大學(xué)物理(清華)第3章剛體的定軸轉(zhuǎn)動習(xí)題解答

1、習(xí)題3-1 一汽車發(fā)動機(jī)曲軸的轉(zhuǎn)速在12s內(nèi)由每分鐘1200轉(zhuǎn)勻加速地增加到每分鐘2700轉(zhuǎn)，求：（1）角加速度；（2）在此時間內(nèi)，曲軸轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？解：（1） 勻變速轉(zhuǎn)動（2） 3-2 一飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為,在時角速度為，此后飛輪經(jīng)歷制動過程。阻力矩的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)。求：（1）當(dāng)時,飛輪的角加速度；（2）從開始制動到所需要的時間。解：（1）依題意 （2）由 得 3-3 如圖所示， 發(fā)電機(jī)的輪A由蒸汽機(jī)的輪B通過皮帶帶動。兩輪半徑=30cm，75cm。當(dāng)蒸汽機(jī)開動后，其角加速度rad/s2，設(shè)輪與皮帶之間沒有滑動。求（1）經(jīng)過多少秒后發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速達(dá)到=600rev/min？（2

2、）蒸汽機(jī)停止工作后一分鐘內(nèi)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速降到300rev/min，求其角加速度。解：（1） 因為輪和皮帶之間沒有滑動，所以A、B兩輪邊緣的線速度相同，即又 聯(lián)立得（2） 3-4 一個半徑為1.0m的圓盤，可以繞過其盤心且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。一根輕繩繞在圓盤的邊緣，其自由端懸掛一物體。若該物體從靜止開始勻加速下降，在2.0s內(nèi)下降的距離0.4m。求物體開始下降后第3秒末，盤邊緣上任一點(diǎn)的切向加速度與法向加速度。解：物體下落的加速度又 ，得圓盤的角加速度 第3秒末，圓盤的角速度所以 3-5 一個砂輪直徑為0.4m，質(zhì)量為20kg，以每分鐘900轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動。撤去動力后，一個工件以100N的正壓力作用

3、在砂輪邊緣上，使砂輪在11.3s內(nèi)停止，求砂輪和工件的摩擦系數(shù)(忽略砂輪軸的摩擦)。解： 其中 ，得， 即又，得3-6 如圖所示，質(zhì)量為的勻質(zhì)圓環(huán)，半徑為，當(dāng)它繞通過環(huán)心的直徑軸轉(zhuǎn)動時，求圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量。習(xí)題3-6圖習(xí)題3-3圖解：方法一：設(shè)過環(huán)心且垂直于圓環(huán)所在平面的軸線為軸，過環(huán)心的兩條互相垂直的直徑分別為軸和軸，根據(jù)垂直軸定理由對稱性可知，又得方法二：，其中3-7 如圖所示，長為的勻質(zhì)細(xì)棒，質(zhì)量為，未端固定一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)它繞過棒中點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動時，求轉(zhuǎn)動慣量。習(xí)題3-8圖習(xí)題3-7圖解:3-8 如圖所示，從質(zhì)量為，半徑為的勻質(zhì)薄圓板上挖去一個半徑為的圓孔，圓孔的中心位于半徑的中點(diǎn)

4、。求此時圓板對于原板中心且與板面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動慣量。解：可以把帶孔的圓板看成均勻的完整圓板減去一個跟圓孔大小一致的圓板，即，其中得3-9 如圖所示，把兩根質(zhì)量均為，長為的勻質(zhì)細(xì)棒一端焊接相連，其夾角，取連接處為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個細(xì)棒所在的平面為平面，求此結(jié)構(gòu)分別對軸、軸、軸的轉(zhuǎn)動慣量。習(xí)題3-10圖習(xí)題3-9圖解：（1）, 其中，即（2）, 其中, ，所以(3) 或 3-10 如圖所示，在邊長為的正六邊形的六個頂點(diǎn)上各固定一個質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，設(shè)這正六邊形放在平面內(nèi)，求：（1）對軸、軸、軸的轉(zhuǎn)動慣量；（2）對過中心且平行于的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：（1）（2）或根據(jù)平行軸定理3-11 勻質(zhì)圓盤質(zhì)量為、半徑

5、為，放在粗糙的水平桌面上，繞通過盤心的豎直軸轉(zhuǎn)動，初始角速度為，已知圓盤與桌面的摩擦系數(shù)為，問經(jīng)過多長時間后圓盤靜止？解：可以把圓盤看成由許許多多的小圓環(huán)組成，其中半徑為、寬度的質(zhì)量為 ，其中，受到的摩擦力矩為所以整體圓盤受到的摩擦力矩為又， 常量3-12如圖所示，斜面傾角為，位于斜面頂端的卷揚(yáng)機(jī)鼓輪半徑為、轉(zhuǎn)動慣量為、受到的驅(qū)動力矩，通過繩索牽引斜面上質(zhì)量為的物體，物體與斜面間摩擦系數(shù)為，求重物上滑的加速度。繩與斜面平行，不計繩質(zhì)量。習(xí)題3-13圖習(xí)題3-12圖解：得 3-13 如圖所示，兩物體質(zhì)量分別為和，定滑輪的質(zhì)量為、半徑為，可視作均勻圓盤。已知與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為，求下落的加速度

6、和兩段繩子中的張力各是多少？設(shè)繩子和滑輪間無相對滑動，滑輪軸受的摩擦力忽略不計。 解: 得 3-14 如圖所示的飛輪制動裝置，飛輪質(zhì)量600kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為900rev/min。閘桿尺寸如圖示，閘瓦與飛輪間的摩擦系數(shù)，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計算，現(xiàn)在閘桿的一端加一豎直方向的制動力，問飛輪將在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動?在這段時間內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？習(xí)題3-14圖習(xí)題3-15圖解：設(shè)作用在飛輪上的壓力為，則有 ，得又， 所以又，得3-15 如圖所示，長為，質(zhì)量為的勻質(zhì)細(xì)棒可繞過其端點(diǎn)的水平軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將棒提到水平位置并由靜止釋放，當(dāng)棒擺到豎直位置時與放在地面上

7、質(zhì)量為的物體相碰。設(shè)碰后棒不動，物體與地面的摩擦系數(shù)為，求碰撞后物體經(jīng)過多少時間停止運(yùn)動？解：由機(jī)械能守恒，得又角動量守恒得，有又，得又，即3-16 質(zhì)量為、半徑為的水平轉(zhuǎn)臺，可繞過中心的豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為的人站在轉(zhuǎn)臺的邊緣，人和轉(zhuǎn)臺原來都靜止。當(dāng)人沿轉(zhuǎn)臺邊緣走一周時，求人和轉(zhuǎn)臺相對地面轉(zhuǎn)過的角度。解：以人和轉(zhuǎn)臺組成的系統(tǒng)為研究對象，設(shè)人相對于轉(zhuǎn)盤的角速度為，轉(zhuǎn)臺相對地的角速度為，由角動量守恒得移項得 即 兩邊消去，并積分的解得 3-17 質(zhì)量為、半徑為的水平轉(zhuǎn)臺，可繞過中心的豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。初角速度為，當(dāng)質(zhì)量為的人以相對轉(zhuǎn)臺的恒定速率沿半徑從轉(zhuǎn)臺中心向邊緣走去，求轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的角度隨

8、時間t的變化函數(shù)。解：以人和轉(zhuǎn)臺組成的系統(tǒng)為研究對象，其角動量守恒。設(shè)某一時刻人運(yùn)行到距軸心處，由角動量守恒得得 又因為 并積分的得 ：3-18 如圖所示，一質(zhì)量為的小球由一繩索系著，以角速度在無摩擦的水平面上，作半徑為的圓周運(yùn)動。在繩的另一端作用一豎直向下的拉力后，小球作半徑為的圓周運(yùn)動. 試求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所作的功。 解：（1）由角動量守恒得 得 （2）3-19 如圖3-30所示，A與B兩飛輪的軸桿可由摩擦嚙合器使之連接，A輪的轉(zhuǎn)動慣量=10.0kgm2，開始時B輪靜止，A輪以=600rev/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，然后使A與B連接，因而B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速

9、都等于=200rev/min為止. 求：（1）B輪的轉(zhuǎn)動慣量；（2）在嚙合過程中損失的機(jī)械能。 習(xí)題3-19圖習(xí)題3-18圖解：（1） 由角動量守恒 解得 （2）3-20 長0.40的勻質(zhì)木棒，質(zhì)量1.kg，可繞水平軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然下垂，現(xiàn)有質(zhì)量8.0g的子彈以200m/s的速率從A點(diǎn)射入棒中，設(shè)A點(diǎn)與點(diǎn)距離為，求（1）棒開始運(yùn)動時的角速度；（2）棒的最大偏角。解：由角動量守恒定律 （2）3-21 如圖所示，一扇長方形的均質(zhì)門，質(zhì)量為、長為、寬為，轉(zhuǎn)軸在長方形的一條邊上。若有一質(zhì)量為的小球以速度垂直入射于門面的邊緣上，設(shè)碰撞是完全彈性的。求：（1）門對軸的轉(zhuǎn)動慣量；（2）碰撞后球的速度和門的角速度；（3）討論小球碰撞后的運(yùn)動方向。解：（1）（2）設(shè)碰撞后，門的角速度為，小球的速度大小為，方向與同向由角動量守恒定律 由機(jī)械能守恒定律 聯(lián)立解得 （3），與同向，與反向，小球反彈回來3-22 如圖所示，空心圓環(huán)可繞豎直軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為，環(huán)的半徑為R，初始角速度為。質(zhì)量為m的小球靜止于環(huán)的最高點(diǎn)A，由于微擾，小球向下滑動。求：（1）當(dāng)小球滑到B點(diǎn)時，環(huán)的角速度、小球相對于環(huán)的速度各為多少？（2）小球滑到最低點(diǎn)C點(diǎn)時，環(huán)的角速度、小環(huán)相對于環(huán)的速球度各為多少？習(xí)題3-21圖習(xí)題3-22圖解：由角動量守恒定律AB 解得 AC 解得 以地面