圓心角教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓心角 教學(xué)設(shè)計(jì)課型：新授課 課時(shí)：一課時(shí) 年級(jí)：九年級(jí)一、 教材分析圓心角選自浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第三章第四節(jié)，是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中“圖形與幾何這一部分。圓心角是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)以及垂徑定理后學(xué)習(xí)的，奠定知識(shí)技能基礎(chǔ)。圓心角在初中教學(xué)中占有重要地位，它不僅為接下來(lái)的圓周角學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，也為以后更為復(fù)雜的幾何學(xué)習(xí)做好鋪墊。二、 學(xué)情分析1. 九年級(jí)的學(xué)生有一定的邏輯思考能力，也有主動(dòng)思考的意識(shí)，所以，老師應(yīng)該多讓學(xué)生參加到課堂中來(lái)，多與學(xué)生互動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)思考。2. 九年級(jí)的學(xué)生相對(duì)比較活躍，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，帶動(dòng)課堂氛圍。三、 教學(xué)目標(biāo)1) 知識(shí)技能理解圓心角的定義，并

2、掌握?qǐng)A心角定理。能夠利用學(xué)過(guò)的知識(shí)證明：在同圓或等圓中，相同的圓心角所對(duì)的兩條弦心距相等。2) 數(shù)學(xué)思考能夠動(dòng)手操作探究圓心角定理，能夠用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明圓心角定理。激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣和熱情。3) 問(wèn)題解決在認(rèn)識(shí)圓心角，證明圓心角定理的過(guò)程中，體驗(yàn)動(dòng)手操作，與他人合作的重要性。4) 情感態(tài)度價(jià)值觀本節(jié)課主要通過(guò)合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在合作交流中，體驗(yàn)探索知識(shí)的樂(lè)趣，并意識(shí)到與他人合作的重要性。鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作與合作探究能力。四、 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：圓心角定理。教學(xué)難點(diǎn)：圓心角定理的證明過(guò)程，以及例2的證明。五、教學(xué)手段及教學(xué)方法教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)方法：講授法、討論法六、

3、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新知（PPT上播放一張圖片，讓同學(xué)們思考，圖案上的這個(gè)圓應(yīng)該怎么畫(huà)？進(jìn)而引入圓心角。）1、 在PPT上播放一張動(dòng)圖，體現(xiàn)了一個(gè)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180度后仍與原來(lái)的圓重合，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出：圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是對(duì)稱(chēng)中心。2、 在觀察ppt時(shí)還發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：無(wú)論圓以怎樣的角度旋轉(zhuǎn)，圓都能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性。進(jìn)而得出，圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生溫習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，得出新知識(shí)，易于學(xué)生們接受。（二）自主探索，講授新知合作學(xué)習(xí)：如圖1：在圓O中，已知圓心角AOB和圓心角COD相等。設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，探索兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)的兩段弧，兩條

4、弦之間有什么關(guān)系？圖1同桌之間合作交流學(xué)習(xí)，思考如何證明兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)的兩段弧，兩條弦之間的關(guān)系呢？觀察學(xué)生們談?wù)撉闆r，若是學(xué)生們無(wú)從下手，教師給出提示：“同學(xué)們可以試著在紙上畫(huà)兩個(gè)相同的圓心角，把他們剪下來(lái)，重疊在一起，能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？”同學(xué)們通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，能夠觀察發(fā)現(xiàn)，AOBCOD，同時(shí)還能得到扇形AOB和扇形COD也是全等的。那么就能夠猜想：兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等，對(duì)應(yīng)的弦也相等。提出問(wèn)題：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明這個(gè)猜想呢？已知：如圖1，在圓O中，已知圓心角AOB和圓心角COD相等。求證：AB=CD，AB=CD。證明：設(shè)AOC=，因?yàn)锳OB=COD，所以BOD=BOC+COD=

5、BOC+AOB=.將扇形AOB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D也重合。根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，AB和CD重合，弦AB和弦CD重合。所以AB=CD，AB=CD。定理得出：圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等?；〉亩葦?shù)與圓心角度數(shù)的關(guān)系：如果以圓O為端點(diǎn)作360條射線，把以O(shè)為頂點(diǎn)的周角360等分，那么根據(jù)圓心角定理，這些射線也把圓360等分，每相鄰兩條射線所成的圓心角是1度的角，我們把1度圓心角所對(duì)的弧叫1度的弧。這樣，n0圓心角所對(duì)的弧就是n0的弧。即，弧的度數(shù)與它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等。設(shè)計(jì)意圖：在探究圓心角定理的過(guò)程中，先讓學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)歷知識(shí)形成

6、過(guò)程，繼而思考如何才能用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)證明這個(gè)定理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考熱情。最后板書(shū)證明過(guò)程，得出圓心角定理。（三）學(xué)以致用，鞏固新知做一做：1、 如圖2，在圓O中，AOB=1350，求AB和ACB的度數(shù)。圖2答案：AB的度數(shù)等于135度，ACB的度數(shù)等于225度。2、 任意畫(huà)兩個(gè)半徑不相等的圓，然后在每一個(gè)圓上任意取一段900的弧，這個(gè)兩段弧的度數(shù)相等嗎？能說(shuō)這兩段弧相等嗎？為什么？答案：這兩段弧的度數(shù)相等，因?yàn)榛〉亩葦?shù)與它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等。這兩段弧不相等，因?yàn)榛〉拈L(zhǎng)度與圓心角和圓的半徑有關(guān)。設(shè)計(jì)意圖：鞏固練習(xí)弧的度數(shù)與圓心角的度數(shù)這一關(guān)系，讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)區(qū)分弧的度數(shù)與弧是兩

7、個(gè)不同的概念，使學(xué)生能夠理解和掌握弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)這一性質(zhì)。（四）綜合應(yīng)用，拓展新知例1 用直尺和圓規(guī)把圓O四等分。分析：因?yàn)樵谕瑘A中，相等的圓心腳所對(duì)的弧相等，所以要把圓四等分，只要把以圓心O為頂點(diǎn)的周角四等分，這只要作兩條互相垂直的直徑即可。作法：（教師在黑板上展示畫(huà)法。）例2 證明：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的兩條弦的弦心距相等。已知：圖3，在圓O中，AOB=COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距。證明：OE=OF。圖3證明： AOB=COD，AB=CD（圓心角定理）.OEABAE=BE=12AB（垂徑定理）同理，OFDC，所以，DF=CF=12CDAE=DFO

8、A=ODRtAOERtDOF（HL）OE=OF設(shè)計(jì)意圖：例1是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖，這是初中十分重要的一部分內(nèi)容，這道題，目的讓學(xué)生用垂直平分線的方法畫(huà)出將圓四等分的線，同時(shí)，兩條線的交點(diǎn)就是圓心。例2是圓心角的又一個(gè)定理，在學(xué)習(xí)了前面的知識(shí)后，這個(gè)證明也就可以自然而然地引出，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用新知識(shí)的能力和邏輯思維能力。（五）總結(jié)提升，打下伏筆1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角。2、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心。3、圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。4、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。5、弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等。設(shè)計(jì)意圖：有利于同學(xué)們對(duì)本節(jié)課形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，便于課下自己總結(jié)做題（六）作業(yè)布置課內(nèi)練習(xí)1，2題；作業(yè)題2，4題。設(shè)計(jì)意圖：今天講的內(nèi)容相對(duì)以往來(lái)說(shuō)有點(diǎn)多，布置四道題目便