2014屆高三人教A版數(shù)學(理)一輪復習課件：第6章第7節(jié)直接證明與間接證明.ppt

1、第七節(jié)直接證明與間接證明,1直接證明,推理論證,成立,證明的結論,充分條件,2.間接證明 反證法：假設原命題 _(即在原命題的條件下，結論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法,不成立,矛盾,1綜合法和分析法的區(qū)別和聯(lián)系是什么？ 【提示】綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是尋找它的必要條件分析法的特點：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”其逐步推理實際上是尋求它的充分條件在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法結合起來使用,2反證法的關鍵是推出矛盾，所謂矛盾主要是指什么？ 【提示】反證法的關鍵是在正

2、確的推理下得出矛盾，這個矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等,1(人教A版教材習題改編)用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60”時，應假設() A三個內(nèi)角都不大于60 B三個內(nèi)角都大于60 C三個內(nèi)角至多有一個大于60 D三個內(nèi)角至多有兩個大于60 【答案】B,【答案】D,【答案】b,4定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)： 1*11，(n1)*1n*11，則n*1_ 【解析】由(n1)*1n*11，得 n*1(n1)*11(n2)*12 1*1(n1)1n1n. 【答案】n,定義在x0，1上的函數(shù)f(x)若x10，x20且x1x2

3、1，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)g(x)2x1(x0，1)是否為理想函數(shù)，如果是，請予證明；如果不是，請說明理由 【思路點撥】根據(jù)理想函數(shù)的定義加以判定證明,【嘗試解答】g(x)2x1(x0，1)是理想函數(shù) 當x0，1時，g(x)2x1是增函數(shù)， 201g(x)211，即0g(x)1， 則函數(shù)g(x)(x0，1)滿足條件(1)， 當x10，x20，且x1x21時， f(x1x2)2x1x21， f(x1)f(x2)2x12x22， f(x1x2)f(x1)f(x2) 2x1x22x12x21,2x1(2x21)(2x21) (2x21)(2x11)，

4、x10，x20， 2x110，2x210， f(x1x2)f(x1)f(x2)0， 則f(x1x2)f(x1)f(x2)滿足條件(2) 故函數(shù)g(x)2x1(x0，1)是理想函數(shù),1綜合法是“由因?qū)Ч钡淖C明方法，它是一種從已知到未知(從題設到結論)的邏輯推理方法，即從題設中的已知條件或已證的真實判斷(命題)出發(fā)，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導出所要求證結論的真實性 2綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理,(2012湖南高考改編)已知函數(shù)f(x)rxxr(1r)，其中x0，r為有理數(shù) (1)若0r1，求函數(shù)f(x)的最小值 (2)試用(1)的結論證明命題：設a10，a20，b1，b2為正有理數(shù)，

5、若b1b21，則a1b1a2b2a1b1a2b2. 【解】(1)f(x)rrxr1r(1xr1)， 令f(x)0，得x1，,【思路點撥】從條件難以向結論轉化轉換角度從結論出發(fā)，尋找使結論成立的充分條件,1對于無理不等式，常用分析法證明通過反推，逐步尋找結論成立的充分條件，正確把握轉化方向是使問題順利獲解的關鍵 2對于較復雜的不等式，通常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法加以證明，分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，優(yōu)點是利于思考，因為它的方向明確，思路自然，而綜合法的優(yōu)點是易于表述，條理清晰，形式簡潔,即證2a2acc20，即證(2ac)(ac)0. 2acab0，ac0，

6、 (2ac)(ac)0成立，原命題成立.,(2011安徽高考)設直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k220. (1)證明：l1與l2相交； (2)證明：l1與l2的交點在橢圓2x2y21上 【思路點撥】第(1)問采用反證法；(2)求直線l1與l2的交點坐標，代入橢圓方程驗證,1當一個命題的結論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，直用反證法來證，反證法關鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等 2用反證法證明不等式要把握三點：(1)必須否定結論；(2)必須從否定結論進行推理；(3)推導出

7、的矛盾必須是明顯的,已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足anSn2. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)求證：數(shù)列an中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列,綜合法與分析法的關系：分析法與綜合法相輔相成，對較復雜的問題，常常先從結論進行分析，尋求結論與條件的關系，找到解題思路，再運用綜合法證明；或兩種方法交叉使用,1.用分析法證明數(shù)學問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”“即要證”“就要證”等分析到一個明顯成立的結論 2利用反證法證明數(shù)學問題時，要假設結論錯誤，并用假設命題進行推理，沒有用假設命題推理而推出矛盾結果，其推理過程是錯誤的,反證法證明的關鍵：(1)準確反設；(2)從否定

8、的結論正確推理；(3)得出矛盾,從近兩年高考試題看，綜合法、分析法是高考考查的熱點，主要考查考生的觀察、抽象概括、聯(lián)想等思維能力，同時也考查考生運用綜合分析法分析問題、解決問題的能力多在知識的交匯處命題，如數(shù)列、立體幾何中的平行垂直、不等式、函數(shù)、解析幾何等都可能考查在具體求解時，應注意運用轉化與化歸思想尋求解題思路,【解析】中，a2b2(ab)(ab)1，a，b為正實數(shù)，若ab1，則必有ab1，不合題意，故正確,【答案】,易錯提示：(1)解題時不注意分析題目中條件與結論的差異之處，不能化異為同，從而導致無從下手或無的放矢 (2)忽視命題真假不定，而一味地證明其為真，導致事倍功半，甚至出現(xiàn)錯誤,防范措施：(1)注意培養(yǎng)觀察能力，即觀察條件、結論，且能從數(shù)學的角度揭示其差異，如“高次低次”、“分式(根式)整式”、“多元一元”等，從而為我們的化歸轉化指明方向，奠定基礎 (2)注意這類判斷命題真假的題目，其解法上既要規(guī)范，又要靈活當判斷為真時，需嚴格地推理證明；而判斷為假時，只需舉一反例即可,1(2012江西高考改編)下列命題中，假命題為() A存在四邊相等的四邊形不是正方形 Bz1，z2C，z1z2為實數(shù)的充分必要條件是