醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)：第10章 簡單線性回歸分析思考與練習(xí)參考答案

1、第10章 簡單線性回歸分析思考與練習(xí)參考答案一、 最佳選擇題1如果兩樣本的相關(guān)系數(shù)，樣本量，那么（ D ）。A. 回歸系數(shù) B回歸系數(shù)C. 回歸系數(shù) D統(tǒng)計量E. 以上均錯2如果相關(guān)系數(shù)=1，則一定有（ C ）。A= B=C= DE. =3記為總體相關(guān)系數(shù)，為樣本相關(guān)系數(shù)，為樣本回歸系數(shù)，下列（ D ）正確。A=0時，=0 B|0時，0C0時，0 D0時，0E. |=1時，=14如果相關(guān)系數(shù)=0，則一定有（ D ）。A簡單線性回歸的截距等于0 B簡單線性回歸的截距等于或C簡單線性回歸的等于0 D簡單線性回歸的等于E簡單線性回歸的等于05用最小二乘法確定直線回歸方程的含義是（ B ）。A各觀測點(diǎn)

2、距直線的縱向距離相等 B各觀測點(diǎn)距直線的縱向距離平方和最小C各觀測點(diǎn)距直線的垂直距離相等 D各觀測點(diǎn)距直線的垂直距離平方和最小E各觀測點(diǎn)距直線的縱向距離等于零二、思考題1簡述簡單線性回歸分析的基本步驟。答： 繪制散點(diǎn)圖，考察是否有線性趨勢及可疑的異常點(diǎn)； 估計回歸系數(shù)； 對總體回歸系數(shù)或回歸方程進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)； 列出回歸方程，繪制回歸直線； 統(tǒng)計應(yīng)用。2簡述線性回歸分析與線性相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系。答：區(qū)別：（1）資料要求上，進(jìn)行直線回歸分析的兩變量，若為可精確測量和嚴(yán)格控制的變量，則對應(yīng)于每個的值要求服從正態(tài)分布；若、都是隨機(jī)變量，則要求、服從雙變量正態(tài)分布。直線相關(guān)分析只適用于雙變量正態(tài)分布資料。

3、（2）應(yīng)用上，說明兩變量線性依存的數(shù)量關(guān)系用回歸（定量分析），說明兩變量的相關(guān)關(guān)系用相關(guān)（定性分析）。（3）兩個系數(shù)的意義不同。說明具有直線關(guān)系的兩變量間相互關(guān)系的方向與密切程度，表示每變化一個單位所導(dǎo)致的平均變化量。（4）兩個系數(shù)的取值范圍不同：-11，。（5）兩個系數(shù)的單位不同：沒有單位，有單位。聯(lián)系：（1）對同一雙變量資料，回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號一致。0時，0，均表示兩變量、同向變化；0時，0，均表示兩變量、反向變化。（2）回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等價，即對同一雙變量資料，。由于相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)較回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)簡單，故在實(shí)際應(yīng)用中常以的假設(shè)檢驗(yàn)代替的假設(shè)檢驗(yàn)。（3）用回歸解

4、釋相關(guān)：由于決定系數(shù)=SS回 /SS總 ，當(dāng)總平方和固定時，回歸平方和的大小決定了相關(guān)的密切程度。回歸平方和越接近總平方和，則越接近1，說明引入相關(guān)的效果越好。例如當(dāng)r=0.20，n=100時，可按檢驗(yàn)水準(zhǔn)0.05拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩變量有相關(guān)關(guān)系。但=(0.20)2=0.04，表示回歸平方和在總平方和中僅占4，說明兩變量間的相關(guān)關(guān)系實(shí)際意義不大。3. 決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的意義相同嗎？如果不一樣，兩者關(guān)系如何？答：現(xiàn)將相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)與Y的總變異的關(guān)系闡釋如下：假如在一回歸分析中，回歸系數(shù)的變異數(shù)9，而Y的總變異數(shù)13，則決定系數(shù) = / =9/14=0.642 9/1，相關(guān)系數(shù)R=0

5、.801 8即將決定系數(shù)表示為一比值關(guān)系，當(dāng)= l時，則= 0.642 9，我們可以采用直角三角形的“勾股定理”圖示決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，如練習(xí)圖10-1所示。SS殘差面積=4邊長=2SS回歸面積=9邊長=3SS回歸 SS殘差=9 =4SS總=13SS殘差SS回歸面積=0.642 9邊長=0.801 8SS回歸 SS殘差=0.642 9 =0.357 1SS總=1練習(xí)圖10-1 相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)與總變異的關(guān)系三、計算題1. 以例10-1中空氣一氧化氮（NO）為因變量，風(fēng)速（X4）為自變量，采用統(tǒng)計軟件完成如下分析：（1）試用簡單線性回歸方程來描述空氣中NO濃度與風(fēng)速之間的關(guān)系。（2）對回

6、歸方程和回歸系數(shù)分別進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。（3）繪制回歸直線圖。（4）根據(jù)以上的計算結(jié)果，進(jìn)一步求其總體回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間。（5）風(fēng)速為1.50 m/s時，分別計算個體值的95%容許區(qū)間和Y的總體均數(shù)的95置信區(qū)間，并說明兩者的意義。解：運(yùn)用SPSS進(jìn)行處理，主要分析結(jié)果如下：（1）簡單線性回歸方程、假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果及總體回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間如下：Coefficients(a)Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower Boun

7、dUpper BoundConstant0.1590.019 8.4220.0000.1200.198風(fēng)速-0.0530.012-0.680-4.3450.000-0.078-0.028（2）方差分析結(jié)果：ANOVA(b) Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression0.038 10.03818.8780.000(a)Residual0.044220.002Total0.08123（3）回歸直線如練習(xí)圖10-2。練習(xí)圖10-2 回歸直線圖2. 教材表10-8為本章例10-1回歸分析的部分結(jié)果，依次為、的估計值（）與殘差（），請以相關(guān)分析考察四者之間的關(guān)系

8、，以回歸分析考察與、與、與、與之間的關(guān)系，并予以解釋。教材表10-8 案例分析中回歸分析的部分結(jié)果1.300.070.070 7-0.004 71.200.100.054 80.045 21.120.040.041 5-0.002 51.440.080.093 5-0.017 51.480.130.098 60.030 41.660.060.127 1-0.068 10.790.00-0.010 80.011 81.820.140.153 1-0.018 11.540.090.108 1-0.021 11.650.170.126 50.043 51.440.100.092 20.006 80.

9、960.040.016 80.022 21.760.160.142 90.013 10.950.010.014 9-0.009 91.780.220.147 40.074 61.750.120.142 6-0.022 61.440.010.092 9-0.081 91.500.150.101 70.043 31.200.040.054 8-0.014 81.080.000.036 5-0.033 51.060.030.032 7-0.003 71.500.120.102 40.017 61.840.140.156 9-0.016 91.440.100.092 20.006 8解：主要分析結(jié)果：(1)四者之間的相關(guān)系數(shù)Correlationshathat10.8091.0000.0000.80910.8090.586hat1.0000.80910.000hat0.0000.5860.000 1* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).（2）四個變量間的回歸系數(shù)因變量自變量截距回歸系數(shù)tP-0.1360.159456.0160.000 1.0050.001 6.4570.000 0.0880.999 3.3940.0030.000 014 70.000 010 5 0.0001.00