2005春季招生考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類)（北京卷)

1、ad2005年普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、 的共軛復(fù)數(shù)是（ ） a b c d 2、函數(shù)y=|log2x|的圖象是（ ） 3、有如下三個(gè)命題： 分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線； 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線； 過(guò)平面 的一條斜線有一個(gè)平面與平面 垂直。 其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） a0 b1 c2 d3 4、如果函數(shù) 的最小正周期是t，且當(dāng) 時(shí)取得最大值，那么（ ） a b c d 5、設(shè) ，“ ”是“曲線 為橢圓”的（ ） a充分非必要條件 b

2、必要非充分條件 c充分必要條件 d既非充分又非必要條件 6、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為 ， ，p是此雙曲線上的一點(diǎn)，且 ， ，則該雙曲線的方程是（ ） a b c d 7、在 中，已知 ，那么 一定是（ ） a直角三角形 b等腰三角形 c等腰直角三角形 d正三角形 8、若不等式 對(duì)于任意正整數(shù) 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） a b c d 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。 9、 =_。 10、已知 ，那么 的值為_， 的值為_。 11、若圓 與直線 相切，且其圓心在 軸的左側(cè)，則 的值為_。 12、如圖，正方體 的棱長(zhǎng)為 ，將該正方體沿對(duì)角面 切成兩塊

3、，再將這兩塊拼接成一個(gè)不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為_。13、從 這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù) 的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有_個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共有_個(gè)。（用數(shù)字作答） 14、若關(guān)于 的不等式 的解集為 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_；若關(guān)于 的不等式 的解集不是空集，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_。 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 15、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)榧蟤，函數(shù) 的定義域?yàn)榧蟦。求： （1）集合m，n； （2）集合 ， 。 16、（本小題滿分14分）如圖，正三角形abc的邊長(zhǎng)為3，過(guò)其中心g作bc邊的平行線

4、，分別交ab、ac于 、 。將 沿 折起到 的位置，使點(diǎn) 在平面 上的射影恰是線段bc的中點(diǎn)m。求： （1）二面角 的大?。?（2）異面直線 與 所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。17、（本小題滿分14分）已知 是等比數(shù)列， ， ； 是等差數(shù)列， ， 。 （1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 的公式； （3）設(shè) ， ，其中 ，試比較 與 的大小，并證明你的結(jié)論。 18、（本小題滿分14分）如圖，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 在 軸和 軸上的截距分別是 和 ，且交拋物線 于 、 兩點(diǎn)。 （1）寫出直線 的截距式方程； （2）證明： ； （3）當(dāng) 時(shí)，求 的大小。19、（本小題滿分13分）經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量 （千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度 （千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為： 。 （1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度 為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到 千輛/小時(shí)）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車站的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 20、（本小題滿分13分）現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)： ，其中 。為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo)，今對(duì)其進(jìn)行如下加工：記 ， ， ，作函數(shù) ，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn) 的折