初中經(jīng)典幾何證明練習(xí)題(含答案)

1、初中幾何證明題經(jīng)典題（一）1、已知：如圖，o是半圓的圓心，c、e是圓上的兩點(diǎn)，cdab，efab，egco求證：cdgf證明：過點(diǎn)g作ghab于h，連接oeegco，efabego=90，efo=90ego+efo=180e、g、o、f四點(diǎn)共圓geo=hfgego=fhg=90egofhg=ghab，cdabghcdeo=cocd=gf2、已知：如圖，p是正方形abcd內(nèi)部的一點(diǎn)，padpda15。 求證：pbc是正三角形（初二）證明：作正三角形adm，連接mpmad=60，pad=15map=mad+pad=75bad=90，pad=15bap=bad-pad=90-15=75bap=map

2、ma=ba，ap=apmapbapbpa=mpa，mp=bp同理cpd=mpd，mp=cppadpda15pa=pd，bap=cdp=75ba=cdbapcdpbpa=cpdbpa=mpa，cpd=mpdmpa=mpd=75bpc=360-754=60mp=bp，mp=cp bp=cp bpc是正三角形3、已知：如圖，在四邊形abcd中，adbc，m、n分別是ab、cd的中點(diǎn)，ad、bc的延長(zhǎng)線交mn于e、f求證：denf證明:連接ac，取ac的中點(diǎn)g,連接ng、mgcn=dn，cg=dggnad，gn=adden=gnmam=bm，ag=cggmbc，gm=bcf=gmnad=bcgn=gm

3、gmn=gnmden=f經(jīng)典題（二）1、已知：abc中，h為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），o為外心，且ombc于m（1）求證：ah2om；（2）若bac600，求證：ahao（初二）證明：（1）延長(zhǎng)ad交圓于f，連接bf，過點(diǎn)o作ogad于gogafag=fg=f=acb又adbc，beacbhd+dbh=90 acb+dbh=90acb=bhdf=bhdbh=bf又adbcdh=dfah=ag+gh=fg+gh=gh+dh+df+gh=2gh+2dh=2（gh+dh）=2gd又adbc，ombc，ogad四邊形omdg是矩形om=gd ah=2om（2）連接ob、ocbac=60boc=120ob

4、=oc，ombcbom=boc=60obm=30bo=2om由（1）知ah=2omah=bo=ao2、設(shè)mn是圓o外一條直線，過o作oamn于a，自a引圓的兩條割線交圓o于b、c及d、e，連接cd并延長(zhǎng)交mn于q，連接eb并延長(zhǎng)交mn于p.求證：apaq 證明：作點(diǎn)e關(guān)于ag的對(duì)稱點(diǎn)f，連接af、cf、qfagpq pag=qag=90又gae=gaf pag+gae=qag+gaf即pae=qafe、f、c、d四點(diǎn)共圓aef+fcq=180efag，pqagefpqpaf=afeaf=aeafe=aef在aep和afq中 afq=aep af=ae qaf=paeaepafqap=aqaef

5、=pafpaf+qaf=180fcq=qaff、c、a、q四點(diǎn)共圓afq=acq又aep=acqafq=aep3、設(shè)mn是圓o的弦，過mn的中點(diǎn)a任作兩弦bc、de，設(shè)cd、eb分別交mn于p、q求證：apaq（初二）證明：作ofcd于f，ogbe于g，連接op、oq、oa、af、agc、d、b、e四點(diǎn)共圓b=d，e=cabeadcabgadfagb=afdage=afcam=an，oamn又ogbe，oaq+ogq=180o、a、q、e四點(diǎn)共圓aoq=age同理aop=afcaoq=aop又oaq=oap=90，oa=oaoaqoapap=aq4、如圖,分別以abc的ab和ac為一邊,在ab

6、c的外側(cè)作正方形abfg和正方形acde，點(diǎn)o是df的中點(diǎn)，opbc求證：bc=2op（初二）證明：分別過f、a、d作直線bc的垂線，垂足分別是l、m、nof=od，dnopflpn=plop是梯形dfln的中位線dn+fl=2opabfg是正方形abm+fbl=90又bfl+fbl=90abm=bfl又flb=bma=90，bf=abbflabmfl=bm同理amccndcm=dnbm+cn=fl+dnbc=fl+dn=2op經(jīng)典題（三）1、如圖，四邊形abcd為正方形，deac，aeac，ae與cd相交于f求證：cecf（初二）證明：連接bd交ac于o。過點(diǎn)e作egac于gabcd是正方形

7、bdac又egacbdeg又deacodeg是平行四邊形又cod=90odeg是矩形eg=od=bd=ac=aeeag=30ac=aeace=aec=75又afd=90-15=75cfe=afd=75=aecce=cf2、如圖，四邊形abcd為正方形，deac，且ceca，直線ec交da延長(zhǎng)線于f求證：aeaf（初二）證明：連接bd，過點(diǎn)e作egac于gabcd是正方形bdac，又egaccae=cea=gce=15在afc中f =180-fac-acf =180-fac-gce=180-135-30=15f=ceaae=afbdeg又deacodeg是平行四邊形又cod=90odeg是矩形e

8、g = od =bd=ac=cegce=30ac=ec3、設(shè)p是正方形abcd一邊bc上的任一點(diǎn)，pfap，cf平分dce求證：papf（初二）證明：過點(diǎn)f作fgce于g，fhcd于hcdcg hcgf是矩形hcf=gcf fh=fghcgf是正方形設(shè)ab=x，bp=y，cg=zz：y=（x-y+z）：x化簡(jiǎn)得（x-y）y=（x-y）zx-y0y=z即bp=fgabppgfcg=gfapfpapb+fpg=90apb+bap=90fpg=bap又fgp=pbafgppbafg：pb=pg：ab4、如圖，pc切圓o于c，ac為圓的直徑，pef為圓的割線，ae、af與直線po相交于b、d求證：ab

9、dc，bcad（初三） 證明：過點(diǎn)e作ekbd，分別交ac、af于m、k，取ef的中點(diǎn)h，連接oh、mh、eceh=fhem=kmekbdob=od又ao=co四邊形abcd的對(duì)角線互相平分abcd是平行四邊形ab=dc，bc=adohef，pho=90又pcoc，poc=90p、c、h、o四點(diǎn)共圓hco=hpo又ekbd，hpo=hekhcm=hemh、c、e、m四點(diǎn)共圓ecm=ehm又ecm=efaehm=efahmaceh=fh經(jīng)典題(四)1、已知：abc是正三角形，p是三角形內(nèi)一點(diǎn)，pa3，pb4，pc5求apb的度數(shù)（初二）解：將abp繞點(diǎn)b順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得bcq，連接pq則bp

10、q是正三角形bqp=60，pq=pb=3在pqc中，pq=4，cq=ap=3，pc=5pqc是直角三角形pqc=90bqc=bqp+pqc=60+90=150apb=bqc=1502、設(shè)p是平行四邊形abcd內(nèi)部的一點(diǎn)，且pbapda求證：pabpcb（初二）證明：過點(diǎn)p作ad的平行線，過點(diǎn)a作pd的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)e，連接bepead，aepdadpe是平行四邊形pe=ad，又abcd是平行四邊形ad=bcpe=bc又adp=abpaep=abpa、e、b、p四點(diǎn)共圓bep=pabpab=pcb又pead，adbcpebcbcpe是平行四邊形bep=pcbadpe是平行四邊形adp=

11、aep3、設(shè)abcd為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：abcdadbcacbd（初三）證明：在bd上去一點(diǎn)e，使bce=acd=cad=cbdbecadcadbc=beacbce=acdbce+ace=acd+ace即bca=ecd+得abcd+ adbc =deac+ beac =（de+be）ac =bdac=,bac=bdcbacedcabcd=deac4、平行四邊形abcd中，設(shè)e、f分別是bc、ab上的一點(diǎn)，ae與cf相交于p，且paecf求證：dpadpc（初二）證明：過點(diǎn)d作dgae于g，作dhfc于h，連接df、desade=aedg，sfdc=fcdh又sade= sfdc=sabcd

12、aedg=fcdh又ae=cfdg=dh點(diǎn)d在apc的角平分線上dpadpc經(jīng)典題（五）1、設(shè)p是邊長(zhǎng)為1的正abc內(nèi)任一點(diǎn)，lpapbpc， 求證：l2證明：（1）將bpc繞b點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60的bef，連接pe，bp=be，pbe=60pbe是正三角形。pe=pb 又ef=pcl=pa+pb+pc=pa+pe+ef當(dāng)pa、pe、ef在一條直線上的時(shí)候，l=pa+pe+ef的值最?。ㄈ鐖D）在abf中，abp=120af=l=pa+pb+pc（2）過點(diǎn)p作bc的平行線分別交ab、ac于d、g則adg是正三角形adp=agp，ag=dgapdagpapdadpadpa又bd+pdpb cg+pgp

13、c+得ad+bd+cg+pd+pgpa+pb+pcab+cg+dg=ab+cg+ag=ab+acpa+pb+pc=lab=ac=1l2由（1）（2）可知：l22、已知：p是邊長(zhǎng)為1的正方形abcd內(nèi)的一點(diǎn)，求papbpc的最小值解：將bcp繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得bef，連接pe，則bpe是正三角形pe=pbpapbpc=pa+pe+ef要使papbpc最小，則pa、pe、ef應(yīng)該在一條直線上（如圖）此時(shí)af= pa+pe+ef過點(diǎn)f作fgab的延長(zhǎng)線于g則gbf=180-abf=180-150=30gf=，bg=af=papbpc的最小值是3、p為正方形abcd內(nèi)的一點(diǎn)，并且paa，pb2a，

14、pc3a，求正方形的邊長(zhǎng)證明：將abp繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得bcq，連接pq則bpq是等腰直角三角形，pq=pb=2a=2a又qc=ap=aqp2+qc2=(2a)2+a2=9a2=pc2pqc是直角三角形bqc=135bc2=bq2+cq2-2bqcqcosbqc=pb2+pa2-2pbpacos135 =4a2+a2-22aa(-)解得bc=正方形的邊長(zhǎng)為4、如圖，abc中，abcacb80，d、e分別是ab、ac上的點(diǎn)，dca30，eba20，求bed的度數(shù)解：在ab上取一點(diǎn)f，使bcf=60，cf交be于g，連接ef、dgabc=80，abe=20，ebc=60，又bcg=60bcg是

15、正三角形 bg=bcacb=80，bcg=60fca=20eba=fca又a=a，ab=acabeacf ae=afafe=aef=（180-a）=80又abc=80=afeefbcefg=bcg=60efg是等邊三角形ef=eg，feg=egf=efg=60acb=80，dca=30bcd=50bdc=180-bcd-abc=180-50-80=50bcd=bdcbc=bd前已證bg=bcbd=bgbgd=bdg=（180-abe）=80fgd=180-bgd-egf=180-80-60=40又dfg=180-afe-efg=180-80-60=40fgd=dfgdf=dg又ef=eg，de=deefdegdbed=fed=feg=60=305、如圖，abc內(nèi)接于o，且ab為o的直徑，acb的平分線交o于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作o的切線pd交ca的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p，過點(diǎn)a作aecd于點(diǎn)e，過點(diǎn)b作bfcd于點(diǎn)f，若