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1、第十章 因子分析,第一節(jié) 因子分析 第二節(jié) 主成分分析,第一節(jié) 因子分析,因子分析理論回顧 實例演示,因子分析理論回顧,一、因子分析思想與模型,第一節(jié) 因子分析,公共因子,第i個變量的特殊因子,因子分析理論回顧,二、統(tǒng)計意義 1、因子載荷的統(tǒng)計意義,第一節(jié) 因子分析,因子分析理論回顧,2、變量共同度及其統(tǒng)計意義,第一節(jié) 因子分析,在變量標準化以后,第i個變量的方差分解為:,變量方差=公共因子方差+特殊因子方差,因子分析理論回顧,3、公共因子的方差貢獻及其統(tǒng)計意義,第一節(jié) 因子分析,第j個公共因子的方差貢獻,因子分析理論回顧,三、因子分析模型的解,第一節(jié) 因子分析,求解因子分析模型,就是尋找 因
2、子載荷矩陣A的過程。,求解的方法: principal components 主成分分析法 principal axis factoring 主因子法 unweighted least squares 未加權(quán)最小平方法 generalized least squares 綜合最小平方法 maximum likelihood 極大似然估計法 alpha factoring 使用因子法來提取因子 image factoring 使用多元回歸法來提取因子,因子分析理論回顧,四、因子旋轉(zhuǎn),第一節(jié) 因子分析,旋轉(zhuǎn)方法: varimax 使用方差最大正交旋轉(zhuǎn)方法 direct oblimin 使用斜交旋轉(zhuǎn)
3、方法來對變量進行旋轉(zhuǎn) quartimax 使用四次最大正交旋轉(zhuǎn) equamax 使用平均正交旋轉(zhuǎn)法 promax 使用斜交旋轉(zhuǎn)方法,因子分析理論回顧,五、因子得分,第一節(jié) 因子分析,因子得分的方法: regression 即書中湯姆生回歸法 Bartlett 即書中的巴特萊特因子得分 Anderson-Rubin 采用修正的Bartlett方法,因子分析理論回顧,六、因子分析的計算步驟 將原始數(shù)據(jù)標準化 建立變量的相關(guān)系數(shù)陣R 求R的特征根及相應的特征向量,選取適當?shù)臄?shù)目的特征根,寫出因子載荷陣 對因子載荷陣施行方差最大正交旋轉(zhuǎn) 計算因子得分,第一節(jié) 因子分析,實例演示,數(shù)據(jù)背景: 美國洛杉磯
4、對12個人口調(diào)查區(qū)調(diào)查的數(shù) 據(jù)進行因子分析,并用因子得分作聚類分析。 數(shù)據(jù)文件:data13-01a.sav,第一節(jié) 因子分析,第二節(jié) 主成分分析,主成分分析在spss中作為因子分析的 一種方法來實現(xiàn)的。和因子分析一樣,它也 是一種降維的方法。,計算步驟,將原始數(shù)據(jù)標準化 建立變量的相關(guān)系數(shù)陣R 求R的特征根i相應的特征向量ui和方差貢獻率 選取適當?shù)臄?shù)目的主成分,寫出主成分,解釋主成分的實際意義和作用,第二節(jié) 主成分分析,實例演示,數(shù)據(jù)背景: 某主管局管轄20個工廠,現(xiàn)對每個工廠 作經(jīng)濟效益分析,選取五個指標作分析。 數(shù)據(jù)文件:f108_factor.sav 實驗要求: 1、確定出主成分 2
5、、利用主成分排序,第二節(jié) 主成分分析,特征向量的求解,因子分析中主成分法的因子載荷矩陣為:,因此,將載荷矩陣中相應的特征根除掉,便 得到相應的特征向量:,第二節(jié) 主成分分析,選用一個主成分排序,用標準化后的數(shù)據(jù)乘第一個主成分的系數(shù)矩陣 (即F1=X*U1),即兩個矩陣相乘,需要用Excel 的函數(shù)mmult來做。 算好結(jié)果矩陣的大小,選定適合的行列來放結(jié)果 選擇矩陣相乘函數(shù)mmult 分別選定兩個矩陣 先同時按下shift和ctrl不放,再按下enter鍵(即shift+ctrl+enter)得到結(jié)果,第二節(jié) 主成分分析,選用多個主成分排序,1、用標準化后的數(shù)據(jù)乘前兩個主成分的 系數(shù)矩陣得到前兩個主成分的得分,即(F1,F(xiàn)2)=X*(U1,U2)2、以前兩
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