北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明復(fù)習(xí)練習(xí)題

1、第一章復(fù)習(xí)練習(xí)題一選擇題 1如圖，已知BG是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，DE6，則DF的長(zhǎng)度是（）A2B3C4D62如圖，ABC中，ABAC，A40，則B的度數(shù)是（）A70B55C50D403用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A有一個(gè)內(nèi)角大于60B有一個(gè)內(nèi)角小于60C每一個(gè)內(nèi)角都大于60D每一個(gè)內(nèi)角都小于604如圖，已知ABCBAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD的是（）AACBDBBCADCCDDCABDBA5如圖，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF，若A60，ABD24，

2、則ACF的度數(shù)為（）A24B30C36D486等腰三角形的周長(zhǎng)為22，其中一邊長(zhǎng)是8，則其余兩邊長(zhǎng)分別是（）A6和8B7和8C7和7D6，8或7，77如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分ACB，AECD，垂足為點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，BBAE，若BC5，AC3，則AD的長(zhǎng)為（）A1B1.5C2D2.58如圖，AOB60，OAOB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（）A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直9“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽炫圖”是由四個(gè)全等直角三角

3、形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若（a+b）211，大正方形的面積為6，則小正方形的邊長(zhǎng)為（）A1B2C3D410如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊OBC的邊OC在x軸正半軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，0），D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DEx軸于點(diǎn)E，過(guò)E作EFBC于點(diǎn)F，過(guò)F作FGOB于點(diǎn)G當(dāng)G與D重合時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（1，）B（2，2）C（4，4）D（8，8）二填空題 11若命題“如果等腰三角形的底角為15，那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半”為原命題，則它的逆命題是 ，此命題為 命題（填“真”或“假”）12如圖，BE，CD是ABC的高，且BD

4、EC，判定BCDCBE的依據(jù)是“ ”13如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB90，AE6，BE8，則陰影部分的面積是 14如圖，在直角ABC中，C90，AD平分CAB，CD3，AB12，則ABD的面積為： 15如圖，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，B70，F(xiàn)AE19，則C 度16如圖,在ABC中,AB=AC,在邊AB上取點(diǎn)D,使得BD=BC,連結(jié)CD,若A=36,則BDC等于 17如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABOADO下列結(jié)論：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 18已知AOB30，點(diǎn)D在OA上，OD，點(diǎn)E在

5、OB上，DE2，則OE的長(zhǎng)是 三解答題19如圖，點(diǎn)E、F在線段BD上，AFBD，CEBD，ADCB，DEBF，求證：AFCE20如圖，在ABC中，ABAC，BAC和ACB的平分線相交于點(diǎn)D，ADC130，求BAC的度數(shù)21如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高，求證：AD垂直平分EF22如圖，ABC是等腰三角形，BC，AD是底邊BC上的高，DEAB交AC于點(diǎn)E試說(shuō)明ADE是等腰三角形23如圖，AOB60，OC平分AOB，C為角平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CDOC，垂足為C，交OB于點(diǎn)D，CEOA交OB于點(diǎn)E（1）判斷CED的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若CD6，OD10，直接寫

6、出OC的長(zhǎng)24如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，且DEAB，F(xiàn)GAC，點(diǎn)E、G在BC上，BC18cm，求線段EG的長(zhǎng)（提示：需要添加輔助線）25在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于點(diǎn)D（1）如圖1，點(diǎn)M，N分別在AD，AB上，且BMN90，當(dāng)AMN30，AB2時(shí)，求線段AM的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且EDF90，求證：BEAF；（3）如圖3，點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在AC上，且BMN90，求證：AB+ANAM參考答案一選擇題 1 D 2 A 3 D 4 A 5 D 6 D 7 A 8 A 9A10解：如圖，設(shè)BGx，OBC是

7、等邊三角形，BOCBC60，DEOC于點(diǎn)E，EFBC于點(diǎn)F，F(xiàn)GOB，BFGCEFODE30，BF2x，CF122x，CE2CF244x，OE12CE4x12，OD2OE8x24，當(dāng)G與D重合時(shí)，OD+BGOB，8x24+x12，解得x4，OD8x2432248，OE4，DE4，D（4，4）故選：C二填空題11它的逆命題是：如果一個(gè)等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，那么它的底角為15命題為假命題12HL 1376 1418 1524 165417 182或4三解答題19證明：DEBF，DE+EFBF+EF，即DFBE在RtADF和RtCBE中，RtADFRtCBEAFCE20解：ABAC，AE平

8、分BAC，AEBC（等腰三角形三線合一），ADC130，CDE50，DCE90CDE40，又CD平分ACB，ACB2DCE80又ABAC，BACB80，BAC180（B+ACB）2021證明：設(shè)AD、EF的交點(diǎn)為K，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDFDEAB，DFAC，AEDAFD90，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAFAD是ABC的角平分線AD是線段EF的垂直平分線22證明：在ABC中，BC，ABAC，ABC是等腰三角形；ADBC，BADDAC，DEAB，ADEBAD，ADEDAC，AEED，ADE是等腰三角形23解：（1）CED是等邊三角形，理由如

9、下：OC平分AOB，AOB60，AOCCOE30，CEOA，AOCCOEOCE30，CED60，CDOC，OCD90，EDC60，CED是等邊三角形；（2）在RtOCD中，根據(jù)勾股定理得OC824解：如圖，連接AE、AGD為AB中點(diǎn)，EDAB，EBEA，ABE為等腰三角形，又BEAB30，BAE30，AEG60，同理可證：AGE60，AEG為等邊三角形，AEEGAG，又AEBE，AGGC，BEEGGC，又BE+EG+GCBC18（cm），EG6（cm）25.（1）解：BAC90，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCACB45，BADCAD45，AB2，ADBDDC，AMN30，BMD180903060，MBD30，BM2DM，由勾股定理得，BM2DM2BD2，即（2DM）2DM2（）2，解得，DM，AMADDM；（2）證明：ADBC