五年級數學：因數和倍數教案詳解

1、【五年級數學因數和倍數基礎知識教案詳解】知識點：1、因數和倍數的定義：除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。如果ab=c（a、b、c0），那么a就是b和c的倍數，b和c就是a的因數。例：26=12 那么2和6是12的因數，12是2的倍數。2、找因數和倍數36的因數有哪幾個？ 36=136 36=218 36=312 36=49 36=66 36=94 36=123 36=182 得出36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18和36，一共有9個因數。從這9個因數中，我們知道36的最小因數是1，最大的因數是36.推出：一個數的最

2、小因數是1，最大因數是他本身，一個數的因數的個數是有限的。你能找出多少個2的倍數？我們知道 21=2 22=4 23=6 24=8 所以2的倍數有2、4、6、8從中我們看出2的最小倍數是他本身，那同學們思考一下2的最大倍數是什么？一個數的倍數的個數是無限的。例1：填一填：在73=21中，（ ）和（ ）是（ ）因數，（ ）是（ ）和（ ）的倍數。分析：根據因數和倍數的關系，我們不能單獨說7和3是因數，21是倍數，而應說7和3是21的因數，21是7和3的倍數。解答：在73=21中，（ 7 ）和（ 3 ）是（ 21 ）因數，（ 21 ）是（ 7 ）和（ 3 ）的倍數。例2：48的全部因數有哪幾個？分

3、析：有兩種方法：（1）列舉法，根據因數和倍數的意義，列出兩個數相乘的積是48的兩個數，從1開始，一對一對地找，這樣才不會遺漏。（2） 集合法：畫一個橢圓，在橢圓的上面表明是哪個數的因數，再把這個數所有的因數按從小到大的順序寫在橢圓里，每兩個因數之間也用逗號隔開，全部寫完不用加句號。解答：48的全部因數有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48.練習：1、判斷題()1、任何自然數，它的最大因數和最小倍數都是它本身。()2、一個數的倍數一定大于這個數的因數。()3、個位上是0的數都是2和5的倍數。()4、一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。()5、5是因數，10是倍數。

4、()6、36的全部因數是2、3、4、6、9、12和18，共有7個。()7、因為189=2，所以18是倍數，9是因數。2、 一個數比30小，是7的倍數，又有因數2，這個數是多少？3、 一個數既是6的倍數，又是72的因數，這個數可能是多少？知識點3：觀察自然數中2、3和5這三個數的倍數的特征（1）在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。由21=2 22=4 23=6 24=8 25=10 26=122的倍數的特征：我們從中發(fā)現個位是0、2、4、6、8的數都能被2整除。（2）我們先看下這些式子 31=3 32=6 33=9 34=12 35=15 36=18 37

5、=21我們看到3、6、9是3的倍數，可以被3整除，而12、15、18也可以被3整除，不過它們的個位上的數不是3的倍數。3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數，能被3整除。（3）從5的口算法則中我們知道5、10、15、20、25、30、35、40、45都可以被5整除，這幾個數字的個位上的數字不是0就是5，那我們可以發(fā)現什么特征嗎？5的倍數特征：個位上是0或5的數，是5的倍數。例3：下面各數中，哪些是奇數？哪些是偶數？41 60 177 235 94 78 95分析：判斷一個數是奇數還是偶數，就看這個數是不是2的倍數，可以根據2的倍數特征從一個數的個位上的數字去判斷它是不

6、是2的倍數，也就是它是否是偶數。解答：奇數：41，177，235，95 偶數：60，94，78例4：下面哪些數是5的倍數？17 25 33 20 125 100分析:根據5的倍數的特征：個位上是0或5的數就是5的倍數。解答：25，20，125，100這四個數是5的倍數。例5：下列各數中哪些數是3的倍數？43 26 59 93 126 99分析:判斷一個數是不是3的倍數，應該把這個數各位上的數加起來，所得的和如果是3的倍數，那么它就是3的倍數，所得的和不是3的倍數，那么這個數就不是3的倍數。解答：是3的倍數有93，126和99.練習：在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100

7、中，2的倍數有（）；3的倍數有（）；5的倍數有()，既是2的倍數又是5的倍數有（），既是3的倍數又是5的倍數有（）。（4）奇數、偶數的運算性質 奇數奇數=偶數 奇數奇數=奇數 偶數偶數=偶數 奇數偶數=偶數 奇數偶數=奇數 偶數偶數=偶數練習：一、判斷題()1、任何一個自然數最少有兩個因數。()2、一個數如果是24的倍數，則這個數一定是4和8的倍數。()3、15的倍數有15、30、45。()4、一個自然數越大，它的因數個數就越多。二、填空。1、一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（）。2、一個數的最小倍數除以它的最大因數，商是（）。3、一個自然數比20小，它既是2的倍數，又有因數7，這個自然

8、數是（）。4、如果a的最大因數是17，b的最小倍數是1，則a+b的和的所有因數有（）個；a-b的差的所有因數有（）個；ab的積的所有因數有（）個。5、比6小的自然數中，其中2是()的因數，又是()的倍數。6、個位上是()的數，都能被2整除；個位上是()的數，都能被5整除。7、三個連續(xù)偶數的和是186，這三個偶數是()、（）、()。8、我是54的因數，又是9的倍數，同時我的因數有2和3。（）9、48的最小倍數是（），最大因數是（）。最小因數是（）。10、在50以內的自然數中，最大的素數是（），最小的合數是（）。三、按要求做。1、求下面各組數的最大公因數。50和7578和266和1136和542、

9、求下面各組數的最小公倍數。15和2035和428、24和3645、60和753、在27、68、44、72、587、602、431、800中。奇數： 偶數四、解決問題1、五年級一班學生進行隊列表演，每行12人或16人都正好整行，已知這個班的學生不到50人，你能算出這個班有多少人嗎？2、食品店運來75個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？3、一個長方形的長和寬都是自然數，面積是36平方米，這樣的形狀不同的長方形共有多少種？4、一種長方形的地磚，長24厘米，寬16厘米，用這種磚鋪一個正方形，至少需多少塊磚？知識點5：質數和合數

10、的意義一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。2、質因數和分解質因數每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的質因數；分解質因數：把一個合數用質數相乘的形式表示出來，就是分解質因數。3、質數和合數的特征（1）1既不是質數，也不是合數。（2）2是最小的質數，也是唯一的偶質數；除2外，其他的質數都是奇數，但奇數不完全是質數。（3）最小的合數是4（4）偶數和合數之間有一定聯系，除2外，所有的偶數都是合數，但合數不完全是偶數（5）自然數的個數是無限的，質數和合數的個數也是無限的4、100以內的質數表

11、2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97例1：判斷下列各數中哪些是質數，哪些是合數？17 22 29 35 37 87 93 96分析：觀察這些數，只有1和它本身兩個因數的數就是質數，如17，29,37；除了1和它本身外還存在其他因數的數就是合數，如22,35,87,93,96解答：質數有17，29,37；合數有22,35,87,93,96例2：把60分解質因數分析：可以用樹枝法和短除法分解。解答： 60=2235. 3練習:1、將下列各數分解質因數 24 72 4482、在2、3、45、10、

12、22、17、51、91、93、97中。素數是： 合數是：一、填空。1、最小的自然數是（ ），最小的質數是（ ）， 最小的合數是（ ），最小的奇數是（ ）。2、20以內的質數有（ ），20以內的偶數有（ ）， 20以內的奇數有（ ）。3、20以內的數中不是偶數的合數有（ ），不是奇數的質數有（ ）。4、在5和25中，（ ）是（ ）的倍數，（ ）是（ ）的約數，（ ）能被（ ）整除。5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588這十個數中：能同時被2、3整除的數有（ ），能同時被2、5整除的數有（ ），能同時被2、3、5整除的（ ）。6、下面是一道有余數的整數除法算式：AB=CR，若B是最小的合數,C是最小的質數,則A最大是 ( ),最小是( ).7、三個連續(xù)奇數的和是87，這三個連續(xù)的奇數分別是（ ）（ ）、（ ）。二、判斷題，對的在括號里寫“”，錯的寫“”。1、1既不是質數也不是合數。 （ ）2、個位上是3的數一定是3的倍數。（ ）3、所有的偶數都是合數。 （ ）4、所有的質數都是奇數。 （ ）5、兩個數相乘的積一定是合數。 （ ）三、按要求做題1、下面的數中，哪些是合數，哪些是質數。1、13、24、29、41、57、63、79、87合數有： 質數有：2. 寫出兩個都是質數的連續(xù)自然數。3. 寫出兩個既是奇數，又是合數的