對(duì)數(shù)正態(tài)分布

1、.在概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)數(shù)正態(tài)分布是對(duì)數(shù)為正態(tài)分布的任意隨機(jī)變量的概率分布。如果 X 是正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則 exp(X) 為對(duì)數(shù)分布；同樣，如果 Y 是對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則 ln(Y) 為正態(tài)分布。 如果一個(gè)變量可以看作是許多很小獨(dú)立因子的乘積，則這個(gè)變量可以看作是對(duì)數(shù)正態(tài)分布。一個(gè)典型的例子是股票投資的長(zhǎng)期收益率，它可以看作是每天收益率的乘積。 對(duì)于 ，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為其中 與 分別是變量對(duì)數(shù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。它的期望值是方差為給定期望值與標(biāo)準(zhǔn)差，也可以用這個(gè)關(guān)系求 與 與幾何平均值和幾何標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系對(duì)數(shù)正態(tài)分布、幾何平均數(shù)與幾何標(biāo)準(zhǔn)差是相互關(guān)聯(lián)的。在這種情況下，幾何平均值等于

2、，幾何平均差等于 。如果采樣數(shù)據(jù)來自于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則幾何平均值與幾何標(biāo)準(zhǔn)差可以用于估計(jì)置信區(qū)間，就像用算術(shù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)正態(tài)分布的置信區(qū)間一樣。置信區(qū)間界對(duì)數(shù)空間幾何3 下界2 下界1 下界1 上界2 上界3 上界其中幾何平均數(shù) ，幾何標(biāo)準(zhǔn)差 編輯 矩原始矩為：或者更為一般的矩編輯 局部期望隨機(jī)變量 在閾值 上的局部期望定義為其中 是概率密度。對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)概率密度，這個(gè)定義可以表示為其中 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)部分的累積分布函數(shù)。對(duì)數(shù)正態(tài)分布的局部期望在保險(xiǎn)業(yè)及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有應(yīng)用。編輯 參數(shù)的最大似然估計(jì)為了確定對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù) 與 的最大似然估計(jì)，我們可以采用與正態(tài)分布參數(shù)最大似然估計(jì)同樣的方法。我

3、們來看其中用 表示對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，用 表示正態(tài)分布。因此，用與正態(tài)分布同樣的指數(shù)，我們可以得到對(duì)數(shù)最大似然函數(shù)：由于第一項(xiàng)相對(duì)于 與 來說是常數(shù)，兩個(gè)對(duì)數(shù)最大似然函數(shù) 與 在同樣的 與 處有最大值。因此，根據(jù)正態(tài)分布最大似然參數(shù)估計(jì)器的公式以及上面的方程，我們可以推導(dǎo)出對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)的最大似然估計(jì)編輯 相關(guān)分布 如果 與 ，則 是正態(tài)分布。 如果 是有同樣 參數(shù)、而 可能不同的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量 ，并且 ，則 Y 也是對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量：。 =0累積分布函數(shù)=0參數(shù)值域概率密度函數(shù)累積分布函數(shù)期望值中位數(shù)眾數(shù)方差偏態(tài)峰態(tài)熵值動(dòng)差生成函數(shù)(參見原始動(dòng)差文本)特徵函數(shù)is asymptotically divergent but sufficient for numerical purposes在