2019年衡陽市中考數(shù)學試題、答案(解析版)

1、2019年衡陽市中考數(shù)學試題、答案（解析版）本試卷滿分120分,考試時間120分鐘.第卷(選擇題 共36分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.的相反數(shù)是 ()A.B.C.D.2.如果分式在實數(shù)范圍內有意義,則的取值范圍是 ()A.B.C.全體實數(shù)D.3.2018年6月14日,探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼星成功實施軌道捕獲控制,進入環(huán)繞距月球65 000公里的地月拉格朗日L2點Halo使命軌道,成為世界首顆運行在地月L2點Halo軌道的衛(wèi)星,用科學記數(shù)法表示65 000公里為公里 ()A.B.C. D.4.下列圖形既是

2、軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是 ()ABCD5.下列各式中,計算正確的是 ()A.B.C.D.6.如圖,已知,AF交CD于點E,且,則的度數(shù)是 ()A.B.C.D. 7.某校5名同學在“國學經(jīng)典頌讀”比賽中,成績(單位：分)分別是86,95,97,90,88,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ()A.97B.90C.95D.888.下列命題是假命題的是 ()A.n邊形()的外角和是B.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C.相等的角是對頂角D.矩形的對角線互相平分且相等9.不等式組的整數(shù)解是 ()A.0B.C.D.110.國家實施“精準扶貧”政策以來,很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2016年

3、底有貧困人口9萬人,通過社會各界的努力.2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為,根據(jù)題意列方程得 ()A.B.C.D.11.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(m為常數(shù)且)的圖象都經(jīng)過,結合圖象,則不等式的解集是 ()A.B.C.或D.或12.如圖,在直角三角形ABC中,E是AB的中點,過點作AC和BC的垂線,垂足分別為點D和點F,四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動,點C與點A重合時停止運動,設運動時間為t,運動過程中四邊形CDEF與的重疊部分面積為S.則S關于t的函數(shù)圖象大致為 ()ABCD第卷(非選擇題 共84分)二、填空題(本大題共6小

4、題,每小題3分,共18分.把答案填寫在題中的橫線上)13.因式分解：.14.在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和a個黃球,這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別.若從該布袋里任意摸出1個球,該球是黃球的概率為,則a等于.15.16.計算：.17.已知圓的半徑是6,則圓內接正三角形的邊長是.18.在平面直角坐標系中,拋物線的圖象如圖所示.已知A點坐標為,過點A作軸交拋物線于點A1,過點A1作交拋物線于點A2,過點A2作軸交拋物線于點A3,過點A3作交拋物線于點A4,依次進行下去,則點的坐標為.三、解答題(本大題共8小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本小題滿分6分).

5、20.(本小題滿分6分)某學校為了豐富學生課余生活,開展了“第二課堂”的活動,推出了以下四種選修課程：A.繪畫；B.唱歌；C.演講；D.十字銹.學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程.學校隨機抽查了部分學生,對他們選擇的課程情況進行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖中的信息,解決下列問題：課程選擇情況的條形統(tǒng)計圖課程選擇情況的扇形統(tǒng)計圖(1)這次學校抽查的學生人數(shù)是；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)如果該校共有1 000名學生,請你估計該校報D的學生約有多少人？21.(本小題滿分8分)關于的一元二次方程有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最

6、大整數(shù),且一元二次方程與方程有一個相同的根,求此時m的值.22.(本小題滿分8分)如圖,在一次綜合實踐活動中,小亮要測量一樓房的高度,先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為,沿坡面向下走到坡腳C處,然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達E處,測得樓房頂部A的仰角為.已知坡面米,山坡的坡度(坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),求樓房AB高度.(結果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：,)23.(本小題滿分8分)如圖,點A,B,C在半徑為8的上.過點B作,交OA延長線于點D.連接BC,且.(1)求證：BD是的切線；(2)求圖中陰影部分的面積.24.(本小題滿分8分)某商店購進A,B兩種商品,購買1個A商品比購

7、買1個B商品多花10元,并且花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數(shù)量相等.(1)求購買一個A商品和一個B商品各需要多少元；(2)商店準備購買A,B兩種商品共80個,若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍,并且購買A,B商品的總費用不低于1 000元且不高于1 050元.那么商店有哪幾種購買方案？25.(本小題滿分10分)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點,與軸交于點N,以AB為邊在軸上方作正方形ABCD,點P是軸上一動點,連接CP,過點P作CP的垂線與軸交于點E.(1)求該拋物線的函數(shù)關系表達式；(2)當點P在線段OB(點P不與O,B重合)上運動至何處時,線段OE的長有最大值？并求出

8、這個最大值；(3)在第四象限的拋物線上任取一點M,連接MN,MB.請問：的面積是否存在最大值？若存在,求出此時點M的坐標；若不存在,請說明理由.26.(本小題滿分12分)如圖,在等邊中, cm,動點P從點A出發(fā)以1 cm/s的速度沿AB勻速運動.動點Q同時從點C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運動,當點P到達點B時,點P,Q同時停止運動.設運動時間為t(s),過點P作于E,連接PQ交AC邊于D.以CQ,CE為邊作平行四邊形CQFE.(1)當t為何值時,為直角三角形；(2)是否存在某一時刻t,使點F在的平分線上？若存在,求出t的值；若不存在,請說明理由；(3)求DE的長；(4)取線段BC的

9、中點M,連接PM,將沿直線PM翻折,得,連接,當t為何值時,的值最?。坎⑶蟪鲎钚≈?2019年衡陽市中考數(shù)學答案解析第卷一、選擇題1.【答案】B【解析】的相反數(shù)是；故選：B.【考點】絕對值的概念.2.【答案】A【解析】解：由題意可知：,故選：A.【考點】分式有意義的條件.3.【答案】C【解析】解：科學記數(shù)法表示65 000公里為公里.故選：C.【考點】科學記數(shù)法表示數(shù).4.【答案】D【解析】A、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形,故此選項正確.故

10、選：D.【考點】軸對稱圖形和中心對稱圖形.5.【答案】D【解析】A、8a與3b不是同類項,故不能合并,故選項A不合題意；B、,故選項B不合題意；C、,故選項C不符合題意；D、,故選項D符合題意.故選：D.【考點】整式的運算.6.【答案】B【解析】解：,.故選：B.【考點】平行線的性質,垂直的定義,三角形的內角和定理.7.【答案】B【解析】解：將小明所在小組的5個同學的成績重新排列為：86、88、90、95、97,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分,故選：B.【考點】中位數(shù).8.【答案】C【解析】A、n邊形()的外角和是,是真命題；B、線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等,是真命題；C、相等的

11、角不一定是對頂角,是假命題；D、矩形的對角線互相平分且相等,是真命題；故選：C.【考點】判斷命題的真假,多邊形的外角和,垂直平分線的性質,對頂角的概念,矩形的性質.9.【答案】B【解析】解不等式得：,解不等式得：,不等式組的解集為,不等式組的整數(shù)解是,故選：B.【考點】解不等式組,求整數(shù)解.10.【答案】B【解析】解：設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為,根據(jù)題意得：,故選：B.【考點】一元二次方程解應用題.11.【答案】C【解析】解：由函數(shù)圖象可知,當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)(m為常數(shù)且)的圖象上方時,的取值范圍是：或,不等式的解集是或. 故選：C.【考點】函數(shù)圖象與不等式的關系.12.【

12、答案】C【解析】解：在直角三角形,是等腰直角三角形,四邊形EFCD是矩形,E是AB的中點,四邊形EFCD是正方形,設正方形的邊長為A,如圖1當移動的距離時,圖1；當移動的距離時,如圖2,圖2,S關于t的函數(shù)圖象大致為C選項,故選：C.【考點】等腰直角三角形的性質,正方形的性質,求圖形的面積.第卷二、填空題13.【答案】【解析】.【考點】因式分解.14.【答案】5【解析】解：根據(jù)題意知,解得,經(jīng)檢驗：是原分式方程的解,故答案為：5.【考點】頻率與概率的關系,解分式方程.15.【答案】【解析】原式.故答案為：.【考點】二次根式的計算.16.【答案】1【解析】解：原式.故答案為：1.【考點】分式的計

13、算.17.【答案】【解析】如圖,圓半徑為6,求AB長.連接OA,OB,作于點C,故答案為：.【考點】圓內接三角形的定義,等邊三角形的性質,垂徑定理,特殊角的銳角三角函數(shù)值.18.【答案】【解析】解：A點坐標為,直線OA為,直線A1A2為,解得或,直線為,解得或,故答案為.【考點】探索規(guī)律,一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質,函數(shù)圖象的平移.三、解答題19.【答案】解：原式【考點】實數(shù)的運算.20.【答案】解：(1)這次學校抽查的學生人數(shù)是(人),故答案為：40人；(2)C項目的人數(shù)為(人)條形統(tǒng)計圖補充為：(3)估計全校報名軍事競技的學生有(人).【解析】解：(1)這次學校抽查的學生人數(shù)是(人),故

14、答案為：40人；(2)C項目的人數(shù)為(人)條形統(tǒng)計圖補充為：(3)估計全校報名軍事競技的學生有(人).【考點】條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,樣本估計總體.21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得,解得；(2)k的最大整數(shù)為2,方程變形為,解得,一元二次方程與方程有一個相同的根,當時,解得；當時,解得,而,m的值為.【解析】解：(1)根據(jù)題意得,解得；(2)k的最大整數(shù)為2,方程變形為,解得,一元二次方程與方程有一個相同的根,當時,解得；當時,解得,而,m的值為.【考點】一元二次方程根的判別式,不等式的解法.22.【答案】解：過D作于G,于H,交AE于F,作于P,如圖所示：則,坡面米,山坡的坡度,(米),答

15、：樓房AB高度約為23.7米.【解析】解：過D作于G,于H,交AE于F,作于P,如圖所示：則,坡面米,山坡的坡度,(米),答：樓房AB高度約為23.7米.【考點】切線的判定,平行線的性質,三角形內角和定理,三角形面積公式,扇形的面積公式.23.【答案】(1)證明：連接OB,交CA于E,即,BD是的切線；(2)解：,.【解析】(1)證明：連接OB,交CA于E,即,BD是的切線；(2)解：,.【考點】切線的判定,平行線的性質,三角形內角和定理,三角形公式,扇形的面積公式.24.【答案】解：(1)設購買一個B商品需要元,則購買一個A商品需要元,依題意,得：,解得：,經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意,

16、.答：購買一個A商品需要15元,購買一個B商品需要5元.(2)設購買B商品m個,則購買A商品個,依題意,得：,解得：.m為整數(shù),或16.商店有2種購買方案,方案：購進A商品65個、B商品15個；方案：購進A商品64個、B商品16個.【解析】解：(1)設購買一個B商品需要元,則購買一個A商品需要元,依題意,得：,解得：,經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意,.答：購買一個A商品需要15元,購買一個B商品需要5元.(2)設購買B商品m個,則購買A商品個,依題意,得：,解得：.m為整數(shù),或16.商店有2種購買方案,方案：購進A商品65個、B商品15個；方案：購進A商品64個、B商品16個.【考點】分式方

17、程的實際應用,一元一次不等式組的實際應用.25.【答案】解：(1)拋物線經(jīng)過,把A、B兩點坐標代入上式,解得：,故拋物線函數(shù)關系表達式為；(2),點,正方形ABCD中,又,設,則,時,線段OE長有最大值,最大值為.即時,線段OE有最大值.最大值是.(3)存在.如圖,過點M作軸交BN于點H,拋物線的解析式為,N點坐標,設直線BN的解析式為,直線BN的解析式為,設,則,時,的面積有最大值,最大值是,此時M點的坐標為.【解析】解：(1)拋物線經(jīng)過,把A、B兩點坐標代入上式,解得：,故拋物線函數(shù)關系表達式為；(2),點,正方形ABCD中,又,設,則,時,線段OE長有最大值,最大值為.即時,線段OE有最大值.最大值是.(3)存在.如圖,過點M作軸交BN于點H,拋物線的解析式為,N點坐標,設直線BN的解析式為,直線BN的解析式為,設,則,時,的面積有最大值,最大值是,此時M點的坐標為.【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式,二次函數(shù)的圖象與性質,相似三角形的判定和性質,三角形的面積公