行測數(shù)學(xué)運(yùn)算“真題妙解”之環(huán)形運(yùn)動(dòng)題

1、姓名：_ 班級(jí)：_ 學(xué)號(hào)：_-密-封 -線- 行測數(shù)學(xué)運(yùn)算“真題妙解”之環(huán)形運(yùn)動(dòng)題考試時(shí)間：120分鐘 考試總分：100分題號(hào)一二三四五總分分?jǐn)?shù)遵守考場紀(jì)律，維護(hù)知識(shí)尊嚴(yán)，杜絕違紀(jì)行為，確?？荚嚱Y(jié)果公正。例題：甲、乙兩人同時(shí)從a點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在a點(diǎn)相遇?（ ）a 10分鐘b 12分鐘c 13分鐘d 40分鐘方法提示：行程問題中的環(huán)形運(yùn)動(dòng)題【答案】d【解析】這個(gè)題同樣也是背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題，但在例3的基礎(chǔ)上難度又有所增加，在該題中，對(duì)相遇地點(diǎn)有了限制，要求在原出發(fā)點(diǎn)的a點(diǎn)相遇，此時(shí)，我們可以換一個(gè)角度來思考，甲

2、從a點(diǎn)出發(fā)，再次回到a點(diǎn)，所需要的時(shí)間為400/805分鐘，每次回到a點(diǎn)所需要的時(shí)間為5的倍數(shù)。同理，乙每次回到a點(diǎn)所需要的時(shí)間為8（400/508）的倍數(shù)，兩人同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā)，再次同時(shí)回到a點(diǎn)所需要的最少的時(shí)間為5和8的最小公倍數(shù)40，故此題答案為d 在此題中，我們應(yīng)該也明白，每次在a點(diǎn)相遇的時(shí)間都是40的倍數(shù)，若此題再變形，求第二次在a點(diǎn)相遇的時(shí)間，那么為24080分鐘。環(huán)形運(yùn)動(dòng)是行程問題里最近幾年地方公務(wù)員考試的熱點(diǎn)，希望考生對(duì)這一題型引起足夠的重視。基本知識(shí)點(diǎn)：環(huán)形運(yùn)動(dòng)中，同向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間周長 / （大速度小速度）；背向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間周長 / （大速度

3、小速度）【例2】在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時(shí)，每隔12分鐘相遇一次；若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則每隔4分鐘相遇一次。問兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間小陳比小王多幾分鐘?（ ）【2008年江西省公務(wù)員考試行測第44題】a5b 6c 7d 8【答案】b解析：這道環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題，將同向運(yùn)動(dòng)和反向運(yùn)動(dòng)問題糅合在一起，假設(shè)小陳的速度為v1，小王的速度為v2，跑道一圈長為s，則：s 12（v2v1）s 4（v2v1）?式 / 式可得：v2 2v1代入原方程可知：s12 v1兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間差為s/ v1 s/ v2 6分鐘?！纠?】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循

4、環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公務(wù)員考試行測第38題】a400b800c1200d1600【答案】c解析：2009年的江西省公務(wù)員考試的考題在例1的基礎(chǔ)上稍加變化，問兩人第三次相遇的時(shí)間，在該題中，每次相遇所需要的時(shí)間都為相同的定值，第三次相遇的時(shí)間為第一次相遇時(shí)間的三倍，故34001200秒重點(diǎn)練習(xí)：一、環(huán)形運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)環(huán)形運(yùn)動(dòng)是行程問題里最近幾年地方公務(wù)員考試的熱點(diǎn)，希望考生對(duì)這一題型引起足夠的重視?；局R(shí)點(diǎn)：環(huán)形運(yùn)動(dòng)中，同向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間周長 / （大速度小速度）；背向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間周長

5、 / （大速度小速度）二、例題講解【例1】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?a400b800c1200d1600【答案】a解析：甲、乙兩人同向而行，乙的速度大于甲的速度，當(dāng)乙走的路程比甲走的路程多一個(gè)周長時(shí)，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)公式可知，第一次相遇所需要的時(shí)間為 400/（98）400秒【例2】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公務(wù)員考試行測第38題】a400b800c1200d1600【答案】c解析：2009年的江西

6、省公務(wù)員考試的考題在例1的基礎(chǔ)上稍加變化，問兩人第三次相遇的時(shí)間，在該題中，每次相遇所需要的時(shí)間都為相同的定值，第三次相遇的時(shí)間為第一次相遇時(shí)間的三倍，故34001200秒【例3】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道背向而行，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑2米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?a40b50c60d70【答案】b解析：對(duì)于背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩人走的路程和為環(huán)形跑道周長時(shí)，兩人第一次相遇，時(shí)間為400/（62）50秒，故選b 同樣，每次相遇所需要的時(shí)間也為一個(gè)相同的定值，50秒?！纠?】甲、乙兩人同時(shí)從a點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人

7、至少經(jīng)過多少分鐘才能在a點(diǎn)相遇?（ ）【2005年北京市公務(wù)員社會(huì)招聘考試第16題】a 10分鐘b 12分鐘c 13分鐘d 40分鐘【答案】d解析：這個(gè)題同樣也是背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題，但在例3的基礎(chǔ)上難度又有所增加，在該題中，對(duì)相遇地點(diǎn)有了限制，要求在原出發(fā)點(diǎn)的a點(diǎn)相遇，此時(shí)，我們可以換一個(gè)角度來思考，甲從a點(diǎn)出發(fā)，再次回到a點(diǎn)，所需要的時(shí)間為400/805分鐘，每次回到a點(diǎn)所需要的時(shí)間為5的倍數(shù)。同理，乙每次回到a點(diǎn)所需要的時(shí)間為8（400/508）的倍數(shù)，兩人同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā)，再次同時(shí)回到a點(diǎn)所需要的最少的時(shí)間為5和8的最小公倍數(shù)40，故此題答案為d 在此題中，我們應(yīng)該也明白，每次在a點(diǎn)相

8、遇的時(shí)間都是40的倍數(shù)，若此題再變形，求第二次在a點(diǎn)相遇的時(shí)間，那么為24080分鐘。【例5】甲、乙、丙三人沿著400米環(huán)形跑道進(jìn)行800米跑比賽，當(dāng)甲跑1圈時(shí)，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面（ ）。【2005年國家公務(wù)員考試】a85米b90米c100米d105米【答案】在此題中，我們可以列一個(gè)表格出來故，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面700600100米【例6】在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時(shí)，每隔12分鐘相遇一次；若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則每隔4分鐘相遇一次。問兩人跑完一圈花費(fèi)

9、的時(shí)間小陳比小王多幾分鐘?（ ）【2008年江西省公務(wù)員考試行測第44題】a5b 6c 7d 8【答案】b解析：這道環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題，將同向運(yùn)動(dòng)和反向運(yùn)動(dòng)問題糅合在一起，假設(shè)小陳的速度為v1，小王的速度為v2，跑道一圈長為s，則：s 12（v2v1）s 4（v2v1）?式 / 式可得：v2 2v1代入原方程可知：s12 v1兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間差為s/ v1 s/ v2 6分鐘?！纠?】某學(xué)校操場的一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米；乙練習(xí)自行車，平均每分鐘行550米，那么兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過x分鐘第一次相遇，若兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過y分鐘第一次相遇，則下列說法正確的是（ ）。