山西省2007中考數(shù)學(xué)試卷分析及2008復(fù)習(xí)建議.ppt

1、山西省2007中考數(shù)學(xué)試卷分析及2008復(fù)習(xí)建議,山西省教育科學(xué)研究院 山西省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室,常磊,1 2007中考數(shù)學(xué)試卷分析 2 對今后教學(xué)的啟示 3 2008年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議,從幾道中考題的解答看今年我省的中考情況,3.(滿分2分,均分1.57,難度0.79) 畢達哥拉斯學(xué)派發(fā)明了 一種“馨折形”填數(shù)法如圖 所示，則“？”處應(yīng)填.,從幾道中考題的解答看今年我省的中考情況,12.(滿分2分,均分0.82,難度0.41) 如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1、l2相交于點O， 對于平面內(nèi)任意一點M，若p、q分別是點M到 直線l1、l2的距離，則稱（p，q）為點M的“距 離坐標”.根據(jù)規(guī)定，“距

2、離坐標”是（2，1）的 點共有個.,18. (滿分3分,均分1.73,難度0.58) 如圖是關(guān)于x的函數(shù)y=kx+b(k0) 的圖象，則不等式kx+b0的解集 在數(shù)軸上可表示為,從幾道中考題的解答看今年我省的中考情況,20. (滿分3分,均分0.22,難度0.07) 如圖，直線l是一條河，P、Q兩地相距8千米，P、Q兩地到l的距離分別為2千米、5千米，欲在l上的某點M外處修建一個水泵站，向P、Q 兩地供水.現(xiàn)有如下四種設(shè)計方案， 圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè) 的管道最短的是( ),從幾道中考題的解答看今年我省的中考情況,24. (滿分10分,均分3.23,難度0.33) 某酒廠生產(chǎn)A、B兩種

3、品牌的酒，每天兩種酒共生產(chǎn)700瓶，每種酒每瓶的成本和利潤如右表所示.設(shè)每天共獲利y元，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶. （1）請y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果該廠每天至少投入成本30000元，那么每天至少獲利多少元？ （3）要使每天的利潤率最大，應(yīng)生產(chǎn) A、B兩種酒各多少瓶？ （參考資料：利潤率 ),從幾道中考題的解答看今年我省的中考情況,26. (滿分14分,均分3.37,難度0.25) 關(guān)于x的二次函數(shù)y= - x2 + (k2- 4)x + 2k - 2以y軸為對稱軸，且與y軸的交點 在x軸的上方. （1）求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標系中畫出函數(shù)的草圖； （2）設(shè)A是y軸右側(cè)拋

4、物線上的一個動點，過點A作AB垂直于x軸于點B， 再過點A作x軸的平行線交拋物線于點D，過點D作DC垂直于x軸于點C，得 到矩形ABCD.設(shè)矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標為x，試求l關(guān)于x的函 數(shù)關(guān)系式； （3）當點A在y軸右側(cè)的拋物線上運動時， 矩形ABCD能否成為正方形.若能，請求出 此時正方形的周長；若不能，請說明理由.,從幾道中考題的解答看今年我省的中考情況,1.1 山西省中考數(shù)學(xué)試卷的各項指標,為了比較客觀地了解我省初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，我們對我省五個市進行了調(diào)研，對分層隨機抽取的試卷進行了分析.整份試卷的抽樣平均分為74.39分，難度系數(shù)為0.62，最高分120分，最低分3分.各

5、試題抽樣統(tǒng)計的平均得分、難度、難度分布見下表.,1.2主要成績 1.2.1.基礎(chǔ)知識、基本技能掌握較扎實 從填空和選擇題的答題情況來看,第1,2,4,6,10,11題 和第13,14,15,19題做得比較好.能看出學(xué)生的基礎(chǔ)知識 掌握的比較扎實. 從第22,23,25題的均分來看，老師在平時的訓(xùn)練過程 中非常注重基本技能訓(xùn)練.,1.2.2.學(xué)生思維活躍,訓(xùn)練有素 例如:21題第(2)問,學(xué)生比較成功的證法有十種之多； 25題的第（2）問的證明方法也是有多種。 這些現(xiàn)象反映出學(xué)生思維活躍，可以看出來學(xué)生還是 訓(xùn)練有素的。,1.2.3.應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力和獲取信息的能力有了明顯的提高,在第24

6、題問, 不少同學(xué)得出利潤率 r=,在求利潤率r最大值時,有個別學(xué)生能用極限的思想:,的函數(shù)模型,r=,=,=,+,因為x為自然數(shù),要使r最大，,是常數(shù),則,中分母9x+14700最小.,即當x=0時, 利潤率r最大.,以上說明教師在平時的教學(xué)中滲透了極限的思想.學(xué)生解決問題的能力 有了很大提高.,1.3 試卷中的常見錯誤及分析,1.（均分1.91 難度0.95） - 8的絕對值是_.,-8；8；-8；-1/8,錯誤解法舉例:,答案：8,2. （均分1.92 難度0.96） 一個幾何體的三視圖如圖所示， 則這個幾何體是_. （寫出名稱）,錯誤解法舉例:,三視圖；圓珠體；圓錐；圓柱形,答案：圓柱,

7、畢達哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形” 填數(shù)法如圖所示，則“？”處應(yīng)填.,3. （均分1.57 難度0.79）,錯誤解法舉例:,4；5；7,答案：6,4. （均分1.7 難度0.9）,錯誤解法舉例:,如圖，要測量池塘兩端A、B間的距離， 在平面上取一點O，連接OA、OB的中點 C、D，測得CD35.5米，則AB米.,答案：71,70；61,5. （均分1.47 難度0.74）,錯誤解法舉例:,計算2cos30- tan60.,答案：0,1-,6. （均分1.64 難度0.82）,若,則x+y.,答案：5,7. （均分1.49 難度0.75）,錯誤解法舉例:,已知點A（-1，2），將它先向左平移2個

8、單位，再向上 平移3個單位后得到點B，則點B的坐標是.,答案：（-3，5）,-3，5 ；（-1+2，2-3）；（1，-1）；（-3，4）,8. （均分1.62 難度0.81）,錯誤解法舉例:,如圖，當輸入x=2時，輸出的 y.,答案：1,9. （均分1.33 難度0.67）,錯誤解法舉例:,若關(guān)于x的方程x2+2x+k=0的一個根是0， 則另一個根是.,答案：-2,k=0；k=0，x=-2,10. （均分1.7 難度0.85）,錯誤解法舉例:,已知ABCD中，ABC的平分線交AD 于點E，且AE2，DE1，則ABCD 的周長等于.,答案：10,11. （均分1.65 難度0.83）,錯誤解法舉

9、例:,如圖，小華在地面上放置一個平面鏡E來測量 鐵塔AB的 高度，鏡子與鐵塔的距離EB20米， 鏡子與小華的距離ED2米時，小華剛好從鏡 子中看到鐵塔頂端A.已知小華的眼睛距地面的 高度CD1.5米，則鐵塔AB的高度是米.,答案：15,如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1、l2相交于點O， 對于平面內(nèi)任意一點M，若p、q分別是點M到 直線l1、l2的距離，則稱（p，q）為點M的“距 離坐標”.根據(jù)規(guī)定，“距離坐標”是（2，1）的 點共有個.,錯誤解法舉例:,答案：4,2；3,12. （均分1.82 難度0.41）,13. （均分2.99 難度1.00）,錯誤解法舉例:,答案：C,14. （均分2.05

10、 難度0.68）,答案：D,錯誤解法舉例:,C,15. （均分2.69 難度0.89）,錯誤解法舉例:,答案：C,下列說法正確的是 A.一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定 會中獎 B.為了解某品牌燈管的使用壽命，可以采用普查的方式 C.一組數(shù)據(jù)6、7、8、9、10的眾數(shù)和平均數(shù)都是8 D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲20.05，乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙20.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定,16. （均分1.93 難度0.64）,錯誤解法舉例:,答案：A,已知圓柱的側(cè)面積是20cm2，若圓柱底面半徑為rcm， 高為hcm，則h關(guān)于r的函數(shù)圖象大致是,B；D,17. （均分1.81 難度0.60

11、）,錯誤解法舉例:,答案：A,D,18. (均分1.73,難度0.58) 如圖是關(guān)于x的函數(shù)y=kx+b(k0) 的圖象，則不等式kx+b0的解集 在數(shù)軸上可表示為,錯誤解法舉例:,答案：B,C；A,19. （均分2.00 難度0.67）,錯誤解法舉例:,答案：B,關(guān)于x的方程 的解是負數(shù)，則a的取值范圍是 A.a1 B.a1且a0 C.a1 D.a1且a0,A；C,20. (均分0.22,難度0.07) 如圖，直線l是一條河，P、Q兩地相距8千米，P、Q兩地到l的距離分別為2千米、5千米，欲在l上的某點M處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水.現(xiàn)有如下四種 設(shè)計方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則

12、鋪設(shè)的管道最短的是( ),人教版八上131頁,北師大七下第228頁,21(1). （均分5.15 難度0.64）,錯誤解法舉例:,當a= ，b=2時，求 的值。,（a+b）2=a2-2ab+b2,（a+b）2=a2+2ab-b2,(a+b)(a-b)=(a+b)2或（a-b）2或-a2-b2,a2+2ab+b2-a2-b2=2ab+b2或2ab+2b或2ab,有的學(xué)生沒化簡完就代數(shù)字；有的學(xué)生不化簡就直接代數(shù)字計算,21(2). （均分4.96 難度0.62）,如圖，在O中，AB是直徑，BOC120，PC是O的 切線，切點是C，點D在劣弧BC上運動.當CPD滿足什么條 件時，直線PD與直線AB

13、垂直？證明你的結(jié)論.,21(2)錯誤解法舉例:, 有部分學(xué)生把PDAB作為已知條件去推導(dǎo)EPC=60；,部分學(xué)生用特殊點來證明，如P、D重合，O、D、P在同一直線上來證明；,解題過程中,數(shù)學(xué)語言不規(guī)范,輔助線為“連結(jié)PD”.沒有P點,D是動點,何談連結(jié).,在證明過程中,推理不嚴密, 用特殊情況代替一般情況,方法如下:,通過“作,BOC的角平分線,交切線于P,過P作PDAB交圓O于D,交AB于E”,CPD=,來證明,通過“過B作AB的垂線交切線于P.使B,D重合，證明COP,POB” 來證明,CPD =,;,通過“過C作CDAB交圓O于D,過D作AB的垂線PD交切線于P,交AB于E” 找到D和P

14、點的特殊位置, 來證明,CPD=,找到D的特殊位置,當B和D重合，過B作PDAB,再利用切線長相等的性質(zhì). 得出PA=PB,再利用全等等方法來證明,CPD=,22. （均分7.78 難度0.78）,母親節(jié)過后，某校在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，并把 調(diào)查結(jié)果分三種類型：A.不知道那一天是母親節(jié)的；B.知道但 沒有任何行動的；C.知道并問候母親的.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪 制的統(tǒng)計圖（部分）. （1）已知A類學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的30%，則被調(diào)查學(xué)生 有多少人？ （2）計算B類學(xué)生的人數(shù)并根據(jù)計算 結(jié)果補全統(tǒng)計圖； （3）如果該校學(xué)生共有2000人，試 估計這個學(xué)校學(xué)生中共有多少人知道母 親節(jié)并問候

15、了母親.,22.錯誤解法舉例:,不寫計算過程 （1）沒有列式就直接給出答案,個別學(xué)生算式列對，但結(jié)果計算錯了,畫條形圖不規(guī)范 （2）審題不仔細，第二問僅畫出統(tǒng)計圖 而沒有給出計算過程及答案,23. （均分7.04 難度0.73）,如圖1，有四張編號為1，2，3，4的卡片，卡片的前面完全 相同.現(xiàn)將它們攪勻并正面朝下放置在桌面上. （1）從中隨機抽取一張，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ （2）從四張卡片中隨機抽取一張貼在如圖2所示的大頭娃娃 的左眼處，然后再隨機抽取一張貼在大頭娃娃的右眼處，用 樹狀圖或列表法求貼法正確的概率.,23.錯誤解法舉例:,樹狀圖問題小，列表法問題較多， 不用數(shù)學(xué)符號表

16、示，有的寫字有的畫圖，還有的是列舉的形式,（1）閱讀能力差，理解題意出現(xiàn)偏差，不能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,（2）忽略第二問中取出第一張時不放回，把總的可能性算成16種,（3）解題不規(guī)范，用樹狀圖求概率時沒有寫出所有結(jié)果.,24. (均分3.23,難度0.33) 某酒廠生產(chǎn)A、B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產(chǎn)700瓶，每種 酒每瓶的成本和利潤如右表所示.設(shè)每天共獲利y元，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶. （1）請y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果該廠每天至少投入成本30000元，那么每天至少獲利 多少元？ （3）要使每天的利潤率最大，應(yīng)生產(chǎn) A、B兩種酒各多少瓶？ （參考資料：利潤率 ),24.錯誤

17、解法舉例:,列出50 x+35(700-x)=30000 X,=,因為x是自然數(shù).所以x=366將成本和利潤看成成本和售價;,對至少的含義不明確，有的用“=” “”，還有“” “” ;,對實際背景不加分析：x是瓶數(shù)，把,直接代入原函數(shù)關(guān)系式求值;,代入正確，計算錯誤;,能列對 但分析不了.,25. （均分6.63 難度0.64）,如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交 于點F，連接DF. （1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有全等 三角形； （2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論； （3）延長DF交BC于點M，試判斷BM與MC 的數(shù)量關(guān)系.（直

18、接寫出結(jié)論）,25.錯誤解法舉例:,數(shù)學(xué)表述不規(guī)范：“=” “” “ ” “,” “,” “S” “,”,不回答位置關(guān)系，直接證，將第1問的結(jié)論拿來直接用,有近1/3的學(xué)生寫出結(jié)論的證明過程,有部分學(xué)生不能從復(fù)雜的幾何圖形中抽象出簡單的幾何圖形. 反映出學(xué)生的識圖能力薄弱.,26. (均分3.37,難度0.25) 關(guān)于x的二次函數(shù)y= - x2 + (k2- 4)x + 2k - 2以y軸為對稱軸，且與y軸的交點 在x軸的上方. （1）求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標系中畫出函數(shù)的草圖； （2）設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上的一個動點，過點A作AB垂直于x軸于點B， 再過點A作x軸的平行線交拋物

19、線于點D，過點D作DC垂直于x軸于點C，得 到矩形ABCD.設(shè)矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標為x，試求l關(guān)于x的函 數(shù)關(guān)系式； （3）當點A在y軸右側(cè)的拋物線上運動時， 矩形ABCD能否成為正方形.若能，請求出 此時正方形的周長；若不能，請說明理由.,26.錯誤解法舉例:,不知道“對稱軸為y軸”如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子；,列k2-4=0得k2=2或k=2；用b=0去解或用,=0，求解；,圖形不對稱；忽略點的位置特征，圖像畫錯；與x軸的交點 不在-2，-1與1，2之間；圖象不與x軸相交；,解錯一元二次方程，得出錯誤結(jié)論；,計算正方形周長時，將L=8X誤認為L=4X，導(dǎo)致結(jié)果出錯。,1.4學(xué)生存在

20、的問題 1.4.1基本概念不理解 基礎(chǔ)知識不牢固 基本方法不熟練 1.4.2閱讀能力差，審題不清楚，識圖能力有待提高 1.4.3思維能力差，運算能力差 1.4.4表述不清楚，書寫不規(guī)范 1.4.5綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力有待提高,1.5.1對課程標準、教科書重視不夠 教科書代替了課標，教輔代替了教科書。事實上教科書就是最好的教學(xué)參考書，課本上的例題習(xí)題都是專家經(jīng)過反復(fù)研究討論、多次實踐實驗設(shè)計出來的。我們沒有理由不重視。 1.5.2概念教學(xué)重視不夠 教師對教材重視不夠?qū)е聦?shù)學(xué)概念的教學(xué)講解不透，挖的不深，造成學(xué)生對概念理解不深刻。,1.5 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題,1.5.3重點知識、基本方法認識不清 老師沒日沒夜地講題，學(xué)生沒完沒了的做題老師忽略了講題的目的，學(xué)生體會不到哪些知識是重點，形不成