數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3.1提公因式法課件.3.1提公因式法課件.ppt

1、14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法,班級(jí)：八年級(jí)七班,整式的乘法與因式分解,1了解因式分解的概念; 2了解公因式的概念; 3. 能用提公因式法進(jìn)行因式分解,整式的乘法 計(jì)算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x1)=,x2 + x,x21,請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式: (1)x2+x =_; (2)x21=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.,整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系？,了解因式分解的概念,注意： 因式分解只針對(duì)多項(xiàng)式而不是單項(xiàng)式，是對(duì)多項(xiàng)式整體

2、而不是部分，并且結(jié)果中每一個(gè)因式都是整式且不能再分。,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解是一個(gè)恒等變形 整式的乘法是運(yùn)算 因式分解與整式乘法是方向相反的變形(互逆變形關(guān)系),了解因式分解的概念,注：判斷一個(gè)多項(xiàng)式的變形是否為因式分解的方法 1.一看是不是積的形式； 2.二看每一個(gè)因式是不是整式； 3.三看左右兩邊是否相等。,【跟蹤訓(xùn)練】,不是,不是,是,下列從左到右的變形中,那些是因式分解？ （1）12ab=4a 3b； （2）x3+2x2-3=x2(x+2) -3； （3）a2-b2=(a+b)(a-b) ； （4） 4a(a2b)4a28ab； （5） 2x+12

3、x(11/2x).,不是,不是,.,pa+pb+pc （1）這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？ （2）你能試著將多項(xiàng)式 pa+pb+pc 因式分解嗎？ （3）分解后的各因式與原多項(xiàng)式有何關(guān)系？,探索因式分解的方法提公因式法,公因式:它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式p ,我們把因式 p 叫 做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,提公因式法:一般地,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提取出來(lái),將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.,【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析：找公因式,1.系數(shù)的最大公約數(shù) 4,2.找相同字母 a,3.相同字母的最低指數(shù) a 1 b

4、2,公因式為：4ab2,【解析】8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,【例題】,4.找整體 5.看首項(xiàng)符號(hào),【解析】 2a(b+c）-3(b+c） =(2a3)(b+c).,【例2】把2a(b+c）-3(b+c）分解因式.,分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即2a(b+c）與-3(b+c） ,每項(xiàng)中都含有(b+c）,因此可以把(b+c）作為公因式提出來(lái).,初步應(yīng)用提公因式法,把下列各式分解因式： (1)ax+ay (2)3mx-6my (3)8m2n+2mn (4)12xyz-9x2y2 (5)2a(y-z)-3b(z-y) (6)p(

5、a2+b2)-q (a2+b2) (7)6(m-n)3-12(n-m)2,6(m-n)2(m-n-2),a(x+y) 3m(x-2y) 2mn(4m+1) 3xy(4z-3xy) (y-z)(2a+3b) (a2+b2)(p-q),1.填空 請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“”號(hào)，使等式成立: （1）2a=_（a2）; （2）yx=_（xy）; （3）b+a=_（a+b）; （4）（ba）2=_（ab）2; （5）mn=_（m+n）; （6）s2+t2=_（s2t2）.,-,-,+,+,-,-,2.（蘇州中考）分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案：a(a-1),3

6、.（鹽城中考）因式分解,【解析】用提公因式法因式分解：,答案：2a(a-2),4.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. （1）ma+mb （2）6a(m-2)+8b(m-2) （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab,m,2(m-2),5y2,ab,5.把下列各式分解因式 （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m36m2 （4）a2b5ab+9b （5）a2+abac,=8(x9）,=ab(a5）,=2m2(2m3）,=b(a25a+9）,=(a2ab+ac）=a(ab+c）,(6)(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(bac),=2(ab+c)(ac）,當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通

7、常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。,6.先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 【解析】 4a2(x+7)-3(x+7) =(x+7)(4a2-3) 當(dāng)a=-5,x=3.原式= (x+7)(4a2-3)=(3+7)4x(-5)2-3=970 7.計(jì)算5x34+4x34+9x32 【解析】原式= 5x34+4x34+32x32 = 5x34+4x34+34 = 34(5+4+1) =810,(1) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ 1. 因式分解(分解因式)； 2. 公因式； 3. 提公因式法. (2) 因式分解的目的是什么？ 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？ (3) 提公因式法的一般步驟是什么？ 應(yīng)用提公因式 法分解因式時(shí)要注意什么？,海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛。,布置作業(yè),教科書(shū)習(xí)題14.3第1、4（1）題;監(jiān)測(cè)A.,(7) 6（mn）312（nm）2,【解析】 6（mn）312（nm）2 =6（mn）312(mn)2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）2（mn2）.,返回,【解析】原式=（a+bc)(ab+c)(ba+c)(ab+c) =（ab+c)(a+bc)(ba+c) =（ab+c)(a+bcb+ac） =（ab+c)(2a2c）