概率統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過程課件第十二章平穩(wěn)過程.ppt

1、課件,1,第十二章 平穩(wěn)過程,平穩(wěn)過程是一類特殊的隨機(jī)過程,它的應(yīng)用極為廣泛.,第一節(jié) 嚴(yán)平穩(wěn)過程,一定義1 隨機(jī)過程 ，如果對(duì)任意 維,分布函數(shù),任意實(shí)數(shù) ,滿足:,則稱 為嚴(yán)平穩(wěn)過程,或稱狹義平穩(wěn)過程.,1,課件,2,嚴(yán)平穩(wěn)過程的含義是:過程的任何有限維概率分布,與參數(shù)的原點(diǎn)選取無關(guān),二. 嚴(yán)平穩(wěn)過程的一維,二維分布函數(shù)的性質(zhì),特殊地,取,一維分布函數(shù),二維分布函數(shù),2,課件,3,上式表明:嚴(yán)平穩(wěn)過程的一維分布函數(shù) 不依賴,于參數(shù) ,二維分布函數(shù) 僅依賴于參數(shù)間距,而與 本身無關(guān).,三.(1)離散狀態(tài)隨機(jī)過程 ,嚴(yán)平穩(wěn)性條件,3,課件,4,(2)連續(xù)狀態(tài)隨機(jī)過程 ,嚴(yán)平穩(wěn)性條件,一維概率密

2、度函數(shù),二維概率密度函數(shù),4,課件,5,四. 嚴(yán)平穩(wěn)過程的數(shù)字特征的性質(zhì),設(shè) 為連續(xù)狀態(tài)嚴(yán)平穩(wěn)過程,(常數(shù));,(常數(shù));,(常數(shù));,5,課件,6,(僅依賴于 ,而不依賴于 );,于是得到,6,課件,7,定理一 設(shè) 是嚴(yán)平穩(wěn)過程,如果過程的二,階矩存在,那么,(1),均為常數(shù),與參數(shù) 無關(guān);,(2),僅依賴于參數(shù)間距 ,而不依賴于 .,7,課件,8,數(shù)字特征的這一性質(zhì)也稱為平穩(wěn)性.,定理一的逆定理是不成立的.,例1 (Bernoulli序列) 獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行某項(xiàng)試驗(yàn),每次,試驗(yàn)成功的概率為 ,失敗的概率為 .,表示第 次試驗(yàn)成功的次數(shù),8,(即， 分布函數(shù)不變),課件,9,例2 設(shè) 是相互獨(dú)

3、立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量,試驗(yàn)證隨機(jī)過程 不是嚴(yán)平穩(wěn)過程,的數(shù)字特征也不具有平穩(wěn)性.,9,課件,10,第二節(jié) 廣義平穩(wěn)過程,(一) 廣義平穩(wěn)過程的定義,定義2 設(shè)隨機(jī)過程 ,對(duì)于任意 ,滿足:,(1) 存在且有限;,(2) 是常數(shù);,(3) 僅依賴于 ,而與 無關(guān),則稱 為廣義平穩(wěn)過程,或稱寬平穩(wěn)過程,簡(jiǎn)稱平穩(wěn)過程.,10,課件,11,參數(shù)集 為整數(shù)集或可列集的平穩(wěn)過程,又稱為平穩(wěn)序列,或稱平穩(wěn)時(shí)間序列.,(二) 廣義平穩(wěn)過程的數(shù)字特征的性質(zhì),設(shè) 是平穩(wěn)過程,則,(1) 僅依賴于 ,而與 無關(guān);,(2) 是常數(shù);,11,課件,12,(5),(僅依賴于 ,而與 無關(guān))。,問題:,12,課件,13,三

4、.平穩(wěn)過程的例子,隨機(jī)相位正弦 波,式中 和,驗(yàn)證 是平穩(wěn)過程.,例1,13,課件,14,和 都是隨機(jī)變量,且,驗(yàn)證 是平穩(wěn)過程.,14,課件,15,例4 通訊系統(tǒng)中的加密序列,則加密序列 是平穩(wěn)序列.,15,課件,16,16,課件,17,例5 隨機(jī)電報(bào)信號(hào),電報(bào)信號(hào)用電流 或 給出,任意時(shí)刻 的電報(bào),信號(hào) 為 或 的概率各為 .又以 表示,內(nèi)信號(hào)變化的次數(shù),已知 是一泊松,過程,則 是一個(gè)平穩(wěn)過程.,泊松過程的定義,17,課件,18,18,課件,19,19,課件,20,20,課件,21,解,21,課件,22,解,22,課件,23,四. 嚴(yán)平穩(wěn)過程與廣義平穩(wěn)過程的關(guān)系,推論 存在二階矩的嚴(yán)平穩(wěn)

5、過程必定是廣義平穩(wěn)過程.,1.廣義平穩(wěn)過程,不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過程.,2.嚴(yán)平穩(wěn)過程,(如果二階矩不存在),不一定 是廣義平穩(wěn)過程,23,課件,24,五. 兩個(gè)平穩(wěn)過程的關(guān)系,下文中廣義平穩(wěn)過程簡(jiǎn)稱平穩(wěn)過程.,定義3 設(shè) 和 是兩個(gè)平穩(wěn)過程,如果互相關(guān),的函數(shù),則稱 與 平穩(wěn)相關(guān),或稱其為,聯(lián)合平穩(wěn)的.此時(shí),24,課件,25,定義4,稱為標(biāo)準(zhǔn)互協(xié)方差函數(shù).,特別當(dāng) 時(shí),稱兩個(gè)平穩(wěn)過程互不相關(guān).,(均為 常數(shù)).,25,課件,26,第三節(jié) 正態(tài)平穩(wěn)過程,一.正態(tài)過程,正態(tài)隨機(jī)變量復(fù)習(xí)：,一維正態(tài)隨機(jī)變量 ,概率密度,二維正態(tài)隨機(jī)變量,課件,27,其中,協(xié)方差矩陣,課件,28,定義5 如果隨機(jī)過程 ,對(duì)任意正整數(shù) ,服從正態(tài)分布,則稱 為正態(tài)過程,又稱高斯(Gauss)過程.,獨(dú)立正態(tài)過程: 如果 是正態(tài)過程,獨(dú)立正態(tài)過程.,課件,29,正態(tài)序列:正態(tài)過程 ,如果 是可列集,是正態(tài)序列.,二. 正態(tài)平穩(wěn)過程,設(shè) 是正態(tài)過程, 服從正態(tài)分布,則,必存在,即二階矩存在.,定義 如果正態(tài)過程 又是(廣義)平穩(wěn)過程,則,課件,30,稱 為正態(tài)平穩(wěn)過程.,定理二：設(shè) 是正態(tài)過程.,則 為嚴(yán)平穩(wěn)過程 為廣義平穩(wěn)過程.,課件,31,例1 設(shè)正態(tài)過程 的均值函數(shù),自相關(guān)函數(shù)