不等式概念及性質(zhì)知識點(diǎn)詳解與練習(xí)

1、不等式的概念及性質(zhì)知識點(diǎn)詳解及練習(xí)一、不等式的概念及列不等式不等式1、不等式的概念及其分類（1）定義：用“”、“”、“”、“”及“”等不等號把代數(shù)式連接起來，表示不等關(guān)系的式子。a-b0ab, a-b=0a=b, a-b0abbb, bcac (傳遞性)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；aba+cb+c (cR)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；c0時，abacbc不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；cbacb, cda+cb+d。 ab0, cd0acbd。 ab0anbn(nN, n1)。ab0(nN, n1)。應(yīng)注

2、意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。2、不等式與等式性質(zhì)的關(guān)系相同不管是等式還是不等式，都可以在它們的兩邊同加（減）一個數(shù)（整式），所得結(jié)果仍成立。不同在等式兩邊同乘（除以）一個正（負(fù)）數(shù)（整式），等式仍然成立；在不等式兩邊同乘（除以）一個正數(shù)（整式），不等號方向不變，在不等式兩邊同乘（除以）一個負(fù)數(shù)（整式），不等號方向一定改變。3、不等式性質(zhì)的應(yīng)用：主要有以下三類問題：(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立

3、。(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。例1、試判斷4m2+4m+5和2(2m+1)的大小例2、若關(guān)于x的不等式（1-a）x2可化為x,試確定a的取值范圍不等式的概念及性質(zhì)練習(xí)題一、判斷題（正確的打“”，錯誤的打“”）1、不等式兩邊同時乘以一個整數(shù)，不等號方向不變。（ ）2、如果ab，那么32a32b。（ ）3、如果a是有理數(shù)，那么8a5a。（ ）4、如果ab，那么a2b2。（ ）5、如果a為有理數(shù)，則aa。（ ）6、如果ab，那么ac2bc2。（ ）7、如果x，那么x8。（ ）8、若ab，則acb

4、c。（ ）9、 （ ）10、若 （ ）11、若 （ ）12、若 （ ）13、若 （ ）14、若 （ ）15、若 （ ）二、填空題1、若，則 ， 2、當(dāng) 0時，時，3、若 4、若，則 5、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“”或“”填空：ab_0， ab_0，ab_0，a2_b2，_，a_b6、若ab0，則（ba）_07、用不等式表示“a的5倍與b的和不大于8”為 _.8、是個非負(fù)數(shù)可表示為_.9、若 10、若 0三、選擇題1、在數(shù)學(xué)表達(dá)式-30; x=3; x2+x; x-4; x+2x+1是不等式的有( )A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2、若m，則下列各式中正確的是（ ）Am33

5、B。3m3n C。3m3n D。m31n313、若a0，則下列不等關(guān)系錯誤的是（ ）Aa5a7 B。5a7a C。5a7a D。a5a74、下列各題中，結(jié)論正確的是（ ）A若a0，b0，則ba0 B若ab，則ab0C若a0，b0，則ab0 D若ab，a0，則ba05、下列變形不正確的是（ ）A若ab，則ba Bab，得baC由2xa，得xa2 D由x2y，得x2y6、有理數(shù)b滿足b3，并且有理數(shù)a使得ab恒成立，則a得取值范圍是（ ）A小于或等于3的有理數(shù) B小于3的有理數(shù)C小于或等于3的有理數(shù) D小于3的有理數(shù)7、若ab0，則下列各式中一定成立的是（ ）Aab Bab0 Cab0 Dab8、

6、若，且，那么在下面不等式中成立的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D49、已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，并且abc，那么下列式子中正確的是（ ）A B C D10、下列由題意列出的不等關(guān)系中, 錯誤的是( )A. a不是是負(fù)數(shù)可表示為a0 B. x不大于3可表示為x3x-7四、解答題1、用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系。（1）a與b的和大于a的2倍。 （2）a的與b的的差是負(fù)數(shù)。（3）x與y之和的絕對值不大于x的一半的相反數(shù) （4）a與b兩數(shù)和的平方不能大于3。（5）3x的絕對值不小于5。 （6）a的6倍與3的差不大于1。2、若試比較與的大小，與的大小。3、若且是負(fù)數(shù)，求的取值范圍。五、應(yīng)用題1、某校規(guī)定期中考試成績的40%和期末考試成績的60%的和作為學(xué)生成績總成績.該校駱紅同學(xué)期中數(shù)學(xué)靠了85分,她希望自己學(xué)期總成績不低于90分,她在期末考試中數(shù)學(xué)至少應(yīng)得多少分?2、某次數(shù)學(xué)測驗(yàn),共有16道選擇題,評分方法是:答對一題得6分,不大或答錯一題扣2分,某同學(xué)要想得分為60分以上,他至少應(yīng)答對多