通信原理習(xí)題課2015第一次

1、通信原理習(xí)題課2015第一次 習(xí)題課（from 17） 第四章 信道 4-6 某個(gè)信源由a、b、c和d 4個(gè)符號(hào)組成。設(shè)每個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率分別為1/4、1/4、3/16、5/16，經(jīng)過信道傳輸后，每個(gè)符號(hào)正確接收的概率為1021/1024，錯(cuò)為其它符號(hào)的條件概率p(xi/yj)均為1/1024，試求出該信道的容量c。 解：根據(jù)離散信道信道容量的定義，c?maxh(x)?h(x|y)。即，以p(x)為變量，取 p(x)h(x)?h(x|y)的最大值。 h(x|y)?p(yj)h(x|yj)?p(yj)p(xi|yj)logj?1j?1i?1444441p(xi|yj)411021102

2、41 ?p(y)?p(x|y)log?p(y)log?3*log1024 (1) ?jijjp(xi|yj)j?1102410211024j?1i?1102110241?log?3*log1024*1?0.0335bit/symbol102410211024通過上述計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)題中所給的對(duì)稱信道，h(x|y)是一個(gè)常數(shù)，與p(x)無(wú)關(guān)。因此，最大化h(x)?h(x|y)簡(jiǎn)化為最大化h(x)。根據(jù)題意，x有4種可能，因此 h(x)?2bit/symbol，則 c?maxh(x)?h(x|y)?2?0.0335?1.9665bit/symbol p(x)(2) 知識(shí)點(diǎn)：離散信道信道容量的定義。在離

3、散對(duì)稱信道下，通過計(jì)算可知h(x|y)是與輸入無(wú)關(guān)的常數(shù)。這使得信道容量的計(jì)算得到簡(jiǎn)化。 注意：題中的概率值p(xi/yj)，不是信道轉(zhuǎn)移概率，而是后驗(yàn)概率。信道轉(zhuǎn)移概率定義為p(yj/xi)，計(jì)算需要嚴(yán)格按照信道容量的定義c?maxp(y)h(y)?h(y|x)進(jìn)行，這時(shí)需要搜索c最大時(shí)對(duì)應(yīng)的概率值。 另外教材的例題4-2（p80）的解法，該題中默認(rèn)等概時(shí)可以計(jì)算出h(x)，然后根據(jù)信道轉(zhuǎn)移概率計(jì)算等概條件下h(x|y)，并直接將二者相減得到信道容量。嚴(yán)格的說，這種做法不對(duì)，缺乏必要的分析過程，不符合離散信道信道容量的定義。 下面的做法錯(cuò)誤：根據(jù)給定的p(x)計(jì)算p(yi)，進(jìn)而計(jì)算h(x|

4、y) 第1頁(yè) 4-8 設(shè)一幅黑白數(shù)字像片有400萬(wàn)個(gè)像素，每個(gè)像素有16個(gè)亮度等級(jí)。若用3khz帶寬的信道傳輸它，且信號(hào)噪聲功率比等于20db，試問需要傳輸多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：該圖像的信息量i?400*104*4?1.6*107bit， 信道容量為 ct?blog2(1?s/n)?3*103*log2(1?100)?1.9975*104b/s (3) 因此，傳輸時(shí)間t?i/c?1.6*107/(1.9975*104)?801.0s 知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)信道的信道容量公式c?blog2(1?ss)?blog2(1?) nn0b? 噪聲功率n?n0b，單邊功率譜密度乘以信道帶寬； ? 當(dāng)信道容量大于信息傳輸速

5、率，則存在方法可以實(shí)現(xiàn)任意小的差錯(cuò)概率進(jìn)行傳輸，而不是沒有差錯(cuò)； ? 帶寬與信噪比在一定程度上可以互換，但是存在上限，即帶寬無(wú)窮寬時(shí)，信道容量為 1.44sn0 ? 香農(nóng)極限：只要滿足ebn0?1.6db，就可以實(shí)現(xiàn)可靠傳輸，信噪比小于-1.6db則無(wú)法傳輸任何信息。 ? 理想通信系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)了極限信息傳輸速率，即達(dá)到信道容量，而且錯(cuò)誤率為0的通信系統(tǒng)。 第五章 模擬調(diào)制技術(shù) 5-3 根據(jù)圖p5-1所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出dsb及am信號(hào)的波形圖，并比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別。 m(t) 0 圖p5-1 解 設(shè)載波c(t)?sin?ct 所示。 第2頁(yè) t （1）dsb信號(hào)sdsb

6、(t)?m(t)sin?ct的波形如下圖（a）所示，通過包絡(luò)后的輸出波形如圖（b） （2）am信號(hào)sam(t)?a0?m(t)?sin?ct，其中a0?|m(t)|max，波形如下圖（c）所示，通過包絡(luò)后的輸出波形如圖（d）所示。 0 t 0 t dsb波形 dsb包絡(luò)檢波后波形 0 t 0 am波形 am包絡(luò)檢波后波形 t 知識(shí)點(diǎn)： dsb解調(diào)信號(hào)已嚴(yán)重失真，這說明dsb信號(hào)不能直接采用包絡(luò)檢波；而am信號(hào)在滿足a0?|m(t)|max的情況下可采用包絡(luò)檢波恢復(fù)m(t)。 5-5 將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)。若此濾波器的傳輸函數(shù)h(?)如圖p5-2所示。當(dāng)調(diào)制信號(hào)為m(t)?

7、a?sin100?t?sin6000?t?時(shí)，試確定所得殘留邊帶信號(hào)的表達(dá)式。 h()1-14-10.5-9.50圖p5-29.510.514f /khz 解 設(shè)調(diào)幅波sam(t)?m0?m(t)cos?ct，其中m0?|m(t)|max，且sam(t)?sam(?)。根據(jù)殘留邊帶濾波器在fc處具有互補(bǔ)對(duì)稱特性，可從h(?)圖上可知載頻fc=10khz，由此得到載波cos20000?t。因此 sam(t)?m0?m(t)cos20000?t?m0cos20000?t?a?sin100?t?sin6000?t?cos20000?t?m0cos20000?t? a?sin20100?t?sin19

8、900?t?sin26000?t?sin14000?t?2j?asam(?)?m0?(?20000?)?(?20000?)?(?20100?)2?(?20100?)?(?19900?)?(?19900?)?(?26000?) ?(?26000?)?(?14000?)?(?14000?)設(shè)殘留邊帶信號(hào)為svsb(t)，且svsb(t)?svsb(?)，則svsb(?)?sam(?)h(?)，由于sam(?)是 第3頁(yè) 一組離散譜，殘留邊帶信號(hào)的頻譜也是離散譜，以h(?)在上述離散譜對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)上取值作為加權(quán)。于是 ?f?f?f?f?f故 ?10.05khz時(shí)，h(?)?10.05?9.5?0.55?

9、10khz時(shí)，h(?)?0.5?9.95khz時(shí)，h(?)?9.95?9.5?0.45?13khz時(shí)，h(?)?1?7khz時(shí)，h(?)?0j?a0.55?(?20100?)22 ?0.55?(?20100?)?0.45?(?19900?)?0.45?(?19900?)?(?26000?)?(?26000?)1asvsb(t)?m0cos20000?t?0.55sin20100?t?0.45sin19900?t?sin26000?t 22m0?(?20000?)?(?20000?)? svsb(?)?知識(shí)點(diǎn)：殘余邊帶調(diào)制的基本原理，殘余邊帶濾波器在中心頻率處互補(bǔ)對(duì)稱特性。 5-11 某線性調(diào)制

10、系統(tǒng)的輸出信噪比為20db，輸出噪聲功率為10-9w，由發(fā)射機(jī)輸出端到解調(diào)器輸入端之間總的傳輸損耗為100db，試求： （） dsb/sc時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率； （） ssb/sc時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。 解 接收端： dsb/sc調(diào)制則可以計(jì)算得到，si/ni?50 si/ni信道損耗dsb/sc解調(diào)so/no 根據(jù)dsb相干解調(diào)的制度增益，有si/ni?2(so/no) 又由于no?ni/4，根據(jù)題中給出的條件no?10?9可以計(jì)算ni?4*10?9 因此，si?50ni?200*10?9 根據(jù)題目的條件傳輸損耗為100db，則發(fā)射機(jī)的輸出功率是st?si*1010?2000w （2）對(duì)ssb/

11、sc，調(diào)制制度增益為1，即，si/ni?so/no no?ni/4，因此，ni?4*10?9，所以有，si?100ni?400*10?9 st?si*1010?4000w 5-15 已知某單頻調(diào)頻波的振幅是10v，瞬時(shí)頻率f(t)?106?104cos2?103t(hz)試求： （1）此調(diào)頻波的表達(dá)式； （2）此調(diào)頻波的最大頻率偏移、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度； 第4頁(yè) （3）若調(diào)制信號(hào)頻率提高到2?103hz，則調(diào)頻波的頻偏、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度如何變化？ （4）若峰值頻偏加倍，信息信號(hào)的幅度怎么變化？ 解（1）該調(diào)頻波的瞬時(shí)角頻率為 ?(t)?2?f(t)?2?106?2?104cos2?103t(

12、rad/s) t?(4) 瞬時(shí)相位?(t)為 ?(t)?(?)d?2?106t?10sin2?103t，因此，調(diào)頻波的表達(dá)式 sfm(t)?acos?(t)?10cos(2?106t?10sin2?103t)(v) （2）根據(jù)頻率偏移的定義 (5) ?f?|?f(t)|max?|104cos2?103t|max?10khz mf?f10k?10 fm1000bnbmf?2(?f?fm)?22khz （3）調(diào)制信號(hào)頻率fm由103hz提高到2?103hz時(shí)，因調(diào)頻信號(hào)的頻率偏移與調(diào)制信號(hào)頻率無(wú)關(guān)，所以這時(shí)調(diào)頻信號(hào)的頻率偏移仍然是?f?10khz ?f104?5 而這時(shí)的調(diào)頻指數(shù)變?yōu)?mf?3fm2?10調(diào)頻信號(hào)的帶寬變?yōu)?b?2(?f?fm)?2?(10?2)?24khz 由于?f?fm，所以，雖然調(diào)制信號(hào)頻率fm增加了1倍，但調(diào)頻信號(hào)的帶寬b變化很小。 （4）峰值頻率偏移加倍，則意味著m(t)幅度為原來(lái)的2倍 知識(shí)點(diǎn)：調(diào)頻波的表達(dá)式、最大頻率偏移、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度 5-17 設(shè)有60路模擬