海淀區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題（終稿）

1、高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題 2020.6說(shuō)明： 1.提供的題目并非一組試卷，小題（選、填）主要針對(duì)以前沒(méi)有考到的知識(shí)點(diǎn)，或者在試題的呈現(xiàn)形式上沒(méi)有用過(guò)的試題.2.教師要根據(jù)自己學(xué)校的學(xué)生情況，有針對(duì)性地選擇使用，也可以不用.3.試題按照中心組教師的建議和一些教師的建議匆匆趕制而成，難免出錯(cuò)，希望老師們及時(shí)指出問(wèn)題，以便及時(shí)改正.【集合與簡(jiǎn)易邏輯】1. 已知集合Ax|，B2,1,0,1,2，則ABA0,1B1,0,1C2, 1,0,1D1,0,1,2答案：A2. 在中，“”是“的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案 ：C 3.設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A

2、內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B內(nèi)有兩條相交直線與平行 C，平行于同一條直線 D，垂直于同一平面 答案 ：B 【復(fù)數(shù)】1. 如果復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為A. 2B. 1C. -2D. 1 或 -2答案：C2.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案 ：C3. 若，則實(shí)數(shù)_，實(shí)數(shù)_.答案：.【不等式】1.設(shè)，則下列不等式中正確的是A BC D答案 ：B解答（方法一）已知和，比較與，因?yàn)?，所以，同理由得；作差法：，所以，綜上可得；故選B（方法二）取，則，所以2. 設(shè)且，“”的一個(gè)必要不充分條件是（ ）A B且 C D答案：A3. 已知，令，那么之間的大小關(guān)系為（ ）

3、A B C D答案：C4. 設(shè)，則ABCD答案 ：B解答由得，由得，所以，所以，得又，所以，所以故選B【數(shù)列】1. 設(shè)是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（ ）.A.若，則B.若，則C.若，則 D.若，則答案：C2. 若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)_時(shí)，的前項(xiàng)和最大.答案：83. 已知數(shù)列,則=_答案：57解答法一: 通過(guò)具體羅列各項(xiàng),所以=57法二: 由遞推關(guān)系進(jìn)一步可得相鄰幾項(xiàng)之間的關(guān)系兩式相減可得所以數(shù)列 隔項(xiàng)成等差數(shù)列，所以是以2為首項(xiàng)，以3為公差，共有6項(xiàng)的等差數(shù)列，用求和公式得=4. 數(shù)列是等差數(shù)列 ，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比，且，則A B C D答案：C【平面向量】1設(shè)向量不平行，向量與平

4、行，則實(shí)數(shù) 答案：2. 設(shè)，向量，若，則_.答案：3. 設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)_.答案：34. 設(shè)，均為單位向量，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案：C解答，又，；反之也成立，故選C【三角函數(shù)】1.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則答案：解答2. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A，B，C，D，答案：D3.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：一條對(duì)稱軸方程為; 點(diǎn)是對(duì)稱中心;在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù); 最大值為.其中所有正確的結(jié)論為_(kāi).（寫出正確結(jié)論的序號(hào)）答案：4. 設(shè)函數(shù)=sin（）(0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四

5、個(gè)結(jié)論：在（）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn);在（）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)在（）單調(diào)遞增的取值范圍是)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A B C D 答案：D解答當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谟星覂H有5個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，故正確，因此由選項(xiàng)可知只需判斷是否正確即可得到答案，下面判斷是否正確，當(dāng)時(shí)，若在單調(diào)遞增，則，即，因?yàn)椋收_5.已知函數(shù)（）求的定義域及單調(diào)遞減區(qū)間；（）比較，的大小，并說(shuō)明理由. 解答（）函數(shù)的定義域?yàn)?， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 （）=, 所以= 5. 已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的最小值為A. B. C. D. 答案：C【解三角形】1.在中，, ，則是的面積為的A.充分而不必要條件B.必要而

6、不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：C2. 在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊與單位圓交于，將的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交單位圓于，記.（）求函數(shù)的值域；（）在中，若，求的面積.解答（），函數(shù)的值域是.（）,由，又得由余弦定理，得，.3.在中，角的對(duì)邊分別為，其中，從，四個(gè)條件中選出兩個(gè)條件，使得該三角形能夠唯一確定. 求邊c，sinB及三角形面積解答選由余弦定理 解得 由得由正弦定理 得 = 選由余弦定理 解得由得由正弦定理 得 =.【二項(xiàng)式定理】1. 若，則_（用數(shù)字作答）答案： -802. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是_，系數(shù)為有理數(shù)的

7、項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_.答案：，5【概率統(tǒng)計(jì)】1對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53答案：A解答由概念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即眾數(shù)是45，極差為68-12=56.所以選A.2.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為 . （用“”連接）答案：3. 第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將

8、于2022年2月在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某校寒假期間組織部分滑雪愛(ài)好者參加冬令營(yíng)集訓(xùn).訓(xùn)練期間，冬令營(yíng)的同學(xué)們都參加了“單板滑雪”這個(gè)項(xiàng)目相同次數(shù)的訓(xùn)練測(cè)試，成績(jī)分別為五個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為.甲乙兩位同學(xué)在這個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示. （）根據(jù)上圖判斷，甲乙兩位同學(xué)哪位同學(xué)的單板滑雪成績(jī)更穩(wěn)定？（結(jié)論不需要證明）（）求甲單板滑雪項(xiàng)目各次測(cè)試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和平均數(shù)；（）若甲、乙再同時(shí)參加兩次測(cè)試，設(shè)甲的成績(jī)?yōu)?分并且乙的成績(jī)?yōu)?分或4分的次數(shù)為，求的分布列.（頻率當(dāng)作概率使用）解答（）乙比甲的單板滑雪成績(jī)更穩(wěn)定；（）因?yàn)榧讍伟寤╉?xiàng)目測(cè)試中分和分成績(jī)的頻率之和為，分成績(jī)的頻率為，所以

9、甲單板滑雪項(xiàng)目各次測(cè)試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為分；測(cè)試成績(jī)?yōu)榉值念l率為，所以甲單板滑雪項(xiàng)目各次測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為（）由題意可知，在每次測(cè)試中，甲的成績(jī)?yōu)?分并且乙的成績(jī)?yōu)?分或4分的概率為.的取值可能為.；.則的分布列如下表所示：3某汽車品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：汽車型號(hào) I II III IV V回訪客戶（人數(shù)） 250 100 200 700 350滿意率 0.5 0.3 0.6 0.3 0.2滿意率是指：某種型號(hào)汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.假設(shè)客戶是否滿意互相獨(dú)立，且每種型號(hào)汽車客戶對(duì)于此型號(hào)汽車滿意的概率與表格中該

10、型號(hào)汽車的滿意率相等.()從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)客戶滿意的概率；()從I型號(hào)和V型號(hào)汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望；()用 “”, “”, “”, “”, “”分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶滿意， “”, “”, “”, “”, “” 分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶不滿意.寫出方差的大小關(guān)系.解答（）由題意知，樣本中的回訪客戶的總數(shù)是，滿意的客戶人數(shù)，故所求概率為 （）.設(shè)事件為“從I型號(hào)汽車所有客戶中隨機(jī)抽取的人滿意”，事件為“從V型號(hào)汽車所有客戶中隨機(jī)抽取的人滿意”，且、為獨(dú)立事件.根

11、據(jù)題意，估計(jì)為0.5，估計(jì)為0.2 .則; ; .的分布列為的期望 . （） 【立體幾何】1. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且（）求證：CD平面PAD；（）求二面角FAEP的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且求證：點(diǎn)G在平面AEF內(nèi)解答（I）因?yàn)槠矫?，所? 又因?yàn)锳DCD，且所以平面.（II）過(guò)A作AD的垂線交BC于點(diǎn)M，因?yàn)槠矫妫?，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A（0，0，0），B（2，-1，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以E（0，1，

12、1）.所以，, .所以，設(shè)平面AEF的法向量為，則，即.令z=1,則y=-1,x=-1.于是.又因?yàn)槠矫鍼AD的法向量為，所以.因?yàn)槎娼荈-AE-P為銳角，所以其余弦值為（III）直線AG在平面AEF內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)G在PB上，且所以，.由（II）知，平面AEF的法向量為，所以，所以直線AG在平面AEF內(nèi).所以點(diǎn)G在平面AEF內(nèi).2. 如圖，平面，平面，平面平面.（）求證：；（）求證：；（）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在點(diǎn)滿足平面；（）設(shè)，是否存在滿足平面平面？若存在求出值，若不存在說(shuō)明理由. 解答（）因?yàn)槠矫?，平面平?，且平面，所以.（）法1：因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面?/p>

13、面，平面，所以平面，所以.（）法2：因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以為二面角的平面角，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，?（）由（）證明可知，,所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，所以設(shè)平面的法向量為，則由 可得.設(shè)平面的法向量為，則由 可得.所以，所以，依據(jù)題意可得二面角的余弦值為.（）法1：取中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，所以為中點(diǎn).因?yàn)?，所以，所?又，所以平面平面，所以平面.法2：設(shè)，則，由（）證明可知平面的一個(gè)法向量為，由可得，所以當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，與平面成角為，所以當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面.（）設(shè)，則，則，設(shè)平面的法向量為， 由可得一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量，由可得一個(gè)法向量，由可得.所以當(dāng)時(shí)，平面平

14、面.【函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】1. 設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A，2 B0，2 C1，+） D0，+）答案：D2. 給出下列四個(gè)函數(shù)：；.這四個(gè)函數(shù)的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右的順序?qū)D象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是A. B. C. D. 答案：A3已知函數(shù)若的圖象與直線有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.答案 4. 設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為（）求證：；（）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍解答（）證明：，由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得， （1）， （2） 又，可得，即，故 由（1）得，代入，再由，得， （3） 將代入（2）得，即方程有實(shí)根故其判別式得 ，或， （4） 由（

15、3），（4）得； （）由的判別式，知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為，又由知，為方程（）的一個(gè)實(shí)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系得， 當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，因此，由（）知得的取值范圍為. 5.已知函數(shù)：（）若函數(shù)的最小值為-1，求實(shí)數(shù)的值；（）若，且有，求證：. 解答（）定義域?yàn)?R， 因?yàn)?，令，得?dāng)變化時(shí)，變化如下表：0單調(diào)遞減 極小值單調(diào)遞增所以是函數(shù)極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，所以，解得；（）由題可知，并且有， ，記,， ，當(dāng)時(shí)，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，.所以有，結(jié)論成立.【解析幾何】1. 直線的傾斜角的取值范圍是 .答案: 2. 已知直線與直線平行，則的值為（ ） A.0或3或 B.

16、0或3 C.3或 D.0或答案：D3. 已知直線與互相垂直，垂足為，則的值是（ ）A24 B20 C0 D4 答案：B4.已知點(diǎn),. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 答案；45. 已知直線：與直線：的交點(diǎn)為，橢圓的焦點(diǎn)為, ，則的取值范圍是 A B C D答案 ：D6. 直線與圓C:相交于兩點(diǎn)、，若，則圓C的半徑_.答案 ：17.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是_.答案：8. 卵圓是常見(jiàn)的一類曲線，已知一個(gè)卵圓的方程為：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為卵圓上任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是A卵圓關(guān)于軸對(duì)稱 B卵圓上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)C線段長(zhǎng)度的取值范圍是 D的面積最大值為答案

17、 ：B解答卵圓與軸交點(diǎn)為、，與軸交點(diǎn)為、（恰好關(guān)于對(duì)稱）（選項(xiàng)B錯(cuò)誤，也可通過(guò)方程求解，設(shè)點(diǎn)（），則.若存在卵圓上點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，則在卵圓上，滿足方程，,（），可借助導(dǎo)數(shù)求最值.（），可求最大值.9. 已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，梯形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上.（）已知梯形ABCD的兩腰AC=BD，且兩個(gè)底邊AB和DC與坐標(biāo)軸平行或在坐標(biāo)軸上.若梯形一底邊AB=2，高為，求梯形ABCD的面積；()若梯形ABCD的兩底AB和DC與坐標(biāo)軸不平行且不在坐標(biāo)軸上，判斷該梯形是否可以為等腰梯形并說(shuō)明理由.解答（）若兩底AB和DC與y軸平行，由橢圓方程得A，B為該橢圓的上下頂點(diǎn)，不妨設(shè)DC在y軸右側(cè)，設(shè)，代入橢圓方

18、程解得，所以梯形另外一底，因此面積；若兩底AB和DC與x軸平行，因?yàn)锳B=2，不妨設(shè)AB在x軸上方，且，由高為可得，但此時(shí)四邊形ABCD為矩形，故舍去.()該梯形不可能為等腰梯形，理由如下：由題意可知梯形兩底所在直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線AB方程為直線CD方程為其中聯(lián)立方程，整理得， 整理得設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則故AB中點(diǎn)M坐標(biāo)為；同理可得CD中點(diǎn)N坐標(biāo)為；若梯形ABCD為等腰梯形，則有ABMN，即，但，所以梯形ABCD不可能為等腰梯形.10.已知橢圓：的上下頂點(diǎn)分別為，且點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且 （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于，為線段的中點(diǎn)直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)求的大小解答 ()依題意，得又，在中，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以即又，所以直線的方程為令，得又，