力學(xué)精華公式歸納第三版漆安慎.docx

1、力學(xué)精華公式歸納 引言所謂力學(xué)力學(xué)，在于一個力字，最關(guān)鍵最首要的核心就在于看物體的受力怎么樣。受力確定了，根據(jù)相關(guān)定律，物體的運動狀態(tài)也確定了.最后回歸本質(zhì)，力就是描述物體與物體之間的相互作用的.定義、定理、定律、公理的區(qū)分定義(definition)：定義是通過列出一個事物或者一個物體的基本屬性來描寫或者規(guī)范一個詞或者一個概念的意義.其定義的事物或者物體叫做被定義項，其定義叫做定義項.定理(theorem)：定理是經(jīng)過受邏輯限制的證明為真的陳述.一般來說，在數(shù)學(xué)中，只有重要或者有趣的陳述才叫定理.證明定理是數(shù)學(xué)的中心活動.定理一般都有條件和結(jié)論.定律(law)：定律是對客觀事實的一種表達(dá)形式

2、，通過大量具體的客觀事實歸納而成的結(jié)論.定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現(xiàn)實世界，在其它尺度下可能會失效或者不準(zhǔn)確.公理(axiom)：是指依據(jù)人類理性的不證自明的基本事實，經(jīng)過人類長期反復(fù)實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題.定理，定律，公理的區(qū)別是：定理是建立在公理和假設(shè)基礎(chǔ)上，經(jīng)過嚴(yán)格的推理和證明得到的.定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現(xiàn)實世界，在其它尺度下可能會失效或者不準(zhǔn)確.而公理是經(jīng)過長期實踐后公認(rèn)為正確的命題.過程量與狀態(tài)量的區(qū)分一般說來，若系統(tǒng)從某一狀態(tài)變化為另一個狀態(tài)，如果經(jīng)歷不同的物理過程，雖然初始狀態(tài)可能保持相同，但過程不一定相同.

3、過程量：描述某些物理過程.是物體經(jīng)過一段時間所能完成的物理量.狀態(tài)量：描述某些特定的物理狀態(tài).是物體在某一時刻的表現(xiàn)量.二者的關(guān)系：過程是動態(tài)量，狀態(tài)是靜態(tài)量.狀態(tài)量通過過程量不斷更新狀態(tài)，獲得新的狀態(tài)量.eg:功是過程量，動能是狀態(tài)量典型的過程量：路程、功、熱量等典型的狀態(tài)量：位置、能量、體積、密度、速度、加速度、溫度、熵等三個重要物理量的理解加速度的本質(zhì)：速度對時間的變化率力的本質(zhì)：動量對時間的變化率力矩的本質(zhì)：角動量對時間的變化力學(xué)核心表格直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系極坐標(biāo)系坐標(biāo)軸 單位矢量 運動學(xué)方程 軌跡方程 速度 加速度 一 自然坐標(biāo)的加速度 表示自然坐標(biāo)在某一點的加速度 表示法向加速度

4、表示切向加速度 表示速度 表示曲率半徑 表示自然坐標(biāo) 表示加速度與速度的夾角二 質(zhì)點的曲線運動將質(zhì)點動力學(xué)方程向自然坐標(biāo)的法線方向 和切線方向投影，得 三 伽利略變換 表示在基本參考系中觀測到某質(zhì)點P的位置矢量表示運動參考系點相對基本參考系的位置矢量描述質(zhì)點相對于運動參考系的位置矢量 四 伽利略速度變換關(guān)系 表示運動物體在基本參考系中的速度 表示運動參考系的坐標(biāo)原點在基本參考系中的速度 表示運動物體在運動參考系中的速度五 加速度在伽利略變換下為不變量 為一常矢量， ， 表示運動物體在基本參考系中的加速度 表示運動物體在運動參考系中的加速度六 直線加速參考系中的慣性力 表示非慣性系相對于慣性系的

5、加速度表示慣性力的方向與非慣性系相對于慣性系的加速度相反 七 離心慣性力 表示自轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點所引矢量，與轉(zhuǎn)軸垂直表示圓盤的勻角速率 八 科里奧利力 表示圓盤的轉(zhuǎn)動角速率表示在A點小球具有的徑向速度 九 牛頓運動定律 表示質(zhì)點所受外力的矢量和表示質(zhì)點的加速度 表示質(zhì)點的慣性質(zhì)量 十 質(zhì)心運動定理 表示質(zhì)點系所受一切外力的質(zhì)量和表示質(zhì)點系的質(zhì)心加速度表示質(zhì)點系的總質(zhì)量 表示質(zhì)心的位置矢量 表示在慣性系中觀測到的時間十一 質(zhì)點的動量定理 表示作用于質(zhì)點的力的矢量和表示質(zhì)點動量對時間的變化率 表示質(zhì)點的慣性質(zhì)量 十二 質(zhì)點系動量定理 表示作用于各質(zhì)點外力的矢量和表示質(zhì)點系各質(zhì)點動量的矢量和對時間的變化率

6、 十三 用沖量表示的質(zhì)點的動量定理 表示合力的元沖量表示質(zhì)點動量的元變化表示質(zhì)點所受合力在時間內(nèi)的總沖量表示質(zhì)點的初動量表示質(zhì)點的末動量 十四 用沖量表示的質(zhì)點系的動量定理 表示質(zhì)點系所受合力的元沖量表示質(zhì)點系動量和的元變化表示質(zhì)點系末動量之和表示質(zhì)點系各質(zhì)點初動量之和十五 質(zhì)點系動量守恒定律根據(jù)質(zhì)點系動量定理 得出在一定時間間隔內(nèi)若，則常矢量表示質(zhì)點系所受外力矢量和自始至終保持為零常矢量表示在一段時間內(nèi)質(zhì)點系動量守恒 條件：質(zhì)點系所受外力矢量和始終為零 十六 動量沿某一坐標(biāo)軸的投影守恒若，則常量表示作用于質(zhì)點系外力矢量和在x軸上的投影表示質(zhì)點系動量在x軸上的投影 十七 質(zhì)點的動能定理 表示質(zhì)

7、點動能的增量 表示作用于質(zhì)點的合力所做的功 十八 質(zhì)點系的動能定理 表示作用于質(zhì)點系一切外力內(nèi)力所做功的和表示末態(tài)時質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點動能之和表示初態(tài)時質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點動能之和 十九 質(zhì)點系的功能原理 表示一切外部非保守力所做功的代數(shù)和 表示一切內(nèi)部非保守力所做功的代數(shù)和表示質(zhì)點系總機械能的增量（末態(tài)初態(tài)） 保守力做功有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，機械能等于動能與勢能之和，保守力做功會引起質(zhì)點系動能的改變卻不會引起質(zhì)點系機械能的改變. 功能原理無需考慮保守力做功 四大保守力：重力、萬有引力、靜電場力、彈力二十 質(zhì)點系的機械能守恒定律常量條件：在一過程中外非保守力和每一對內(nèi)非保守力都不做功二十一 質(zhì)點對參考

8、點的角動量定理 表示作用于質(zhì)點的合力對參考點的力矩表示質(zhì)點對參考點的角動量對時間的變化率 二十二 質(zhì)點對參考點的角動量守恒定律若，則常矢量條件：作用于質(zhì)點的合力對參考點的力矩為零二十三 質(zhì)點系對點的角動量定理 表示質(zhì)點系所受外力對于參考點的力矩的矢量和表示質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點對于參考點的角動量的矢量和對時間的變化率 二十四 質(zhì)點系對參考點的角動量守恒定律根據(jù)質(zhì)點系的角動量定理若，則常矢量條件：作用于質(zhì)點系的合力對參考點的力矩為零 二十五 質(zhì)點對軸的角動量定理此式為質(zhì)點對參考點的角動量定理在z軸上的投影表示受力質(zhì)點到軸的垂直距離表示力在與z軸垂直的平面上的分力表示作用于質(zhì)點的合力對同一軸線的力矩表示質(zhì)

9、點對z軸的角動量對時間的變化率為面對z軸觀察由逆時針轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)過的角度在慣性系中取參考點，過點取z坐標(biāo)軸，質(zhì)點對參考點的角動量在z軸上的投影為 二十六 質(zhì)點對軸的角動量守恒定律根據(jù)，若，則常量 作用于質(zhì)點的諸力對軸的力矩和為零 二十七 質(zhì)點系對軸的角動量定理 表示質(zhì)點系所受一切外力對z軸的力矩之和表示質(zhì)點系對于z軸的角動量對時間的變化率 二十八 質(zhì)點系對z軸的角動量守恒定律根據(jù)，若，則常量條件：質(zhì)點系所受一切外力對z軸的力矩之和始終為零二十九 剛體的動量守恒定律常矢量表示外力矢量和表示質(zhì)心加速度表述：若質(zhì)點系所受外力矢量和為零，則動量守恒.如果剛體收到外力矢量和為零，那么動量也守恒.剛體可看作不變

10、質(zhì)點系.三十 平行軸定理表示剛體質(zhì)量表示剛體對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為兩軸的垂直距離 三十一 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理表示剛體對z軸的力矩的矢量和表示轉(zhuǎn)動慣量與角速度的乘積對時間的變化率三十二 用沖量表述的角動量定理表示剛體對軸外力沖量矩的代數(shù)和表示剛體對z軸角動量的增量三十三 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理表示外力對轉(zhuǎn)軸的合力矩表示剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量表示剛體的角加速度三十四 剛體無滑滾動的條件無滑滾動：車輪與支承面（不一定一直是地面，有時是木板等）的接觸點的速度相對于車輪質(zhì)心的速度相同.分別表示質(zhì)心相對于慣性參考系的速度與加速度 分別表示車輪與支承面的接觸點相對于慣性參考系的速度與加速度表示車輪與支承面的

11、接觸點相對于質(zhì)心軸的位置矢量 三十五 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 表示剛體所受外力矩做功的代數(shù)和表示轉(zhuǎn)動動能的增量剛體為不變質(zhì)點系，剛體內(nèi)力做功之和等于零 三十六 剛體平面運動的基本動力學(xué)方程剛體隨質(zhì)心平動的動力學(xué)方程剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程表示作用于剛體各力對質(zhì)心軸的合力矩表示剛體對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量表示剛體的角加速度三十七 剛體平面運動的動能 表示剛體平面運動動能表示質(zhì)心平動動能表示剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動的動能表示剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量三十八 剛體平面運動的動能定理表示一切外力所做功的代數(shù)和表示質(zhì)點系動能增量對剛體來說，內(nèi)力做功的代數(shù)和為零三十九 簡諧振動的能量轉(zhuǎn)化 表示彈簧振子的勁度系數(shù)表示彈簧

12、振子的振幅四十 簡諧振動的動力學(xué)方程此式子由線性回復(fù)力公式與牛頓第二定律公式聯(lián)立得出. 其中，表示彈簧振子的勁度系數(shù)，表示小球的慣性質(zhì)量.由振動系統(tǒng)的性質(zhì)決定. 四十一 平面簡諧波方程表示沿波的傳播方向任一體元的平衡位置在x軸上的坐標(biāo)表示體元距平衡位置的位移表示沿x軸的傳播方向，表示逆x軸傳播，表示順x軸傳播表示振動狀態(tài)傳播的速度，稱為波速 設(shè)一列平面簡諧波沿x軸正向傳播，為簡單起見，選坐標(biāo)原點處體元相位為零的時刻為計時起點.于是處體元的運動學(xué)方程為. 四十二 彈性介質(zhì)中橫波的波動方程表示介質(zhì)密度表示切變模量表示體元距平衡位置的位移表示平衡位置在x軸上處的坐標(biāo) 四十三 彈性橫波中介質(zhì)中體元的能量密度 表示體元總能表示體元體積表示單位體積介質(zhì)中所具有的能量表示介質(zhì)密度表示振動系統(tǒng)中體元的最大位移表示振動系統(tǒng)中體元的最大位移表示體元的坐標(biāo)表示時間表示波速 四十四 彈性介質(zhì)橫波中的平均能量密度 表示一個周期內(nèi)能量密度的平均值表示介質(zhì)密度表示振動的圓頻率表示振幅四十五 平均能流密度 表示波傳播的方向與大小表示平均能量密度四十六 波源靜止而觀察者運動的多普勒效應(yīng) 表示觀測頻率表示波源頻率表示觀察者的速率表示波相對于靜止介質(zhì)的波