三角形內(nèi)角和定理 昭陽區(qū)北閘鎮(zhèn)中學 向玉忠.ppt

1、數(shù)學王子高斯說：“給我最大快樂的， 不是已懂得知識，而是不斷的學習； 不是已有的東西，而是不斷的獲?。?不是已達到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登?！?數(shù)學名言,課題：三角形內(nèi)角和定理（2),昭陽區(qū)北閘鎮(zhèn)中學教師 向玉忠,一、學習目標,知識與技能： 1、掌握三角形的內(nèi)角和定理的兩個推論 及其證明。 2、體會幾何關(guān)系中不等關(guān)系的簡單證明。 過程與方法： 3、從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對 三角形作全面的思考。 情感、態(tài)度、 4、通過一題多解，初步體會思維的 價值觀 : 多向性，引導學生的個性化發(fā)展。,AB 1 ,ACD1 ,180,180,1、知識回顧： 1）什么是三角形的外角？,三角形的一邊與另一

2、邊的延長線組成的角，如圖ACD,2）請根據(jù)圖形填空,（三角形內(nèi)角和定理）,（鄰補角的定義）,二、自主學習,2、探究新知,1） A+ B+ 1=180 ACD + 1=180,ACD =AB,你能根據(jù)上面兩個等式得到什么樣的式子， 能用自己的語言表達嗎？,結(jié)論：三角形的一個外角等于與它 不相鄰的兩個內(nèi)角的和。,1,（CE/BA）,A,E,2）證一證,擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì)，你知道他是怎么解釋的嗎？,C,B,D,ACD A ()；,ACD B (),結(jié)論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。,D,新知2： 你選誰,內(nèi)涵與外延,.像這樣,由一個公理或定理直接推出的定理

3、,叫做這個公理或定理的推論(corollary). 推論可以當作定理使用.,三角形內(nèi)角和定理的推論: 推論1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. 推論2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.,這兩個結(jié)論跟公理和定理一樣可以直接運用,1=85,1=95,3、小試牛刀,2)把圖中1、 2、 3 按由大到小的順序排列,1),123,已知:如圖6-13,在ABC中,AD平分外角 EAC, B=C 求證:ADBC.,運用了定理“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”得到了證實.,3)現(xiàn)學現(xiàn)用,證明: EAC=B+C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),B=C (已知),C= E

4、AC(等式性質(zhì))., AD平分 EAC(已知).,DAC= EAC(角平分線的定義).,DAC=C(等量代換)., ADBC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).,C B 在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎 的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（ 1， 2， 3）， 那么回到原來位置時，一共轉(zhuǎn)了幾度？,三角形的外角和360,三、小組合作 互補互助,(你認識外角嗎?),2 ABC=180,3 ACB=180,三個式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解：過A作AD平行于BC,3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAD,所以， 1 2 3 1 4

5、BAD=360,2 3 4BAD,合作交流,A 已知:國旗上的正五角星形如圖所示. 求:A+B+C+D+E的度數(shù).,分析:設(shè)法利用外角把這五個角“湊”到一個 三角形中,運用三角形內(nèi)角和定理來求解.,解:1是BDF的一個外角(外角的意義), 1=B+D(三角形的一個外角 等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).,又 2是EHC的一個外角(外角的意義), 2=C+E(三角形的一個外角等于和它不相鄰的 兩個內(nèi)角的和).,又A+1+2=180(三角形內(nèi)角和定理)., A+B+C+D+E =180(等式性質(zhì)).,四 分層練習 糾偏補漏,C:1、如圖，D是ABC的BC邊上一點， BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度數(shù)； （2）C的度數(shù).,ABCDEF .,A,D,E,C,F,B,360,N,P,M,B 2、活學活用,A 4、如圖，在ABC中，ADBC，AE平分 BAC，B=80 C=30 求DAE的度數(shù),五、知識歸類 整合評價,1、三角形內(nèi)角和定理的推論, 三角形的一個外角等于與它不相鄰 的兩個內(nèi)角的和。,三角形的一個外角大于任何一個與它 不相鄰的內(nèi)角。,2、三角形的外