相似原理及量綱分析.ppt

1、工程流體力學(xué) 第四章 相似原理與量綱分析,第四章 相似原理與量綱分析,本章主要介紹流體力學(xué)中的相似原理，模型實(shí)驗(yàn)方法以及量綱分析法。,第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似,第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似,一. 幾何相似（空間相似） 定義： 模型和原型的全部對(duì)應(yīng)線形長(zhǎng)度的 比值為一定常數(shù) 。,（4-1）,以上標(biāo)“ ”表示模型的有關(guān)量,:長(zhǎng)度比例尺（相似比例常數(shù)）,面積比例尺:,（4-2）,體積比例尺:,（4-3）,圖4-1 幾何相似,滿足上述條件，流動(dòng)才能幾何相似,第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似,第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似,定義：滿足幾何相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)時(shí)刻、對(duì)應(yīng) 點(diǎn)流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它們的速度場(chǎng)（加

2、速度場(chǎng)）相似。,圖4-2速度場(chǎng)相似,二 運(yùn)動(dòng)相似（時(shí)間相似）,加速度比例尺:,（4-6）,注：長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺確定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺。,時(shí)間比例尺:,速度比例尺:,（4-4）,（4-5）,第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似,運(yùn)動(dòng)粘度比例尺:,體積流量比例尺:,（4-7）,（4-8）,第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似,第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似,三. 動(dòng)力相似（時(shí)間相似） 定義：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)作用在兩相似幾何微團(tuán)上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它們的動(dòng)力場(chǎng)相似。,圖4-3 動(dòng)力場(chǎng)相似,（4-10）,又由牛頓定律可知：,其中： 為流體的密度比例尺。,第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似,（4-

3、9）,力的比例尺：,動(dòng)力粘度比例尺:,功率比例尺:,（4-13）,（4-14）,有了模型與原型的密度比例尺，長(zhǎng)度比例尺和速度比例尺，就可由它們確定所有動(dòng)力學(xué)量的比例尺。,壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺:,力矩（功，能）比例尺:,（4-11）,（4-12）,第一節(jié) 流動(dòng)的力學(xué)相似,定義：在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn) 象保證相似的條件或準(zhǔn)則 。,第二節(jié) 動(dòng)力相似準(zhǔn)則,由式 (4-10) 得:,（4-15）,（4-16）,（4-17）,當(dāng)模型與原型的動(dòng)力相似，則其牛頓數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是牛頓相似準(zhǔn)則。,稱為牛頓數(shù)，它是作用力與慣性力的比值。,或:,令:,一、重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）,二、粘性力

4、相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）,三、壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則）,四、彈性力相似準(zhǔn)則(柯西準(zhǔn)則),五、表面張力相似準(zhǔn)則（韋伯準(zhǔn)則）,六、非定常性相似準(zhǔn)則（斯特勞哈爾準(zhǔn)則）,流場(chǎng)中有各種性質(zhì)的力，但不論是哪種力，只要兩個(gè)流場(chǎng)動(dòng)力相似，它們都要服從牛頓相似準(zhǔn)則。,第二節(jié) 動(dòng)力相似準(zhǔn)則,一、重力相似準(zhǔn)則,將重力比 帶入式(4-15)得：,或:,令:,（4-18）,（4-19）,（4-20）,當(dāng)模型與原型的重力相似，則其弗勞德數(shù)必定相等，反之亦然。這就是重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）。,重力場(chǎng)中 ，則：,（a）,二、粘性力相似準(zhǔn)則,將粘性力之比 帶入式(4-15)得：,或:,令:,（4-21）,（4-22）,（4-23

5、）,（b）,當(dāng)模型與原型的粘性力相似，則其雷諾數(shù)必定相等，反之亦然。這就是粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）。,模型與原型用同一種流體時(shí)， ，則：,三、壓力相似準(zhǔn)則,或:,令:,（4-24）,（4-25）,（4-26）,當(dāng)壓強(qiáng)用壓差代替：,將壓力比 帶入式(4-15)得：,稱為歐拉數(shù)，它是總壓力與慣性力的比值。,當(dāng)模型與原型的壓力相似，則其歐拉數(shù)必定相等，反之亦然。這就是壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則）。,（4-27）,（4-28）,歐拉數(shù):,歐拉相似準(zhǔn)則:,四、彈性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則）,將彈性力之比 帶入式(4-15)得：,（4-29）,或:,（4-30）,令:,（4-31）,稱為柯西數(shù)，它是慣性力與彈性

6、力的比值。,當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其柯西數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則）。,四、彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）,若流場(chǎng)中的流體為氣體，由于 （ c 為聲速） 則彈性力之比 帶入式(4-15)得：,（4-32）,或:,（4-33）,令:,（4-34）,稱為馬赫數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。,當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其馬赫數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）。,稱為馬赫數(shù)，它是慣性力與彈性力的比值。,當(dāng)模型與原型的彈性力相似，則其馬赫數(shù)必定相等，反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則（馬赫準(zhǔn)則）。,五、表面張力相似準(zhǔn)則,將表面張力之比 帶入式(4-

7、15)得:,（4-35）,或:,（4-36）,令:,（4-37）,稱為韋伯?dāng)?shù)，它是慣性力與表面張力的比值。,當(dāng)模型與原型的表面張力相似，則其韋伯?dāng)?shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是表面張力相似準(zhǔn)則（韋伯準(zhǔn)則）。,六、非定常性相似準(zhǔn)則,或:,令:,（4-38）,（4-39）,（4-40）,將慣性力之比 帶入式(4-15)得：,稱為斯特勞哈爾數(shù)，它是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。,當(dāng)模型與原型的非定常流動(dòng)相似，則其斯特勞哈爾數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是非定常相似準(zhǔn)則（斯特勞哈爾準(zhǔn)則）。,以上給出的牛頓數(shù)、弗勞德數(shù)、雷諾數(shù)、歐拉 數(shù)、柯西數(shù)、馬赫數(shù)、韋伯?dāng)?shù)、斯特勞哈爾數(shù)均稱 為相似準(zhǔn)則數(shù)。,如果

8、已經(jīng)有了某種流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，可由該 方程直接導(dǎo)出有關(guān)的相似準(zhǔn)則和相似準(zhǔn)則數(shù)，方法是 令方程中的有關(guān)力與慣性力相比。,第二節(jié) 動(dòng)力相似準(zhǔn)則,第三節(jié) 流動(dòng)相似條件,流動(dòng)相似：在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，所有物理量 都成比例。,相似流動(dòng)必然滿足以下條件：,1任何相似的流動(dòng)都是屬于同一類的流動(dòng)，相似流場(chǎng)對(duì)應(yīng) 點(diǎn)上的各種物理量，都應(yīng)為相同的微分方程所描述； 2相似流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的各種物理量都有唯一確定的解，即 流動(dòng)滿足單值條件； 3由單值條件中的物理量所確定的相似準(zhǔn)則數(shù)相等是流動(dòng) 相似也必須滿足的條件。,模型實(shí)驗(yàn)主要解決的問題 ：,1根據(jù)物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計(jì)模 型，選擇流動(dòng)介質(zhì)； 2在實(shí)

9、驗(yàn)過程中應(yīng)測(cè)定各相似準(zhǔn)則數(shù)中包含的一切物理量； 3用數(shù)學(xué)方法找出相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，即準(zhǔn)則方程 式。該方程式便可推廣應(yīng)用到原型及其他相似流動(dòng)中去。,第三節(jié) 流動(dòng)相似條件,圖4-4 油池模型,第四節(jié) 近似模擬試驗(yàn),以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，按照流體流動(dòng)相似的條件，可設(shè)計(jì)模型和安排試驗(yàn)。這些條件是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。 前兩個(gè)相似是第三個(gè)相似的充要條件，同時(shí)滿足以上條件為流動(dòng)相似，模型試驗(yàn)的結(jié)果方可用到原型設(shè)備中去。,簡(jiǎn)化模型實(shí)驗(yàn)方法中流動(dòng)相似的條件，除局部相似之外，還可采用自?；匦院头€(wěn)定性。,在工程實(shí)際中的模型試驗(yàn)，好多只能滿足部分相似準(zhǔn)則，即稱之為局部相似。如上面的粘性不

10、可壓定常流動(dòng)的問題，不考慮自由面的作用及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性準(zhǔn)則只考慮雷諾數(shù)Re，因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就自由了。,自?；母拍顚?shí)質(zhì)是自身模擬的概念。比如在某系統(tǒng)中，有兩個(gè)數(shù)與其它量比起來都很大，則可認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)自模擬了。又比如，在圓管流動(dòng)中，當(dāng)Re2320時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)的速度分布都是一軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)拋物面。當(dāng)Re4105管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)為紊流狀態(tài)，其速度分布基本不隨Re變化而變化，故在這一模擬區(qū)域內(nèi)，不必考慮模型的Re與原型的Re相等否，只要與原型所處同一?；瘏^(qū)即可。,第三節(jié) 流動(dòng)相似條件,圖4-5 弧型閘門,圖4-6 內(nèi)裝蝶閥的管道,第五節(jié) 量綱分析法,一、物理方程量綱一致性原則,二、瑞利法,三、 定理,一、物理方程量綱一致性原則,1. 基本量綱：(獨(dú)立量綱) 長(zhǎng)度 (L) 時(shí)間 (T) 質(zhì)量 (M),第五節(jié) 量綱分析法,2.導(dǎo)出量綱：,定理。,3. 一致性原則,物理方程中要求每一項(xiàng)量綱都相同 例: 量綱為L(zhǎng).,第五節(jié) 量綱分析法,二、瑞利法,1. 定義： 根據(jù)量綱量一致性原則，確定 相關(guān)量的函數(shù)關(guān)系。,2. 舉例：,圖4-7 三角堰,第五節(jié) 量綱分析法,第五節(jié) 量綱分析法,三、 定理： 定理可以解決瑞利中方程的個(gè)數(shù)等于