武漢理工大學(xué)2009校內(nèi)訓(xùn)練題--數(shù)學(xué)建模

1、第一題：客觀、合理的評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的目的是激勵優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí)取得更好的成績，同時鼓勵基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生樹立信心，不斷進(jìn)步。然而，現(xiàn)行的評價方式單純的根據(jù)“絕對分?jǐn)?shù)”評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，忽略了基礎(chǔ)條件的差異；只對基礎(chǔ)條件較好的學(xué)生起到促進(jìn)作用，對基礎(chǔ)條件相對薄弱的學(xué)生很難起到鼓勵作用。附件1給出了 名學(xué)生連續(xù)四個學(xué)期的綜合成績。1.請根據(jù)附件數(shù)據(jù)，對這些學(xué)生的整體情況進(jìn)行分析說明；2.請根據(jù)附件數(shù)據(jù)，采用兩種及以上方法，全面、客觀、合理的評價這些學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況；3.試根據(jù)不同的評價方法，預(yù)測這些學(xué)生后兩個學(xué)期的學(xué)習(xí)情況。第二題：禽流感的地區(qū)擴(kuò)散模型及應(yīng)急方案最近的甲型流感成為

2、熱門話題，因為它的爆發(fā)具有全球性。相對的，另一種流感：禽流感更具有威脅性。這種流感被世界衛(wèi)生組織WHO列為重點監(jiān)控對象。WHO認(rèn)為亞洲的東南亞地區(qū)，包括我國的廣東會成為下次潛在的爆發(fā)點。請以廣東（或者全球）為考慮的區(qū)域，結(jié)合禽流感H5N1病毒的特性以及人口學(xué)等，建立一個禽流感擴(kuò)散模型，并制定有效應(yīng)急方案。第三題：私家車保有量增長及調(diào)控問題我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展為私人汽車提供了巨大的發(fā)展空間。據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會估算，截止到2006年底，中國私人汽車保有量約為2650萬輛，占全國汽車保有量的60%左右。在2006年，我國汽車銷量為710多萬輛，私人購買比例超過77%，中國已經(jīng)成為僅次于美國的全球第二大

3、新車市場。據(jù)世界銀行的研究，汽車保有量 (尤其是私人汽車)與人均國民收入成正比。2003年，我國國內(nèi)人均GDP首次突破1000美元，這預(yù)示著中國汽車開始進(jìn)入家庭消費階段。而事實表明，隨著中國人均GDP的穩(wěn)健增長，近年來，我國的家用汽車銷量以兩位數(shù)的增速急劇擴(kuò)大。汽車特別是用于消費的私人汽車保有量的多少，與經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度、居民收入以及道路建設(shè)等有著密切的聯(lián)系。隨著私人汽車消費時代的到來，汽車保有量上升的一個重要因素就是國內(nèi)汽車消費的快速增長。消費者購買力的增強和個體私營經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，也帶動了私人汽車的大發(fā)展。私人汽車保有量與一個國家或地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的有關(guān)數(shù)據(jù)有著密切關(guān)系。附表提供了我國某一經(jīng)

4、濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的一些相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)。然而，當(dāng)我們快速邁進(jìn)以私人汽車為主體的汽車社會的時候，也面臨著新的考驗，除了能源緊缺、燃油價格上漲、土地資源有限等諸多不利因素對汽車發(fā)展帶來巨大的壓力外，環(huán)境污染也對汽車工業(yè)的發(fā)展提出了嚴(yán)格的要求。我國于上世紀(jì)1999年對生產(chǎn)的小汽車廢氣CO、HC、NOX和PM允許排放量制訂了國家標(biāo)準(zhǔn)(相當(dāng)于歐洲標(biāo)準(zhǔn))。規(guī)定生產(chǎn)的汽車從2000年1月1日起實施國排放標(biāo)準(zhǔn)，從2005年1月1日起實施國排放標(biāo)準(zhǔn)，從2007年7月1日起實施國排放標(biāo)準(zhǔn)，從2010年1月1日起實施國和國排放標(biāo)準(zhǔn)(實現(xiàn)基本與歐洲標(biāo)準(zhǔn)同步)。據(jù)有關(guān)資料介紹，在城市交通中，小汽車與公共汽車相比，單位小汽車排放的

5、污染物比公共汽車高9倍。如果對這種快速增長不從戰(zhàn)略的高度加以科學(xué)引導(dǎo)和調(diào)整，汽車的迅猛增長將不再單純體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)建設(shè)成就，巨大的負(fù)面效應(yīng)也將成為社會發(fā)展的阻礙因素。請研究下述問題：1、 根據(jù)附表中的相關(guān)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，分析影響該地區(qū)私人汽車保有量的因素，并預(yù)測到2010年該地區(qū)私人汽車保有量有多少？2、 假設(shè)私人汽車的年運行公里數(shù)是公交車年運行公里數(shù)的五分之一。按照汽車廢氣國III排放標(biāo)準(zhǔn)（歐III）（要求CO排放量每公里不超過2.3克，HC+NOX排放量每公里不超過0.56克，PM排放量每公里不超過0.05克）, 如何根據(jù)該地區(qū)的汽車廢氣的排放情況，來調(diào)控公交車和私人汽車保有量？附表： 199

6、6-2008年某地區(qū)相關(guān)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)年份人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元)全社會消費品零售總額(億元)全社會固定資產(chǎn)投資總額(億元)運營公交車輛數(shù)（輛）公交營運總數(shù)(億人次)城市交通干線噪音均值(分貝)公交車營運總里程(萬公里)道路總長(公里)居民人均可支配收入（元）居民儲蓄款余額(億元)汽油(93號)年均價 (元/升) 私人汽車保有量(萬輛)199627000297.35327.5326586.3168.31594873716316583.891.963.1199730619325.00390.5127636.9469.61713078918600707.672.283.6199833282423.004

7、74.6328015.7369.71786689419886861.882.324.2199933689467.57569.5528877.7669.818961101520249941.992.384.8200041020538.17616.2529208.2369.7196881198216261082.62.736.7200143344832.04686.3734958.8768.3244651361235441373.42.899.1200246030941.94788.1534959.5768.2248141710249411756.52.82132003538871095.1396

8、9.148859.6568.7361492100259362199.53.0818.92004592711250.641092.6537610.1169.2430082314265962625.43.56292005645071437.671176.1609115.0569.2519462500284943229.43.9851.12006705971671.291273.7730516.8169.2657452614296283744.74.9878.22007792211905.031345802318.669.1703462798300633792.65.1103.52008788122

9、207.88927.16832820.5269.3710882964309043951.645.21128第四題：貨運公司收益問題撫州市通暢物流貨運中心主要依托撫州市所具有的物流、人流、信息流中心地位，和在全省有一定影響的貿(mào)易廣場、輕紡城、舊貨市場、建材市場、蔬菜批發(fā)市場、果品批發(fā)市場等一批專業(yè)市場，以及撫州金巢經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)、撫北工業(yè)園的企業(yè)群等一批大型工業(yè)企業(yè)，創(chuàng)立的一家專業(yè)物流公司，該公司擁有3輛卡車，每輛載重量均為8000kg，可載體積為9.084m3，是一個集業(yè)務(wù)受理、倉儲、運輸為一體的專業(yè)運輸企業(yè)，運輸區(qū)域遍及全國各地。該公司為客戶托運貨物主要有四類：E類、F類 、G類、H類，公司有技

10、術(shù)實現(xiàn)四類貨物任意混裝。從甲地到乙地平均每類貨物每公斤（kg）所占體積和相應(yīng)托運單價如下表：各類貨物每公斤所占體積及托運單價類別E類F類G類H類體積（m3/kg）0.00120.00150.0030.0008托運單價(元/kg)1.72.254.51.12托運手續(xù)是客戶首先向公司提出托運申請，公司給予批復(fù)，客戶根據(jù)批復(fù)量交貨給公司托運。申請量與批復(fù)量均以公斤為單位，例如客戶申請量為1000kg，批復(fù)量可以為01000kg內(nèi)的任意整數(shù)，若取0則表示拒絕客戶的申請。小張同學(xué)在該公司調(diào)度室做畢業(yè)實習(xí)，有一天公司湯經(jīng)理給他2個問題，希望他能研究研究。問題1：如果某天客戶申請量為：E類6500kg，F(xiàn)類

11、5000kg，G類4000kg，H類3000kg，要求G類貨物占用的體積不能超過F、H兩類貨物體積之和的三倍，問公司應(yīng)如何批復(fù)才能使得公司獲利最大？問題2：每天各類貨物的申請總量是隨機(jī)變量，現(xiàn)有六月份一個月的數(shù)據(jù)，為獲取更大收益，需要對將來的貨物申請總量進(jìn)行預(yù)測。請預(yù)測其后7天內(nèi)(7月1日至7日)，每天各類貨物申請量大約是多少？六月份申請量數(shù)據(jù)表（單位：千克kg）日期E類F類G類H類總計116012845492622391161125421283328712431136831890448844472750135754443945542996148413473517032928508843781

12、409763232349728293593131517376226138932117864781167692167061873166679189713918064175013102103737358033865938166411118074451531714591303412162826363112775715133131723347142262441118611425843854452013731233115155135563494236510966162479265929182660107161711994335286030781147218414828825514363616180192

13、44940842008308111622202026199958223204130512116902889284013188737223374217528934083125252320152510112138339479242480340916631773932525850372927362519983426224934894552605016340271674317287944710183502836664568555211791496529202940151195323932039030123836669552257917035第五題：在粗糙表面上的納米顆粒體積的估算納米粒子（nanopa

14、rticle），是一種超微粒，即至少在一個維的尺度為1-100nm (nanoscale)顆粒的集合體。納米粒子是納米科技中的一個極為重要的方面，因為它在生物醫(yī)學(xué)、光學(xué)和電子學(xué)等許多領(lǐng)域有重要的潛在應(yīng)用價值。原子力顯微鏡(AFM)是對納米粒子進(jìn)行表征的最重要工具之一。AFM具有原子級的高分辨率，可以提供納米粒子實時、實空間的三維圖像，因而可以提供納米粒子許多物理性質(zhì)的定性和定量信息，如大小、形貌、表面結(jié)構(gòu)和粗糙度等，也可以得到包括粒子大小、表面積、體積分布等統(tǒng)計信息。為方便觀察和簡化計算分析，目前利用AFM觀察納米粒子和其他結(jié)構(gòu)的納米材料絕大部分在粗糙度極小（1nm）的硅片或云母片表面進(jìn)行。但

15、在實際應(yīng)用中，我們常常需要研究在粗糙表面上的納米粒子。由于粗糙表面的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，很難得到關(guān)于納米粒子的大小和體積分布等的準(zhǔn)確信息。下圖是在一種高分子材料表面形成的納米顆粒的AFM圖像。(a)(b)圖1.在一種高分子材料表面生成的納米顆粒的二維（a）和三維(b)AFM圖像。高分子材料表面在納米級是不光滑的，有一定的起伏，圖1(a)中顏色較深的地方為凹陷部分，顏色較淺的為突起部分。一些高分子材料還有結(jié)晶結(jié)構(gòu)，圖1(a)中出現(xiàn)的一些條帶結(jié)構(gòu)是其片晶。圖1(a)中的顏色較淺的點和圖1(b)中的突起部分則是在這種高分子材料表面形成的納米顆?！，F(xiàn)在要設(shè)計一種算法來估算在粗糙的高分子材料表面形成的納米顆粒的體

16、積。其中有幾點說明：1 圖2中看似山峰的突起部分，其中高度大于或等于5nm的是納米顆粒，是需要計算的；而低于5nm的則是高分子材料自身的結(jié)晶結(jié)構(gòu)，不參加計算。以此虛線為底面計算高于5nm為納米顆粒低于5nm為基材、 圖2 圖3 2 對于圖3的情形，有明顯凹進(jìn)去的部分，它是由于化學(xué)反應(yīng)過程中出現(xiàn)的高分子基材表面破裂現(xiàn)象，因此計算突起部分體積時高度仍以基材表面為底面。 3 對于圖4的情形，有三個峰，都是生成的納米顆粒，但是形成過程中，這三個顆粒緊挨在了一起，計算時高度也應(yīng)以高分子材料表面為底面。以此虛線為底面計算 圖4在B2009data-2nm文件中給出了在2mm2mm范圍內(nèi)均勻分布的51251

17、2個納米材料高度數(shù)據(jù)（單位納米）。請你 設(shè)計一個計算機(jī)自動識別納米顆粒的方法，并計算出圖1中納米顆粒的總體積。給出檢驗?zāi)愕乃惴ň_度的一個方法，并按你提出的方法來驗證題1結(jié)果的精確度。第六題：金融風(fēng)暴下快餐連鎖企業(yè)的促銷推廣策略在我們學(xué)習(xí)生活的城市里，有多家實力雄厚的快餐連鎖企業(yè)，無論中式快餐或西式快餐，都有采取各種各樣的促銷推廣策略。2007年至2008年上半年，曾經(jīng)發(fā)生過不算嚴(yán)重的通貨膨脹，快餐連鎖企業(yè)紛紛提高過產(chǎn)品的價格。從2008年下半年開始，金融風(fēng)暴席卷全球，這反而給快餐連鎖企業(yè)帶來發(fā)展機(jī)會，因為一方面存在資金緊張、庫存增加、消費不振等困難，但另一方面原料價格的下降使得成本降低，所以快餐連鎖企業(yè)紛紛推出很多促銷推廣措施，以求保持甚至增加經(jīng)營利潤。請建立數(shù)學(xué)模型，從量化分析的角度研究當(dāng)前背景下快餐連鎖企業(yè)的促銷推廣策略。具體的研究問題如下：(1) 如何制定直接降價促銷的策略（就是直接降低連鎖店掛牌公布的產(chǎn)品銷售價格）？(2) 實際上，很少有企業(yè)采取直接降價促銷的