排列組合知識點(diǎn)總結(jié);

1、排列組合 二項(xiàng)式定理1，分類計(jì)數(shù)原理 完成一件事有幾類方法，各類辦法相互獨(dú)立每類辦法又有多種不同的辦法（每一種都可以獨(dú)立的完成這個(gè)事情）分步計(jì)數(shù)原理 完成一件事，需要分幾個(gè)步驟，每一步的完成有多種不同的方法2，排列 排列定義：從n個(gè)不同元素中，任取m（mn）個(gè)元素（被取出的元素各不相同），按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。 排列數(shù)定義；從n個(gè)不同元素中，任取m（mn）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)公式 = 規(guī)定0！=13，組合 組合定義 從n個(gè)不同元素中，任取m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 組合數(shù) 從n個(gè)不同元素中，任取m（mn）

2、個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù) = 性質(zhì) = 排列組合題型總結(jié)一 直接法1 .特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個(gè)（1）數(shù)字1不排在個(gè)位和千位 （2）數(shù)字1不在個(gè)位，數(shù)字6不在千位。分析：（1）個(gè)位和千位有5個(gè)數(shù)字可供選擇，其余2位有四個(gè)可供選擇，由乘法原理：=2402特殊位置法（2）當(dāng)1在千位時(shí)余下三位有=60，1不在千位時(shí)，千位有種選法，個(gè)位有種，余下的有，共有=192所以總共有192+60=252二 間接法當(dāng)直接法求解類別比較大時(shí)，應(yīng)采用間接法。如上例中（2）可用間接法=252eg 有五張卡片，它的正反面分別寫0與1，2與3，4與5

3、，6與7，8與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？ 分析：任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)個(gè)，其中0在百位的有個(gè)，這是不合題意的。故共可組成不同的三位數(shù)-=432eg 三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排（1） 女生必須全排在一起 有多少種排法（ 捆綁法）（2） 女生必須全分開 （插空法 須排的元素必須相鄰）（3） 兩端不能排女生（4） 兩端不能全排女生（5） 如果三個(gè)女生占前排，五個(gè)男生站后排，有多少種不同的排法二 插空法 當(dāng)需排元素中有不能相鄰的元素時(shí)，宜用插空法。 例3 在一個(gè)含有8個(gè)節(jié)目的節(jié)目單中，臨時(shí)插入兩個(gè)歌唱節(jié)目，且保持原節(jié)目順序，有多少中插入方法？ 分析

4、：原有的8個(gè)節(jié)目中含有9個(gè)空檔，插入一個(gè)節(jié)目后，空檔變?yōu)?0個(gè)，故有=100中插入方法。三 捆綁法 當(dāng)需排元素中有必須相鄰的元素時(shí)，宜用捆綁法。1四個(gè)不同的小球全部放入三個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的放法有 種（）,2，某市植物園要在30天內(nèi)接待20所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀2天，其余只參觀一天，則植物園30天內(nèi)不同的安排方法有（）（注意連續(xù)參觀2天，即需把30天種的連續(xù)兩天捆綁看成一天作為一個(gè)整體來選有其余的就是19所學(xué)校選28天進(jìn)行排列）四 閣板法 名額分配或相同物品的分配問題，適宜采閣板用法例5 某校準(zhǔn)備組建一個(gè)由12人組

5、成籃球隊(duì)，這12個(gè)人由8個(gè)班的學(xué)生組成，每班至少一人，名額分配方案共 種 。分析：此例的實(shí)質(zhì)是12個(gè)名額分配給8個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，可在12個(gè)名額種的11個(gè)空當(dāng)中插入7塊閘板，一種插法對應(yīng)一種名額的分配方式，故有種五 平均分推問題 eg 6本不同的書按一下方式處理，各有幾種分發(fā)？（1） 平均分成三堆，（2） 平均分給甲乙丙三人（3） 一堆一本，一堆兩本，一對三本（4） 甲得一本，乙得兩本，丙得三本（一種分組對應(yīng)一種方案）（5） 一人的一本，一人的兩本，一人的三本 分析：1，分出三堆書（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由順序不同可以有=6種，而這6種分法只算一種分堆方式，故6本不

6、同的書平均分成三堆方式有=15種 2，六本不同的書，平均分成三堆有x種，平均分給甲乙丙三人就有x種 3， 5， 五 合并單元格解決染色問題eg 如圖1，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不 得使用同一顏色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種（以數(shù)字作答）。 分析：顏色相同的區(qū)域可能是2、3、4、5 下面分情況討論: ()當(dāng)2、4顏色相同且3、5顏色不同時(shí)，將2、4合并成一個(gè)單元格，此時(shí)不同的著色方法相當(dāng)于4個(gè)元素 的全排列數(shù) （）當(dāng)2、4顏色不同且3、5顏色相同時(shí)，與情形()類似同理可得 種著色法（）當(dāng)2、4與3、5分別同色時(shí)，將2、4；3、5分別合并，這樣僅有三

7、個(gè)單元格 從4種顏色中選3種來著色這三個(gè)單元格，計(jì)有種方法 由加法原理知：不同著色方法共有2=48+24=72（種）練習(xí)1（天津卷（文）將3種作物種植 12345 在如圖的5塊試驗(yàn)田里，每快種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物 ， 不同的種植方法共 種（以數(shù)字作答） （72）2某城市中心廣場建造一個(gè)花圃，花圃6分為個(gè)部分（如圖3），現(xiàn)要栽種4種顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種 同一樣顏色的話，不同的栽種方法有 種（以數(shù)字作答）（120）圖3 圖43如圖4，用不同的5種顏色分別為abcde五部分著色，相鄰部分不能用同一顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用也可以不用，則符合這種要求的不同著色種數(shù)（540）4如圖5：四個(gè)區(qū)域坐定4個(gè)單位的人，有四種不同顏色的服裝，每個(gè)單位的觀眾必須穿同種顏色的服裝，且相鄰兩區(qū)域的顏