2019年中考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)及其圖象第10課時(shí)一次函數(shù)課件.pptx

1、第10課時(shí)一次函數(shù),考點(diǎn)梳理,自主測試,考點(diǎn)一一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義 一般地,如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k0),那么y叫做x的一次函數(shù). 特別地,當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k是常數(shù),k0),這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù). 考點(diǎn)二正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一般地,正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)的直線,我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,即y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,即y隨x的增大而減小. 考點(diǎn)三正比例函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù),就是要

2、確定正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k0)中的系數(shù)k.,考點(diǎn)梳理,自主測試,考點(diǎn)四一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.一次函數(shù)的圖象及畫法 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線,我們稱為直線y=kx+b.因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖象只需取兩點(diǎn)即可,通常取直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(0,b)和 (即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)),再過這兩點(diǎn)作直線.,考點(diǎn)梳理,自主測試,2.一次函數(shù)圖象的性質(zhì) (1)性質(zhì):一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小. (2)直線y=kx+b的位置與k,b符號(hào)之間的關(guān)系: 直線y=kx+b的位置是由k和b的符號(hào)決定的,其中k決定直

3、線從左至右呈上升趨勢還是下降趨勢(共兩種情況);b決定直線與y軸交點(diǎn)的位置是在y軸的正半軸上、在y軸的負(fù)半軸上,還是在原點(diǎn)(共三種情況).k與b綜合起來即可決定直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置,詳見下表:,考點(diǎn)梳理,自主測試,考點(diǎn)梳理,自主測試,考點(diǎn)五一次函數(shù)解析式的確定 常用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,待定系數(shù)法的一般步驟是: 1.設(shè)出函數(shù)解析式; 2.根據(jù)已知條件求出未知的系數(shù); 3.具體寫出這個(gè)解析式.,考點(diǎn)梳理,自主測試,考點(diǎn)六一次函數(shù)圖象的平移 1.直線y=kx+b可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度而得到的.當(dāng)b0時(shí),向上平移;當(dāng)b0時(shí),向下平移. 2.直線y=k

4、x+b左右(或沿x軸)平移的規(guī)律:直線y=kx+b向左平移m(m為正)個(gè)單位長度得到直線y=k(x+m)+b,直線y=kx+b向右平移m(m為正)個(gè)單位長度得到直線y=k(x-m)+b.簡記為左加右減(只對于改變x). 3.直線y=kx+b上下(或沿y軸)平移的規(guī)律:直線y=kx+b向上平移n(n為正)個(gè)單位長度得到y(tǒng)=kx+b+n,直線y=kx+b向下平移n(n為正)個(gè)單位長度得到直線y=kx+b-n.簡記為上加下減(只對于改變b).,考點(diǎn)梳理,自主測試,考點(diǎn)七一次函數(shù)與方程、方程組及不等式的關(guān)系 1.一次函數(shù)與一元一次方程 直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元一次方程kx+b=0的解,

5、一元一次方程kx+b=0的解是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 2.一次函數(shù)與一元一次不等式 從函數(shù)值的角度看,不等式kx+b0的解集為使函數(shù)值大于零(即kx+b0)的x的取值范圍;從圖象的角度看,由于一次函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí),y0,因此kx+b0的解集為一次函數(shù)在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍. 3.一次函數(shù)與二元一次方程組 兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解;以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是兩個(gè)二元一次方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn).,考點(diǎn)梳理,自主測試,考點(diǎn)八一次函數(shù)的應(yīng)用 一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,在解答一次函數(shù)的實(shí)際問題時(shí),應(yīng)從給

6、定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系.理清哪個(gè)是自變量,哪個(gè)是自變量的函數(shù),確定出一次函數(shù),再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解,同時(shí)要注意自變量的取值范圍.,考點(diǎn)梳理,自主測試,答案:C 2.一次函數(shù)y=2x-1的圖象大致是() 答案:B 3.若一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x的值減小1時(shí),y的值就減小2,則當(dāng)x的值增加2時(shí),y的值() A.增加4B.減小4C.增加2D.減小2 答案:A,考點(diǎn)梳理,自主測試,4.兩直線l1:y=2x-1,l2:y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為() A.(-2,3)B.(2,-3) C.(-2,-3)D.(2,3) 答案:D 5.若一次函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,5),則

7、b的值為. 答案:3,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【例1】 點(diǎn)P1(x1,y1)和點(diǎn)P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且x1y2B.y1y20 C.y1y2. 答案:A,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,變式訓(xùn)練一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k0)的圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b=-3的解為.,答案:x=-4,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)2用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式 【例2】 已知甲、乙兩地相距90 km,A,B兩人沿同一公路從甲地

8、出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動(dòng)車,圖中DE,OC分別表示A,B離開甲地的路程s(單位:km)與時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題. (1)A比B后出發(fā)幾小時(shí)?B的速度是多少? (2)在B出發(fā)后幾小時(shí),兩人相遇?,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)3一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系 【例3】 如圖,直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+1mx+n的解集為.,解析:把點(diǎn)P(a,2)的坐標(biāo)代入y=x+1,得2=a+1,所以a=1.觀察圖

9、象知,當(dāng)x1時(shí),直線y=x+1在直線y=mx+n的上方,此時(shí)x+1mx+n. 故不等式x+1mx+n的解集為x1. 答案:x1,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)4一次函數(shù)的應(yīng)用 【例4】 某中學(xué)欲購置一批標(biāo)價(jià)為4 800元的某型號(hào)電腦,需求數(shù)量在15臺(tái)至25臺(tái)之間,經(jīng)與兩個(gè)專賣店商談,甲店同意打八折,乙店承諾先贈(zèng)一臺(tái),其余打八五折,這個(gè)學(xué)校從哪個(gè)專賣店購買電腦更劃算? 分析:購買電腦的花費(fèi)和電腦的臺(tái)數(shù)有關(guān),可以設(shè)購買的臺(tái)數(shù)為x,用待定系數(shù)法分別求出兩種不同購買方式的函數(shù)解析式,再作比較.,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,解:設(shè)購買電腦x(15x25)臺(tái),在甲店需花費(fèi)y甲=4 8000.8x=3 840 x(元),在乙店需要花費(fèi)y乙=4 8000.85(x-1)=4 080 x-4 080(元). 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象(如圖).,所以兩圖象交于點(diǎn)(17,65 280). 觀察圖象知,當(dāng)購買臺(tái)數(shù)為15,16臺(tái)時(shí),