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巧用累加式和累乘式解數(shù)列高考題湖北省廣水市一中 劉才華數(shù)列中有兩個(gè)常見(jiàn)的重要恒等式，累加式： 和累乘式：.運(yùn)用它們可以求數(shù)列通項(xiàng)和證明數(shù)列與不等式的綜合題.本文就這兩個(gè)恒等式在解高考題中的應(yīng)用舉幾例，算作是拋磚引玉.一、累加式：1.1 求數(shù)列通項(xiàng)例1 （2003年高考全國(guó)卷文科第22題） 已知數(shù)列滿(mǎn)足， （）.（1）求；（2）求證：.解（1），.（2） ，（）. =.1.2 證明數(shù)列不等式例2 （2005年高考湖北卷理科第22題（） 已知不等式 ,其中為大于2的整數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù).設(shè)數(shù)列各項(xiàng)為正，且滿(mǎn)足，證明： .證明 ，又，即.設(shè)=，則，（）. .又，且（3）; ，即.即（3）.二、累乘式：2.1 求數(shù)列通項(xiàng)例3 （2000年高考全國(guó)卷理科第15題）是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且 （）,則它的通項(xiàng)公式為_(kāi).解 ，.，.，即.，即（2）.=（2）.又也滿(mǎn)足上式，的通項(xiàng)公式為.2.2 證明數(shù)列不等式例4 （2005年高考遼寧理科卷19題（I）已知函數(shù) 設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足 .證明： . 證明 ，又，.即.又，.又，=，.（）. 又；，即.例5 (2005高考重慶卷第22題) 數(shù)列滿(mǎn)足，且（1）.() 用數(shù)學(xué)歸納法證明：();() 已知不等式對(duì)成立，證明：（1），其中無(wú)理數(shù)證明 ()（略）() 由()（），且，.由不

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