帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況匯總

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況匯總一、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)圓心的確定因?yàn)槁鍌惼澚指向圓心，根據(jù)fv，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)(一般是射入和射出磁場(chǎng)兩點(diǎn))，先作出切線找出v的方向再確定F的方向，沿兩個(gè)洛倫茲力F的方向畫(huà)其延長(zhǎng)線，兩延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心，或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上，作出圓心位置，(2)半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，并注意以下幾何特點(diǎn)：粒子速度的偏向角，等于轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍，如右圖所示，即 (3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定若要計(jì)算轉(zhuǎn)過(guò)任一段圓弧所用的時(shí)間，則必須確定粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧所對(duì)

2、的圓心角，利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360計(jì)算出圓心角的大小，并由表達(dá)式T，確定通過(guò)該段圓弧所用的時(shí)間，其中T即為該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角越大，所用時(shí)間t越長(zhǎng)，注意t與運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。例1圖二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況分析1、無(wú)邊界磁場(chǎng)例1、如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q，重力不計(jì)的帶正電粒子，以速度v從A點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。若粒子以A點(diǎn)為中心，可在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)向任意方向發(fā)射，但速度大小一定為v，那么，粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域怎樣?2、一邊有界磁場(chǎng)例2（1）圖例2、如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q，重力不計(jì)的

3、帶正電粒子，以速度v從A點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。例2（2）圖（1）設(shè)置一塊足夠長(zhǎng)的擋板MN，若粒子可從A點(diǎn)向擋板右側(cè)任意方向發(fā)射，但速度大小一定為v，那么粒子射到擋板上的范圍多大? （2）若粒子以與邊界夾角為（與軸的正方向）射入磁場(chǎng)，求離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與邊界的夾角和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角。（3）如例3（3）圖所示，在發(fā)射點(diǎn)A右側(cè)距離A點(diǎn)為d(d2r)處設(shè)置一塊足夠長(zhǎng)的擋板，若粒子以A點(diǎn)為中心，可在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)向任意方向發(fā)射，但速度大小一定為v，那么，粒子能射到擋板上的范圍為多大?若帶電粒子既有正電荷又有負(fù)電荷，則相切時(shí)如第一個(gè)圖，達(dá)到最大范圍如第二個(gè)圖所

4、示（AP1=2r，注意條件中的(d2r)），由此圖我們可知帶點(diǎn)粒子能夠飛出磁場(chǎng)邊界MN的條件為(d2r)，臨界點(diǎn)為(d=2r)。只有正電荷如第三個(gè)圖所示。例3（3）圖練習(xí)1、如圖所示, 真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng), 磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里, 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B0.60T, 磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab（足夠大）, 板面與磁場(chǎng)方向平行, 在距 ab 的距離 l16cm處, 有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源 S, 它向各個(gè)方向發(fā)射粒子, 粒子的速度都是 v3.0106m/s, 已知每個(gè)粒子的電荷與質(zhì)量之比 q/m5.0107C/kg, 現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子, 求 ab 上被 粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。例3（1）

5、圖2、兩邊有界磁場(chǎng)例3、質(zhì)量為m，電荷量為q，重力不計(jì)的帶正電粒子，以速度v從A點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。（1）如圖例3（1）所示，設(shè)置兩塊足夠長(zhǎng)的擋板甲乙，板間距為d（rd2r），若粒子可從A點(diǎn)向擋板甲右側(cè)任意方向發(fā)射，但速度大小一定為v，那么粒子能射到甲、乙擋板上的范圍分別是多大？例3（2）圖（2）如圖例3（2）所示，磁場(chǎng)左右兩邊界甲乙，板間距為d，若粒子從A點(diǎn)與甲板夾角為射入磁場(chǎng)，速度大小可以變化，求粒子能夠從乙邊界飛出速度范圍，（另：粒子只能從甲邊界飛出的速度范圍）（3）若在（2）題中，角可變化，求當(dāng)多大時(shí)，粒子恰能以最小速度從乙邊界飛出。hAv

6、AMNPQ練習(xí)2、（18分）如圖所示，光滑的絕緣平臺(tái)水平固定，在平臺(tái)右下方有相互平行的兩條邊界 與，其豎直距離為，兩邊界間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為且方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，過(guò)平臺(tái)右端并與水平方向呈在平臺(tái)左端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的球，其質(zhì)量為，電量為，現(xiàn)給球不同的水平速度，使其飛出平臺(tái)后恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?。?）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）要使球在區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間保持不變，則球的速度應(yīng)滿足的條件？（球飛出區(qū)域后不再返回）（3）在平臺(tái)右端再放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)且不帶電的球，球以的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，與球碰后兩球均能垂直邊界飛出，則球的質(zhì)量為多少？練習(xí)3、（2010年全國(guó)理綜）如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與

7、xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t=0 時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向夾角分布在0180范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P(,a)點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q；（）此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與軸正方向夾角的取值范圍；（）從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間練習(xí)3【解析】 粒子沿y軸的正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從P點(diǎn)經(jīng)過(guò)做OP的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為圓心，根據(jù)直角三角形有解得，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的的圓心角為120，周期為來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,

8、X,X,K粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得，化簡(jiǎn)得仍在磁場(chǎng)中的粒子其圓心角一定大于120，這樣粒子角度最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出；角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出。角度最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出圓心角120，所經(jīng)過(guò)圓弧的弦與中相等穿出點(diǎn)如圖，根據(jù)弦與半徑、x軸的夾角都是30，所以此時(shí)速度與y軸的正方向的夾角是60。角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出，半徑與y軸的的夾角是60，則此時(shí)速度與y軸的正方向的夾角是120。所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60到120在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場(chǎng)的右邊界相切，在三角形中兩個(gè)相等的腰為，而它的高是RRR，半徑與y軸的的夾角是30，這種粒子

9、的圓心角是240。所用 時(shí)間 為。所以從粒子發(fā)射到全部離開(kāi)所用 時(shí)間 為。4、圓形區(qū)域磁場(chǎng)例4（1）圖例4、質(zhì)量為m，電荷量為q，重力不計(jì)的帶正電粒子，以速度v從A點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。（1）如圖例4（1）所示，設(shè)置一個(gè)半徑為R（Rr）的圓形擋板，若粒子從A點(diǎn)指向擋板的圓心O發(fā)射，速度大小為v，那么粒子射到圓形擋板上某點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是多少？若粒子發(fā)射方向可以改變，但速度大小一定為v，那么粒子射到圓形擋板上某點(diǎn)經(jīng)歷的最長(zhǎng)時(shí)間又是多少？例4（2）（2）在圖例4（2）中，粒子從A點(diǎn)指向擋板圓心O發(fā)射時(shí)，經(jīng)與擋板碰撞后又回到A點(diǎn)設(shè)擋板是光滑的，粒子與擋板的碰撞

10、是彈性的，粒子與擋板碰撞時(shí)電荷量不變，若要使粒子與擋板碰撞的次數(shù)最少，那么粒子發(fā)射速度應(yīng)為多少?粒子從A點(diǎn)發(fā)射到回到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為多少?圖例4（3）（3）在圖例4（3）中，若設(shè)置的圓形擋板半徑與粒子運(yùn)動(dòng)半徑相等均為r，那么粒子從A點(diǎn)向不同方向發(fā)射時(shí)，射到板上的速度方向有何規(guī)律?練習(xí)4、(2009海南理綜)如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)不計(jì)重力，求：(1)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；(2)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積模擬試題

11、練習(xí)：1帶電量與質(zhì)量分別為q，m的離子從離子槍中水平射出，與離子槍相距d處有兩平行金屬板AB和CD，金屬板長(zhǎng)和寬也為d，整個(gè)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖所示。離子垂直于磁場(chǎng)邊界中點(diǎn)飛入磁場(chǎng)，不考慮重力的作用，離子的速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)，離子才能打到金屬板上？AOExyv02、如圖所示，坐標(biāo)平面第象限內(nèi)存在大小為E=4105N/C方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)荷比為N/C的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度v0=2107m/s垂直x軸射入電場(chǎng)，OA=0.2m，不計(jì)重力。求：（1）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；（2）若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感

12、應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍（不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況）。3（12分）長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，平行金屬板的右側(cè)有如下圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)帶電為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速v0緊貼上板垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入該電場(chǎng)，剛好從下板邊緣射出，射出時(shí)末速度恰與下板成30o角，出磁場(chǎng)時(shí)剛好緊貼金屬板上板右邊緣，不計(jì)粒子重力，求：（1）兩板間的距離；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。4、（8分）如下圖，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，E的大小為1.0103V/m，方向未知，B的大小為1.0T，方向垂直紙面向里；第二象限的

13、某個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。一質(zhì)量m=110-14kg、電荷量q=110-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與x軸負(fù)方向60角從A點(diǎn)沿直線進(jìn)入第一象限運(yùn)動(dòng)，經(jīng)B點(diǎn)即進(jìn)入處于第二象限內(nèi)的磁場(chǎng)B區(qū)域，一段時(shí)間后，微粒經(jīng)過(guò)x軸上的C點(diǎn)并與x軸負(fù)方向成60角的方向飛出。已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-30，0），不計(jì)粒子重力，g取10m/s2。（1）請(qǐng)分析判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向并求出微粒的運(yùn)動(dòng)速度v；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小為多大？（3）B磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少？（4）若第二象限磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榫匦?，則最小面積為多少？5、（10分）如圖，平行金屬板傾斜放置，AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)，金屬板

14、與水平方向的夾角為，一電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶電小球以水平速度v0進(jìn)入電場(chǎng)，且做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)。離開(kāi)電場(chǎng)后，進(jìn)入如下圖所示的電磁場(chǎng)（圖中電場(chǎng)沒(méi)有畫(huà)出）區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并豎直向下穿出電磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g。試求：（1）帶電小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v。（2）帶電小球在電磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（3）重力在電磁場(chǎng)區(qū)域?qū)π∏蛩龅墓Α?、如圖所示，相距為d、板間電壓為U的平行金屬板M、N間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在pOy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；pOx區(qū)域?yàn)闊o(wú)場(chǎng)區(qū)。一正離子沿平行于金屬板、垂直磁場(chǎng)射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從

15、H（0，a）點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第象限（1）求離子在平行金屬板間的運(yùn)動(dòng)速度；（2）若離子經(jīng)Op上某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，最后垂直x軸離開(kāi)第象限，求離子在第象限磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間； （3）要使離子一定能打在x軸上，則離子的荷質(zhì)比應(yīng)滿足什么條件？12、解析：（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t ,粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y，則：AOExyv0vO1 解得：a=1.01015m/s2 t=2.010-8s （2）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)在電場(chǎng)方向的分速度為：粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的速度大小為；與y軸正方向的夾角為：=450要粒子不進(jìn)入第三象限，則軌道與y軸相切，如圖所示，此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R/，則： 由 解得

16、3、【解析】（1）帶電粒子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)。豎直方向：離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度vy=v0tan30（1分）粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)的位移（1分）水平方向：粒子勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（1分）聯(lián)立以上幾式解得，（1分）（2）在電場(chǎng)中粒子受到電場(chǎng)力，由牛頓第二定律得，qE=ma（1分）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，vy=at（1分）又因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)時(shí)間t=，所以帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即：（1分）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度（1分）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示（1分）由幾何關(guān)系得，（1分）解得，（1分）4、解析（1）由于重力忽略不計(jì)，微粒在第一象限內(nèi)僅受電場(chǎng)力和洛倫茲力，且微粒做直線運(yùn)動(dòng)，速

17、度的變化會(huì)引起洛侖茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這樣，電場(chǎng)力和洛侖茲力大小相等，方向相反，電場(chǎng)E的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即與x軸正方向成30角斜向右上方。由力的平衡條件有Eq=Bqv（1分）得v=m/s =103m/s（1分）（2）微粒從B點(diǎn)進(jìn)入第二象限的磁場(chǎng)B中，畫(huà)出微粒的軌跡如右圖。粒子在第二象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系可知R=cm=cm。（1分）微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，即qvB=m（1分）B=（1分）代入數(shù)據(jù)解得B=T（1分）（3）由圖可知，B、D 點(diǎn)應(yīng)分別是微粒進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的點(diǎn)，磁場(chǎng)B的最小區(qū)域應(yīng)該分布在以BD為直徑的圓內(nèi)。由幾何關(guān)系易得BD=20cm，磁場(chǎng)圓的最小半徑r=10cm。（1