運籌學(xué)習(xí)題集答案

1、運籌學(xué)習(xí)題集答案 第一套 一、解：設(shè)代表第i種原料混入第j種產(chǎn)品中的數(shù)量，其中i=1，2，3；j=1，2，3；則 33i13i23i331j32jmaxz?9003?xi?1?1200?xi?1?1500?xi?1?600?xj?1?900?xj?1?1400?xj?13j?xj?131j?2000?xj?132j?1000?xj?13j?500362x11?78x21?90x31?70?xi1i?1362x12?78x22?90x32?80?xi2i?1362x13?78x23?90x33?85?xi3i?131.5x11?0.8x21?0.2x31?1.5x12?0.8x22?0.2x32

2、?1.5x13?0.8x23?0.2x33?xij?0,i?1,2,3,j?1,2,3?xi?13i?13i1?x?xi?1i2i3二、解：原問題可化為： maxz?2x1?x2x1?x2?x3?52x2?x3?x4?5?4x2?x3?x5?9xi?0,i?1,2?5 b1 2 x1 0 x42 1 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 5 5 -9 1 1 1 0 0 0 2 1 1 0 0 -4 -6 0 1 0 -1 -2 0 0 0 x5 rj rj/aij - 1/4 1/3 - - 1 0 1/2 0 1/4 2 x1 0 x4 0 0 -2 1 1/2 0 1 3/2 0 -

3、1/4 0 0 -1/2 0 -1/4 0 x5 rj -31/4 ?xz*?(x1,x2)314t?(119t,)44 三、解：將原問題改成產(chǎn)銷平衡問題，并用沃格爾法給出初始解得： 銷 b3 b5 b1 b2 b4 產(chǎn) a1 a2 a3 ?產(chǎn) 50 100 130 20 300 vj 10 5 20 10 30 5 0 15 25 20 15 50 40 10 35 65 m m-10 115 30 20 20 15 60 40 20 0 5 60 15 20 5 30 30 55 20 0 -10 30 30 40 35 30 10 25 65 0 5 70 20 -15 0 5 -20

4、a 銷 ui 此方案還不是最優(yōu)，需要調(diào)整 銷 b1 b2 產(chǎn) a1 a2 a3 b3 b4 b5 產(chǎn) 50 100 130 20 300 vj 10 15 20 25 30 15 0 10 25 15 50 40 0 35 65 m m-10 115 20 30 15 60 40 30 0 15 60 20 15 30 15 55 30 0 15 30 40 35 30 0 25 65 0 5 70 -25 0 -5 -30 a 銷 ui *20 40 15 30 30 此時檢驗數(shù)均大于或等于0，為最優(yōu)解 z?25*20?15*50?65*35?60*15?30*15?65*25?6500 四

5、、解： 10 5 15 20 m 8 3 10 12 m 5 0 7 9 m-3 2 10 5 15 0 0 8 0 7 0 0 8 0 7 0 3 15 14 13 0 1 13 9 5 0 1 13 9 5 0 15 2 7 m 0 13 0 2 m-8 0 13 0 2 m-8 0 9 4 15 8 0 7 2 10 0 0 7 2 10 0 0 4 0 6 8 m-3 0 9 0 7 1 0 13 8 4 0 12 0 1 m-9 0 7 3 10 0 1 此時，費用最小，z?3?5?5?8?21 其中，丙 一， 甲 二， 乙 三， 戌 四 五、解： v1 v2 v3 v4 v5 v6

6、 v7 0* ? ? ? ? ? ? 11 9* 10 ? ? ? 11 10* ? 20 ? 11* 21 20 ? 21 21* ? 21* 28 25* ?v1?v2 11 ： v1?v2 * v1?v3 9 ： v1?v3 v1?v4 10 ： v1?v4 v1?v5 21 ： v1?v4?v5 v1?v6 20 ： v1?v3?v6 v1?v7 25 ： v1?v4?v5?v7 六、解： 階段：以向某一項目投資作為一個階段，如此可劃分為三個階段。 狀態(tài)變量：以可以提供的投資額作為狀態(tài)變量si ，其范圍為0，1，2，3，4百萬 決策變量：以給某項目投資的金額作為決策變量xi，則 xi?

7、si 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：si?1?si?di k?3,0?s3?4 s3 0 1 2 3 4 x3 0 1 2 3 4 38 41 48 60 66 f3(s3) x3* 38 41 48 60 66 0 l x1 0 1 2 3 4 38+106 64+100 68+88 78+81 76+78 f1(s1) x1* 164 1 ?總效益最大值為164，其中x1?1,x2?0,x3?3。 七、解： a?01、無可行解：最終表人工變量不為零；或右側(cè)常數(shù) bi?0，對應(yīng)的ij； 2、有多重解： rj?0（非基變量）且至少有一個為零。 rj?03、有無界解：非基變量的檢驗數(shù) ，且對應(yīng)的系數(shù)列向量 ai

8、j?0。 第二套 一、解：設(shè)xi代表第i月正常生產(chǎn)的柴油機(jī)數(shù)量， yi代表第i月加班生產(chǎn)的柴油機(jī)數(shù)量， zi代表第i月末的庫存量，則zi=4 44i4minz?5000x1?y1?3000?xi?1?6500?i?1yi?200?zi?1iz1?x2?y2?4500z2?x3?y3?3500z3?x4?y4?5000 xi,yi,zi?0,i?1,2,3,4 二、解： minw?5y1?2y2y1?2y2?52y1?y2?12y1?3y2?4 1、 對偶模型 y1?0,y2無約束 2、 由 單 純 形 表 可 看 出 ， y1*?(?295)?295由于 ys1?x1?0;ys2?x2?0,而

9、x1?0,x2?0?ys1?0,ys2?0 14152則對偶問題的第一、二個約束是緊的，可解出y2?5 t292將y1,y2代入第三個約束，滿足約束條件，則y*?(y1,y2)?(5,?5),w*?3、5和2 4、b 5、如果原問題增加一個變量，則對偶問題就增加一個約束條件，它的可行域要么減少，要么不變，絕對不會變大。 三、解：此題可看作指派問題求解： 5 6 10 1 2 5 0 1 4 0 0 3 8 10 12 4 6 7 0 2 3 0 1 2 4 4 5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ?最優(yōu)解x21?1,x12?1,x33?1,其余為0，z*?19 ?1?2/5?1/5?1/5?2/5?