2014年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2014年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1（4分）（2014紹興）比較3，1，2的大小，下列判斷正確的是（）A321B231C123D1322（4分）（2014紹興）計(jì)算（ab）2的結(jié)果是（）A2abBa2bCa2b2Dab23（4分）（2014紹興）太陽(yáng)的溫度很高，其表面溫度大概有6 000，而太陽(yáng)中心的溫度達(dá)到了19 200 000，用科學(xué)記數(shù)法可將19 200 000表示為（）A1.92106B1.92107C1.92108D1.921094（4分）（2014紹興）由5個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）ABCD5（4分）（

2、2014紹興）一個(gè)不透明的袋子中有2個(gè)白球，3個(gè)黃球和1個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為（）ABCD6（4分）（2014紹興）不等式3x+21的解集是（）AxBxCx1Dx17（4分）（2014紹興）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為90的扇形，則該圓錐的底面周長(zhǎng)為（）ABCD8（4分）（2014紹興）如圖1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個(gè)各20克的砝碼現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為（）A10克B15克C20克

3、D25克9（4分）（2014紹興）將一張正方形紙片，按如圖步驟，沿虛線對(duì)折兩次，然后沿中的虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形是（）ABCD10（4分）（2014紹興）如圖，汽車在東西向的公路l上行駛，途中A，B，C，D四個(gè)十字路口都有紅綠燈AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，且l上各路口的紅綠燈設(shè)置為：同時(shí)亮紅燈或同時(shí)亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時(shí)間相同，紅燈亮的時(shí)間與綠燈亮的時(shí)間也相同若綠燈剛亮?xí)r，甲汽車從A路口以每小時(shí)30千米的速度沿l向東行駛，同時(shí)乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，這兩輛汽車通過(guò)四個(gè)路口時(shí)都沒(méi)有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時(shí)間可能設(shè)置為（）A50秒

4、B45秒C40秒D35秒二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）11（5分）（2014紹興）分解因式：a2a=_12（5分）（2014紹興）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，則O的半徑為_(kāi)13（5分）（2014紹興）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是_14（5分）（2014紹興）用直尺和圓規(guī)作ABC，

5、使BC=a，AC=b，B=35，若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是_15（5分）（2014紹興）如圖，邊長(zhǎng)為n的正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A1，A2，An1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2，Bn1為CB的n等分點(diǎn)，連結(jié)A1B1，A2B2，An1Bn1，分別交曲線y=（x0）于點(diǎn)C1，C2，Cn1若C15B15=16C15A15，則n的值為_(kāi)（n為正整數(shù)）16（5分）（2014紹興）把標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，可以得到均相似的“開(kāi)紙”現(xiàn)在我們?cè)陂L(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片中，畫兩個(gè)小矩形，使這兩個(gè)小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個(gè)小矩形均

6、與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和的最大值是_三、解答題（本大題共8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題8分，24小題14分，共80分）17（8分）（2014紹興）（1）計(jì)算：4sin45+（2）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=18（8分）（2014紹興）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，圖中DE，OC分別表示A，B離開(kāi)甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題（1）A比B后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？B的速度是多少？

7、（2）在B出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？19（8分）（2014紹興）為了解某校七，八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該校七，八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取七年級(jí)與八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)相同，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表 睡眠情況分組表（單位：時(shí)）組別睡眠時(shí)間xAx7.5B7.5x8.5C8.5x9.5D9.5x10.5Ex10.5根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求統(tǒng)計(jì)圖中的a；（2）抽取的樣本中，八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的有多少人？（3）已知該校七年級(jí)學(xué)生有755人，八年級(jí)學(xué)生有785人，如果睡眠時(shí)間x（時(shí)）滿足：7.5x9.5，稱睡眠時(shí)間合格，試估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間合格的共有多

8、少人？20（8分）（2014紹興）課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)21（10

9、分）（2014紹興）九（1）班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了測(cè)量（1）如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)墻上，使得DB與CB的長(zhǎng)度相等，如果測(cè)量得到CDB=38，求護(hù)墻與地面的傾斜角的度數(shù)（2）如圖2，第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護(hù)墻上的端點(diǎn)），EF的中點(diǎn)離地面FB的高度為1.9米，請(qǐng)你求出E點(diǎn)離地面FB的高度（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來(lái)測(cè)量護(hù)墻上旗桿的高度，在點(diǎn)P測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45，向前走4米到達(dá)Q點(diǎn)，測(cè)得A的仰角為60，求旗桿AE的高度（精確到0.1米）備用數(shù)據(jù)：tan60=1.732，tan30=0.577，=1.

10、732，=1.41422（12分）（2014紹興）如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）探究下列問(wèn)題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問(wèn)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3，4？23（6分）（2014紹興）（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，

11、使DG=BE，連結(jié)EF，AG求證：EF=FG（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)24（14分）（2014紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l平行x軸，交y軸于點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在l上，連結(jié)OB，動(dòng)點(diǎn)P滿足APQ=90，PQ交x軸于點(diǎn)C（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），求PA的長(zhǎng)（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，求PA：PC的值（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線OB上時(shí)，點(diǎn)D是直線OB與直線CA的交點(diǎn)，點(diǎn)E是直線CP與y軸的交點(diǎn)，若ACE=AEC，PD=

12、2OD，求PA：PC的值2014年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1（4分）（2014紹興）比較3，1，2的大小，下列判斷正確的是（）A321B231C123D132考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題是對(duì)有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)性質(zhì)即可得出答案解答：解：有理數(shù)3，1，2的中，根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，3201故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)大小的判定，難度較小2（4分）（2014紹興）計(jì)算（ab）2的結(jié)果是（）A2abBa2bCa2b2Dab2考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變

13、，指數(shù)相乘，進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=a2b2故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了冪的乘方及積的乘方，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘3（4分）（2014紹興）太陽(yáng)的溫度很高，其表面溫度大概有6 000，而太陽(yáng)中心的溫度達(dá)到了19 200 000，用科學(xué)記數(shù)法可將19 200 000表示為（）A1.92106B1.92107C1.92108D1.92109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

14、的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將19 200 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.92107故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2014紹興）由5個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看第一層是三個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5（4分）（2014紹興）一個(gè)不透明

15、的袋子中有2個(gè)白球，3個(gè)黃球和1個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為（）ABCD考點(diǎn)：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由一個(gè)不透明的袋子中有2個(gè)白球，3個(gè)黃球和1個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：一個(gè)不透明的袋子中有2個(gè)白球，3個(gè)黃球和1個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為：=故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6（4分）（2014紹興）不等式3x+21的解集是（）AxBxCx1Dx1考點(diǎn)：解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

16、有分析：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可解答：解：移項(xiàng)得，3x12，合并同類項(xiàng)得，3x3，把x的系數(shù)化為1得，x1故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵7（4分）（2014紹興）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為90的扇形，則該圓錐的底面周長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，可以求出底面圓的半徑，從而求得圓錐的底面周長(zhǎng)解答：解：設(shè)底面圓的半徑為r，則：2r=r=，圓錐的底面周長(zhǎng)為，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，利用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形弧

17、長(zhǎng)與圓錐底面半徑的關(guān)系求出底面圓的半徑8（4分）（2014紹興）如圖1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個(gè)各20克的砝碼現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為（）A10克B15克C20克D25克考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)天平仍然處于平衡狀態(tài)列出一元一次方程求解即可解答：解：設(shè)左、右側(cè)秤盤中一袋玻璃球的質(zhì)量分別為m克、n克，根據(jù)題意得：m=n+40；設(shè)被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為x克，根據(jù)題意得：mx=n+x+20，x=（mn20）=（n+40n20

18、）=10故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系9（4分）（2014紹興）將一張正方形紙片，按如圖步驟，沿虛線對(duì)折兩次，然后沿中的虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形是（）ABCD考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：按照題意要求，動(dòng)手操作一下，可得到正確的答案解答：解：由題意要求知，展開(kāi)鋪平后的圖形是B故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了剪紙問(wèn)題，此類問(wèn)題應(yīng)親自動(dòng)手折一折，剪一剪看看，可以培養(yǎng)空間想象能力10（4分）（2014紹興）如圖，汽車在東西向的公路l上行駛，途中A，B，C，D四個(gè)十字路口都有紅綠燈AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，且l上各路口的

19、紅綠燈設(shè)置為：同時(shí)亮紅燈或同時(shí)亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時(shí)間相同，紅燈亮的時(shí)間與綠燈亮的時(shí)間也相同若綠燈剛亮?xí)r，甲汽車從A路口以每小時(shí)30千米的速度沿l向東行駛，同時(shí)乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，這兩輛汽車通過(guò)四個(gè)路口時(shí)都沒(méi)有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時(shí)間可能設(shè)置為（）A50秒B45秒C40秒D35秒考點(diǎn)：推理與論證菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：首先求出汽車行駛各段所用的時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)紅綠燈的設(shè)置，分析每次綠燈亮的時(shí)間，得出符合題意答案解答：解：甲汽車從A路口以每小時(shí)30千米的速度沿l向東行駛，同時(shí)乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，兩車的速度為：=（m/s），AB之間的距離為

20、800米，BC為1000米，CD為1400米，分別通過(guò)AB，BC，CD所用的時(shí)間為：=96（s），=120（s），=168（s），這兩輛汽車通過(guò)四個(gè)路口時(shí)都沒(méi)有遇到紅燈，當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為50s時(shí)，=1，甲車到達(dá)B路口時(shí)遇到紅燈，故A錯(cuò)誤；當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為45s時(shí)，=3，乙車到達(dá)C路口時(shí)遇到紅燈，故B錯(cuò)誤；當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為40s時(shí)，=5，甲車到達(dá)C路口時(shí)遇到紅燈，故C錯(cuò)誤；當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為35s時(shí)，=2，=6，=10，=4，=8，這兩輛汽車通過(guò)四個(gè)路口時(shí)都沒(méi)有遇到紅燈，故D正確；則每次綠燈亮的時(shí)間可能設(shè)置為：35秒故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意得出汽車行駛每段所

21、用的時(shí)間，進(jìn)而由選項(xiàng)分析是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）11（5分）（2014紹興）分解因式：a2a=a（a1）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：因式分解分析：這個(gè)多項(xiàng)式含有公因式a，分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式解答：解：a2a=a（a1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法分解因式，比較簡(jiǎn)單，注意不要漏項(xiàng)12（5分）（2014紹興）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，則O的半徑為5考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題分析：首先由

22、題意，O與BC相切，記切點(diǎn)為G，作直線OG，分別交AD、劣弧于點(diǎn)H、I，再連接OF，易求得FH的長(zhǎng)，然后設(shè)求半徑為r，則OH=8r，然后在RtOFH中，r2（16r）2=82，解此方程即可求得答案解答：解：由題意，O與BC相切，記切點(diǎn)為G，作直線OG，分別交AD、劣弧于點(diǎn)H、I，再連接OF，在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC，IGAD，在O中，F(xiàn)H=EF=4，設(shè)求半徑為r，則OH=8r，在RtOFH中，r2（8r）2=42，解得r=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13（5分）（2014紹

23、興）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=（x+6）2+4考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可解答：解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4，將（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y=（x+6）2+4故答案為：y=（x+6）2+4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點(diǎn)式求出函

24、數(shù)解析式是解題關(guān)鍵14（5分）（2014紹興）用直尺和圓規(guī)作ABC，使BC=a，AC=b，B=35，若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是sin35=或ba考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開(kāi)放型分析：首先畫BC=a，再以B為頂點(diǎn)，作ABC=35，然后再以點(diǎn)C為圓心、b為半徑畫圓弧交AB于點(diǎn)A，然后連接AC即可，當(dāng)ACAB時(shí)，當(dāng)ba時(shí)三角形只能作一個(gè)解答：解：如圖所示：若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是：當(dāng)ACAB時(shí)，即sin35=；當(dāng)ba時(shí)故答案為：sin35=或ba點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握作一角等于已知角的方法15（

25、5分）（2014紹興）如圖，邊長(zhǎng)為n的正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A1，A2，An1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2，Bn1為CB的n等分點(diǎn)，連結(jié)A1B1，A2B2，An1Bn1，分別交曲線y=（x0）于點(diǎn)C1，C2，Cn1若C15B15=16C15A15，則n的值為17（n為正整數(shù)）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：先根據(jù)正方形OABC的邊長(zhǎng)為n，點(diǎn)A1，A2，An1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2，Bn1為CB的n等分點(diǎn)可知OA15=n，A15B15=15，再根據(jù)C15B15=16C15A15表示出C15的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出n的值解答

26、：解：正方形OABC的邊長(zhǎng)為n，點(diǎn)A1，A2，An1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2，Bn1為CB的n等分點(diǎn)，OA15=15，A15B15=n，C15B15=16C15A15，C15（15，），點(diǎn)C15在曲線y=（x0）上，15=n2，解得n=17故答案為：17點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵16（5分）（2014紹興）把標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，可以得到均相似的“開(kāi)紙”現(xiàn)在我們?cè)陂L(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片中，畫兩個(gè)小矩形，使這兩個(gè)小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個(gè)小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪

27、下，則所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和的最大值是4+考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)分別求出所剪得的兩個(gè)小矩形紙片的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而求解即可解答：解：在長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片中，畫兩個(gè)小矩形，使這兩個(gè)小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個(gè)小矩形均與原矩形紙相似，要使所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和最大，則這兩個(gè)小矩形紙片長(zhǎng)與寬的和最大矩形的長(zhǎng)與寬之比為2：1，剪得的兩個(gè)小矩形中，一個(gè)矩形的長(zhǎng)為1，寬為=，另外一個(gè)矩形的長(zhǎng)為2=，寬為=，所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和的最大值是2（1+）=4+故答案為：4+點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似

28、多邊形的性質(zhì)，分別求出所剪得的兩個(gè)小矩形紙片的長(zhǎng)與寬是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題8分，24小題14分，共80分）17（8分）（2014紹興）（1）計(jì)算：4sin45+（2）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）根據(jù)去括號(hào)的法則，可去掉

29、括號(hào)，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可化簡(jiǎn)代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案解答：解：（1）原式=221+2=1；（2）原式=a23ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2=1+=點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18（8分）（2014紹興）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，圖中DE，OC分別表示A，B離開(kāi)甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題（1）A比B后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？B的速度是多少

30、？（2）在B出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)思想分析：（1）根據(jù)CO與DE可得出A比B后出發(fā)1小時(shí)；由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系數(shù)法求出OC、DE的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式建立方程求解即可解答：解：（1）由圖可知，A比B后出發(fā)1小時(shí)；B的速度：603=20（km/h）；（2）由圖可知點(diǎn)D（1，0），C（3，60），E（3，90），設(shè)OC的解析式為y=kx，則3k=60，解得k=20，所以，y=20x，設(shè)DE的解析式為y=mx+n，則，解得，所以，y=45x45，由題意得，解得，所以，B出發(fā)小時(shí)后兩人相遇點(diǎn)評(píng)：本題考查利用一次函數(shù)

31、的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，準(zhǔn)確識(shí)圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵19（8分）（2014紹興）為了解某校七，八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該校七，八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取七年級(jí)與八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)相同，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表 睡眠情況分組表（單位：時(shí)）組別睡眠時(shí)間xAx7.5B7.5x8.5C8.5x9.5D9.5x10.5Ex10.5根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求統(tǒng)計(jì)圖中的a；（2）抽取的樣本中，八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的有多少人？（3）已知該校七年級(jí)學(xué)生有755人，八年級(jí)學(xué)生有785人，如果睡眠時(shí)間x（時(shí)）滿足：7.5x9.5，稱睡眠時(shí)間

32、合格，試估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間合格的共有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圖表型分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，確定出a的值即可；（2）根據(jù)圖1求出抽取的人數(shù)，乘以C占的百分比即可得到結(jié)果；（3）分別找出七八年級(jí)睡眠合格的人數(shù)，求出之和即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：a=1（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根據(jù)題意得：（6+19+17+10+8）35%=21（人），則抽取的樣本中，八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的有21人；（3）根據(jù)題意得：755+785（25%+35%）=453+471=924（人），答：該校七、八

33、年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間合格的共有924人點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布表，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵20（8分）（2014紹興）課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算（2）如果原題中所要加工

34、的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：（1）設(shè)PN=2y（mm），則PQ=y（mm），然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）設(shè)PN=x，用PQ表示出AE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答解答：解：（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)PN=2y（mm），則PQ=y（mm），由條件可得APNABC，=，即=，解得y=，PN=2=（m

35、m），答：這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為mm，mm；（2）設(shè)PN=x（mm），由條件可得APNABC，=，即=，解得PQ=80xS=PNPQ=x（80x）=x2+80x=（x60）2+2400，S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN=60mm，PQ=8060=40（mm）點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列式表示出正方形的邊長(zhǎng)與三角形的邊與這邊上的高的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，此題規(guī)律性較強(qiáng)，是道好題21（10分）（2014紹興）九（1）班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了測(cè)量（1）如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)

36、墻上，使得DB與CB的長(zhǎng)度相等，如果測(cè)量得到CDB=38，求護(hù)墻與地面的傾斜角的度數(shù)（2）如圖2，第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護(hù)墻上的端點(diǎn)），EF的中點(diǎn)離地面FB的高度為1.9米，請(qǐng)你求出E點(diǎn)離地面FB的高度（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來(lái)測(cè)量護(hù)墻上旗桿的高度，在點(diǎn)P測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45，向前走4米到達(dá)Q點(diǎn)，測(cè)得A的仰角為60，求旗桿AE的高度（精確到0.1米）備用數(shù)據(jù)：tan60=1.732，tan30=0.577，=1.732，=1.414考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；幾何圖形問(wèn)題分析：（

37、1）根據(jù)=2CDB即可得出答案；（2）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，過(guò)M作MNBF，垂足為點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EHBF，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)EH=2MN即可求出E點(diǎn)離地面FB的高度；（3）延長(zhǎng)AE，交PB于點(diǎn)C，設(shè)AE=x，則AC=x+3.8，CQ=x0.2，根據(jù)=，得出x+3.8x0.2=3，求出x即可解答：解：（1）BD=BC，CDB=DCB，=2CDB=238=76；（2）如圖2，設(shè)EF的中點(diǎn)為M，過(guò)M作MNBF，垂足為點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EHBF，垂足為點(diǎn)H，MNEH，MN=1.9，EH=2MN=3.8（米），E點(diǎn)離地面FB的高度是3.8米；（3）如圖3，延長(zhǎng)AE交直線PB于點(diǎn)C，設(shè)AE=x，則AC=x+3.8，

38、APB=45，PC=AC=x+3.8，PQ=4，CQ=x+3.84=x0.2，tanAQC=tan60=，=，x=5.7，AE5.7（米）答；旗桿AE的高度是5.7米點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是仰角的定義，能作出輔助線借助仰角構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵22（12分）（2014紹興）如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）探究下列問(wèn)題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

39、，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問(wèn)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3，4？考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義分析：（1）根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）首先得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案；分別求出兩函數(shù)解析式，進(jìn)而得出平移規(guī)律解答：解：（1）由題意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）；（2）由題意可得出：y=x2+4x1=（x+2）25，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到：y=（x+21）25+1=（x+1

40、）24=x2+2x3，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為：2，3；一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為3，4，函數(shù)解析式為：y=x2+3x+4=（x+）2+，原函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求函數(shù)解析式，利用特征數(shù)得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵23（6分）（2014紹興）（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG求證：EF=FG（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且MA

41、N=45，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）證ADGABE，F(xiàn)AEFAG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CEBC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM連接AE、EN通過(guò)證明ABMACE（SAS）推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊AM=AE、對(duì)應(yīng)角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和MAN=45得到MAN=EAN=45，所以MANEAN（SAS），故全等三角形的對(duì)應(yīng)邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2解答：（1）證明：在正方形ABCD中，ABE=ADG，AD=AB，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），BAE=DAG，AE=AG，EAG=90，在FAE和GAF中，F(xiàn)AEGAF（SAS），EF=FG；（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CEBC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM連接AE、ENAB=AC，BAC=90，B=ACB=45CEBC，A