三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)--學(xué)生

1、金榜題名學(xué)校2019年秋季大邑校區(qū) 名師 培優(yōu) 精講 學(xué) 科年 級(jí)學(xué)生姓名授課教師上課時(shí)間課 次數(shù)學(xué)高三 吳 老師2019第 講三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)第1講三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1yAsin(x)的有關(guān)概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相ATfx2.用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A03.三角函數(shù)圖象變換的兩種方法(0)2正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRx|xk，kZ值域1，11，1R函數(shù)的最值

2、y最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZy最小值1，當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZy最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZy最小值1，當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ無最大值和最小值單調(diào)性增區(qū)間k2，k2(kZ)減區(qū)間k2，k2(kZ)增區(qū)間k2，k2(kZ)減區(qū)間k2，k2(kZ)增區(qū)間(k，k+)(kZ)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性周期為2k，k0，kZ，最小正周期為2周期為2k，k0，kZ，最小正周期為2周期為k，k0，kZ，最小正周期為對(duì)稱性對(duì)稱中心(k，0)，kZ，kZ，kZ對(duì)稱軸xk，kZxk，kZ無對(duì)稱軸零點(diǎn)k，kZk，kZk，kZ2.周期函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一

3、個(gè)值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期；函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的周期均為T；函數(shù)yAtan(x)的周期為T.3對(duì)稱與周期：正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心、相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是四分之一個(gè)周期；正切曲線相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期課前練習(xí)1已知tan ，且是第二象限角，那么cos 等于()A.BC.D2函數(shù)ytan 2x的定義域是()A. B.C. D.3若sin x3sin，則cos xcos()A. B C. D4設(shè)函數(shù)f(x)cos x(0)，將yf(x)

4、的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于()A. B3 C6 D95下列函數(shù)中同時(shí)具有以下性質(zhì)的是()最小正周期是；圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；在上是增函數(shù)；圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.Aysin BysinCysin Dysin扣要點(diǎn)查缺補(bǔ)漏1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式(1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2cos21，tan ，如T1.(2)誘導(dǎo)公式：角(kZ)的三角函數(shù)口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限，如T3.2三角函數(shù)的圖象及變換(1)五點(diǎn)法作簡圖：yAsin(x)的圖象可令x0，2，求出x的值，描出點(diǎn)作圖(2)圖象變換：平移、伸縮、對(duì)稱，如T4.特別提醒：由yAsin x

5、的圖象得到y(tǒng)Asin(x)的圖象時(shí)，需平移個(gè)單位長度，而不是|個(gè)單位長度3三角函數(shù)的性質(zhì)(1)整體思想研究性質(zhì)：對(duì)于函數(shù)yAsin(x)，可令tx，考慮yAsin t的性質(zhì)如T2，T5.(2)數(shù)形結(jié)合思想研究性質(zhì)考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系高考解讀高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查多以三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式間的綜合利用為主，且常與簡單的三角恒等變換相結(jié)合.1(2018全國卷)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，則|ab|()A.B.C.D12(2017全國卷)已知sin cos ，則sin 2()A B

6、 C. D.變式練習(xí)1若tan 0，則()Asin 20Bcos 0Csin 0 Dcos 202已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P.(1)求sin()的值；(2)若角滿足sin()，求cos 的值方法總結(jié)：三角函數(shù)求值與化簡的3種方法(1)弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦；(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin cos )212sin cos 進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化；(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2).【課堂再練習(xí)】1(同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用)若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于()A.BC.D2(三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式的

7、應(yīng)用)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱若sin ，則sin _.3新題型(同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及其應(yīng)用)已知sin 2cos 0，則tan _，2sin cos cos2_.4(三角函數(shù)的意義與簡單的三角恒等變換結(jié)合)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x0，y0)在單位圓O上，設(shè)xOP，且.若cos，則x0的值為_考點(diǎn)二：三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用高考解讀高考對(duì)該部分內(nèi)容的考查主要有兩種方式：(1)考查三角函數(shù)圖象變換；(2)由圖定式并與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合.預(yù)計(jì)2020年還會(huì)這樣考查.1(2019全國卷)若x1，x2是函數(shù)f(x)sin x(0)兩個(gè)相鄰的極值

8、點(diǎn)，則()A2B.C1D.2將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin3函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ變式練習(xí)1(2016全國卷)函數(shù)ysin xcos x的圖象可由函數(shù)y2sin x的圖象至少向右平移_個(gè)單位長度得到2(2015湖北高考)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x02xAsin(x)0550(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將

9、yf(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)g(x)圖象，求yg(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心解題方法：1圖象變換抓“實(shí)質(zhì)”圖象變換的實(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)變換三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換，可以利用兩個(gè)函數(shù)圖象上的兩個(gè)特征點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)確定變換的方式，一般選取與y軸最近的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，當(dāng)然也可以選取在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)中心點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定變換的方式、平移的長度與方向等2由“圖”定“式”找“對(duì)應(yīng)”由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)Asin(x)B(A0，0)中參數(shù)的值，關(guān)鍵是把握函數(shù)圖象的特征與參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其基本依據(jù)就是“五點(diǎn)法”作圖(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設(shè)

10、最大值為M，最小值為m，則MAB，mAB，解得B，A.(2)T定：由周期的求解公式T，可得.(3)點(diǎn)坐標(biāo)定：一般運(yùn)用代入法求解值，在求解過程中，可以代入圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)(此時(shí)A，B已知)，也可代入圖象與直線yB的交點(diǎn)(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)注意在確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口，即“峰點(diǎn)”“谷點(diǎn)”與三個(gè)“中心點(diǎn)”，利用“中心點(diǎn)”時(shí)要注意其所在單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性，避免產(chǎn)生增解【考點(diǎn)再練習(xí)】1(圖象變換)為了得到函數(shù)y2cos 2x的圖象，可以將函數(shù)ycos 2xsin 2x的圖象()A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單

11、位長度B因?yàn)閥cos 2xsin 2x2cos2cos，所以要得到函2(由圖定式)已知函數(shù)f(x)2cos x(0)的圖象向左平移個(gè)單位，所得的部分函數(shù)圖象如圖所示，則的值為()A. B. C. D.3(由圖定式與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題)已知P是函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，B，C是與P相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)若|BC|6，則f(x)的圖象的對(duì)稱中心可以是()A(0,0) B(1,0)C(2,0) D(3,0)4(圖象與解析式)已知0，在函數(shù)y2sin x與y2cos x的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，則_.考點(diǎn)三：三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用高考解讀高考對(duì)該部分的考查

12、多與三角恒等變換相結(jié)合，考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性和最值問題，預(yù)計(jì)2020年將會(huì)延續(xù)上述命題規(guī)律.1(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4切入點(diǎn)：對(duì)f(x)2cos2xsin2x2恒等轉(zhuǎn)化2若f(x)cos xsin x在0，a是減函數(shù)，則a的最大值是()A.B.C.D3函數(shù)f(x)sincos的最大值為()A. B1 C. D.4函數(shù)f(x)sin3cos x的最小值為_變式練習(xí)1(2017天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)2

13、sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，則()A，B，C， D，2(2018北京高考)已知函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值【方法總結(jié)】函數(shù)yAsin(x)B的性質(zhì)及應(yīng)用的求解思路第一步：先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“x”視為一個(gè)整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求yAsin(x)B的單調(diào)性及奇偶性、最值、對(duì)稱性等問題.【課堂練習(xí)】1一題多解(求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間)已知函數(shù)f(x)sin xcos x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

14、)A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)2(已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù))已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上單調(diào)遞增，則m的最大值是()A.B.C.D3(求函數(shù)的值域或最值)若函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A B C. D.4(函數(shù)性質(zhì)的綜合問題)將函數(shù)f(x)2sin2cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象，則下列說法正確的是()A函數(shù)g(x)的最小正周期為2 B函數(shù)g(x)的最小值為1C函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱 D函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減第2講 三角恒等變換與解三角形1、 三

15、角函數(shù)常用公式表1.正弦定理：= 2R （R為三角形外接圓半徑）2.余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab 3. S=a=ab=bc=ac= =2R =pr=(其中, r為三角形內(nèi)切圓半徑) 4.誘導(dǎo)公試sincostancot-+-+-+-+2-+-2k+sincostancot+-+-+-三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看作銳角時(shí)，原三角函數(shù)值的符號(hào)；即：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限三角函數(shù)值等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看作銳角時(shí)，原三角函數(shù)值的符號(hào);即：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限5.和差角公式 6.二倍角公式：(含萬能公式) 7.半角公式：（符號(hào)

16、的選擇由所在的象限確定） 8.積化和差公式： 9.和差化積公式： 第2講三角恒等變換與解三角形課前練習(xí)1若cos ，為第四象限角，則cos的值為()A.B.C. D.2已知為第二象限角，sin cos ，則cos 2()A B C. D.3在ABC中，若AB，A45，C75，則BC等于()A3 B.C2 D34在ABC中，若AB5，AC3，BC7，則sin A等于()A B.C D.5在鈍角三角形ABC中，已知AB，AC1，B，則ABC的面積為()A.B. C.D.考點(diǎn)查缺補(bǔ)漏1和差公式及輔助角公式(1)sin()sin cos cos sin .(2)cos()cos cos sin sin

17、 .如T1.(3)tan().(4)sin 22sin cos ，cos 2cos2sin22cos2112sin2，tan 2.如T2.(5)輔助角公式：asin bcos sin()，其中cos ，sin .2正弦定理和余弦定理(1)2R.如T3.(2)a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C，cos A，cos B，cos C.如T4.3三角形的面積公式(1)Sahabhbchc(ha，hb，hc分別表示a，b，c邊上的高)(2)Sabsin Cbcsin Acasin B如T5.(3)Sr(abc)(r為ABC內(nèi)切圓的半徑)考點(diǎn)一：三角恒

18、等變換高考解讀三角恒等變換是三角變換的工具，在高考中主要考查利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡與求值.可單獨(dú)考查，也可以與三角函數(shù)的性質(zhì)綜合考查.1tan 255()A2B2C2 D22已知，2sin 2cos 21，則sin ()A. B. C. D.3已知tan，則tan _.4已知，tan 2，則cos_.變式練習(xí)1已知是第四象限角，且sin，則tan_.2已知，為銳角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值方法總結(jié)：1三角函數(shù)式的化簡要遵循的“三看”原則(1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理拆分，

19、從而正確使用公式；(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”2求值的基本類型(1)“給角求值”：一般給出的角都是非特殊角，從表面上看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定的關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角求解；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)式的值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一三角函數(shù)值，再求角的范圍，確定角的度數(shù)【課

20、堂練習(xí)】1(給角求值)()AB1C.D12(給值求值)已知cos，則cos xcos()A1 B1 C. D.3(給值求角)若sin 2，sin()，且，則的值是()A. B.C.或 D.或考點(diǎn)二：利用正、余弦定理解三角形高考解讀高考對(duì)該部分內(nèi)容的考查重點(diǎn)是正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，且常和三角恒等變換相結(jié)合，考查形式為邊、角、面積的計(jì)算.角度一：三角形的邊、角計(jì)算1(2019全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos A，則()A6B5C4D32(2017全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知si

21、n Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，則C()A. B. C. D.角度二：三角形的面積、周長的計(jì)算3(2018全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ABC的面積為，則C()A. B. C. D.4(2018全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，則ABC的面積為_5ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長變式練習(xí)1(2017全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a

22、，b，c.已知C60，b，c3，則A_.2一題多解(2017全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，則B_.3ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_.方法總結(jié)：1正、余弦定理的適用條件(1)“已知兩角和一邊”或“已知兩邊和其中一邊的對(duì)角”應(yīng)采用正弦定理(2)“已知兩邊和這兩邊的夾角”或“已知三角形的三邊”應(yīng)采用余弦定理2三角形面積公式的應(yīng)用原則(1)對(duì)于面積公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一個(gè)角就使用含該角的公式(2)與面積有關(guān)的問題，一般要利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的互化【課堂練習(xí)】1(求邊)一題多解ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，c2，cos A，則b()A.B.C2D32(求角)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ba，a2，c，則C()A. B. C. D.3(求周長)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ABC的面積為4，且2bcos Aa2c，a