追及問(wèn)題的經(jīng)典例題

1、 追及問(wèn)題課時(shí)一初步理解追及問(wèn)題一、導(dǎo)入今天我們來(lái)學(xué)習(xí)行程問(wèn)題當(dāng)中的追及問(wèn)題，它屬于同向運(yùn)動(dòng)中的一種，下面我們就通過(guò)一個(gè)例子來(lái)給大家講敘怎樣解決追及問(wèn)題。例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？ 我們知道，狗跳一步要比兔子跳一步遠(yuǎn)32=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，現(xiàn)在狗與兔子相距150米，因此，只要算出150米中有幾個(gè)1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不難看出1501=150（步），這是狗跳的步數(shù)。這里兔子在前面跳，狗在后面追，它們一開(kāi)始相差150米，這150米叫做“追及距離”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它們每步相差1米，這個(gè)叫

2、“速度差”；狗追上兔子所需的步數(shù)叫做“追及步數(shù)”有時(shí)是以秒、分鐘、小時(shí)計(jì)算，則叫“追及時(shí)間”，像這種包含追及距離、速度差和追及時(shí)間（追及步數(shù)）三個(gè)量的應(yīng)用題，叫做追及問(wèn)題。二、新課講授1、速度差：快車(chē)比慢車(chē)單位時(shí)間內(nèi)多行的路程。即快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)多行的或每分鐘多行的路程。 追及時(shí)間：快車(chē)追上慢車(chē)所用的時(shí)間。 路程差：快車(chē)開(kāi)始和慢車(chē)相差的路程。2熟悉追及問(wèn)題的三個(gè)基本公式：路程差=速度差追及時(shí)間；速度差=路程差追及時(shí)間；追及時(shí)間=路程差速度差3解題技巧：在理解行駛時(shí)間、地點(diǎn)、方向等關(guān)系的基礎(chǔ)上畫(huà)出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個(gè)量之間的關(guān)系，最終找到解答方法。三、例題分析例1 甲、乙兩人

3、相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？思路分析：這道問(wèn)題是典型的追及問(wèn)題，求追及時(shí)間，根據(jù)追及問(wèn)題的公式：追及時(shí)間=路程差速度差 150（75-60）=10（分鐘）答：10分鐘后乙追上甲。例2 騎車(chē)人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車(chē)人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車(chē)的人追上行人，騎自行車(chē)的人每分鐘行多少米？ 思路分析這道題目，是同時(shí)出發(fā)的同向而行的追及問(wèn)題，要求其中某個(gè)速度，就必須先求出速度差，根據(jù)公式：速度差=路程差追及時(shí)間：速度差：4503=150（米）自行車(chē)的速度： 150+60=

4、210（米）答：騎自行車(chē)的人每分鐘行210米。例3 兩輛汽車(chē)從A地到B地，第一輛汽車(chē)每小時(shí)行54千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，第一輛汽車(chē)先行一會(huì)后，第二輛汽車(chē)才出發(fā)，12小時(shí)后追上第一輛車(chē)，問(wèn)第二輛汽車(chē)出發(fā)時(shí)相距第一輛汽車(chē)多少千米？思路分析：根據(jù)題意可知，第二輛車(chē)去追第一輛車(chē)，第二輛車(chē)每小時(shí)比第一輛車(chē)每多行63-54=9（千米），即為速度差，追及時(shí)間為12小時(shí)，用 路程差=速度差追及時(shí)間：129=108（千米）答：第二輛汽車(chē)出發(fā)時(shí)相距第一輛汽車(chē)108千米。練習(xí)1、甲乙兩人分別從A村和B村同時(shí)向東而行，甲騎車(chē)每小時(shí)行14千米，乙步行每小時(shí)行5千米，2小時(shí)后甲追上乙。求A、B兩村的距離？2、甲

5、乙二人分別從相距48千米的兩地同時(shí)向西而行，甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行20千米。問(wèn)幾小時(shí)后甲追上乙？3、甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，乙起飛時(shí)甲已飛出300千米，甲機(jī)每小時(shí)行300千米， 乙2小時(shí)后追上甲飛機(jī)，乙飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？課時(shí)二 追及問(wèn)題（變式）一、條件轉(zhuǎn)化型的追及問(wèn)題這種類(lèi)型的題目不能直接計(jì)算，要將其中的一個(gè)條件轉(zhuǎn)化，使之成為普通追及問(wèn)題。例1 兩輛汽車(chē)從A地到B地，第一輛汽車(chē)每小時(shí)行54千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，第一輛汽車(chē)先行2小時(shí)后，第二輛汽車(chē)才出發(fā)，問(wèn)第二輛汽車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車(chē)？【思路分析】根據(jù)題意可知，第一輛汽車(chē)先行2小時(shí)后，第

6、二輛汽車(chē)才出發(fā)， 說(shuō)明第一輛車(chē)行2小時(shí)的路程為兩車(chē)的路程差，即542=108（千米），兩車(chē)相差108米，第二輛車(chē)去追第一輛車(chē)，第二輛車(chē)去追第一輛車(chē)，第二輛車(chē)每小時(shí)比第一輛車(chē)每多行63-54=9（千米），即為速度差，用追及時(shí)間=路程差速度差。解：（1）兩車(chē)路程差為：542=108（千米） （2）第二輛車(chē)追上所用時(shí)間：108 （63-54）=12（小時(shí)）答：第二輛車(chē)追上第一輛車(chē)所用的時(shí)間為12小時(shí)。例2 妹妹從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，以每分鐘50米的速度步行，6分鐘后哥哥也從家出發(fā)去同一所學(xué)校，經(jīng)過(guò)12分鐘哥哥追上妹妹。問(wèn)哥哥每分鐘走多少米？例3 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲車(chē)每小時(shí)行12千米，乙

7、車(chē)每小時(shí)行9千米，途中甲車(chē)停車(chē)4小時(shí)，結(jié)果甲車(chē)和乙車(chē)同時(shí)達(dá)目的地，問(wèn)AB兩地之間的路程是多少千米？二、練習(xí)1、甲以每小時(shí)4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時(shí)騎自行車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲,乙每小時(shí)行12千米,乙?guī)仔r(shí)可追上甲？2、妹妹放學(xué)回家，以每分鐘80米的速度從學(xué)校步行回家，6分鐘后，哥哥騎自行車(chē)從學(xué)?；丶?，經(jīng)過(guò)4分鐘，哥哥正好追上妹妹。問(wèn)哥哥每分鐘走多少米？3、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲車(chē)每小時(shí)行18千米，乙車(chē)每小時(shí)行24千米，途中乙車(chē)停車(chē)3小時(shí)，結(jié)果甲車(chē)和乙車(chē)同時(shí)達(dá)目的地，問(wèn)AB兩地之間的路程是多少千米？課時(shí)三、四 練習(xí)一、復(fù)習(xí)1、速度差：快車(chē)比慢車(chē)單位時(shí)間內(nèi)多行的路程。即快車(chē)

8、每小時(shí)比慢車(chē)多行的或每分鐘多行的路程。 追及時(shí)間：快車(chē)追上慢車(chē)所用的時(shí)間。 路程差：快車(chē)開(kāi)始和慢車(chē)相差的路程。2熟悉追及問(wèn)題的三個(gè)基本公式：路程差=速度差追及時(shí)間；速度差=路程差追及時(shí)間；追及時(shí)間=路程差速度差3解題技巧：在理解行駛時(shí)間、地點(diǎn)、方向等關(guān)系的基礎(chǔ)上畫(huà)出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個(gè)量之間的關(guān)系，最終找到解答方法。二、練習(xí)1、一艘敵艦在離我海防哨所6千米處，以每分鐘400米的速度逃走，我快艇立即從哨所出發(fā)，10分鐘后追上敵艦。我快艇的速度是每分鐘多少米？2、甲、乙兩車(chē)同地出發(fā)去同一目的地，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行35千米，出發(fā)前甲車(chē)去加油，乙車(chē)開(kāi)出20公里后甲車(chē)

9、才出發(fā)，問(wèn)幾小時(shí)能追上乙車(chē)？3、甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙機(jī)每小時(shí)飛行340千米，4小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)甲飛機(jī)提高速度用2小時(shí)追上乙飛機(jī)，甲飛機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？4、兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑一段，棕色馬再開(kāi)始跑，5秒后就可以追上黃色馬，黃馬先跑了多遠(yuǎn)？5、小明每天早上從家去學(xué)校上學(xué)，學(xué)校距離家有1000米，一天小明以80米/分的速度出發(fā)，走了一會(huì)，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，4分鐘后追上他。追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？6、A、B兩車(chē)分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車(chē)每小時(shí)行50千米，乙車(chē)每小時(shí)行30千米。若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車(chē)相遇？7、哥哥弟弟從家去學(xué)校，中途要經(jīng)過(guò)公園，家離公園4.8千米，哥哥出發(fā)時(shí)，弟弟已經(jīng)到了公園。弟弟每分走60米，哥哥騎車(chē)速度是每分240米。問(wèn)：哥哥幾分鐘后能追上弟弟？8、在600米的環(huán)形跑道上，甲乙二人同時(shí)從起跑線出發(fā)，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，他們同向而跑。問(wèn)甲乙二人出發(fā)后多少秒第一次相遇？9、兩城相距400千米。甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，5小時(shí)相遇，如果甲乙同時(shí)向相同