2018年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版);

1、浙江省杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.=（ ） a.3b.-3c. d.2.數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ） a.1.86b.1.8106c.18105 d.181063.下列計(jì)算正確的是（ ） a.b.c. d.4.測(cè)試五位學(xué)生“一分鐘跳繩”成績，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了。計(jì)算結(jié)果不受影響的是（ ） a.方差b.標(biāo)準(zhǔn)差 c.中位數(shù)d.平均數(shù)5.若線段am，an分別是abc邊上的高線和中線，則（ ） a.b.c. d.6.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一題得+5分，每答錯(cuò)一題得-2分，不答的題得0分。已知圓圓這次競(jìng)賽得了6

2、0分，設(shè)圓圓答對(duì)了 道題，答錯(cuò)了 道題，則（ ） a.b. c. d.7.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別有數(shù)字16）朝上一面的數(shù)字。任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（ ） a.b.c. d.8.如圖，已知點(diǎn)p矩形abcd內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè) ， ， ， ，若 ， ，則（ ）a.b.c.d.9.四位同學(xué)在研究函數(shù) （b，c是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn) 是方程 的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng) 時(shí)， 已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（ ） a.甲b.乙c.丙 d.丁10.如圖，在a

3、bc中，點(diǎn)d在ab邊上，debc，與邊ac交于點(diǎn)e，連結(jié)be，記ade，bce的面積分別為s1 ， s2 ， （ ）a.若 ，則 b.若 ，則 c.若 ，則 d.若 ，則 二、填空題11.計(jì)算：a-3a=_。 12.如圖，直線ab，直線c與直線a，b分別交于a，b，若1=45，則2=_。13.因式分解： _ 14.如圖，ab是的直徑，點(diǎn)c是半徑oa的中點(diǎn)，過點(diǎn)c作deab，交o于點(diǎn)d，e兩點(diǎn)，過點(diǎn)d作直徑df，連結(jié)af，則dea=_。15.某日上午，甲、乙兩車先后從a地出發(fā)沿一條公路勻速前往b地，甲車8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在10點(diǎn)至

4、11點(diǎn)之間（含10點(diǎn)和11點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度v（單位：千米/小時(shí)）的范圍是_。16.折疊矩形紙片abcd時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：把a(bǔ)de翻折，點(diǎn)a落在dc邊上的點(diǎn)f處，折痕為de，點(diǎn)e在ab邊上；把紙片展開并鋪平；把cdg翻折，點(diǎn)c落在直線ae上的點(diǎn)h處，折痕為dg，點(diǎn)g在bc邊上，若ab=ad+2，eh=1，則ad=_。三、簡答題17.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時(shí)），卸完這批貨物所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）。 （1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式 （2）若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？ 1

5、8.某校積極參與垃圾分類活動(dòng)，以班級(jí)為單位收集可回收的垃圾，下面是七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)和頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）。（1）求a的值。 （2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，該年級(jí)這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達(dá)到50元。 19.如圖，在abc中，ab=ac，ad為bc邊上的中線deab于點(diǎn)e。（1）求證：bdecad。 （2）若ab=13，bc=10，求線段de的長 20.設(shè)一次函數(shù) （ 是常數(shù)， ）的圖象過a（1，3），b（-1，-1） （1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若點(diǎn)（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值；

6、 （3）已知點(diǎn)c（x1 ， y1），d（x2 ， y2）在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m=（x1-x2）（y1-y2），判斷反比例函數(shù) 的圖象所在的象限，說明理由。 21.如圖，在abc中，acb=90，以點(diǎn)b為圓心，bc的長為半徑畫弧，交線段ab于點(diǎn)d，以點(diǎn)a為圓心，ad長為半徑畫弧，交線段ac于點(diǎn)e，連結(jié)cd。（1）若a=28，求acd的度數(shù)； （2）設(shè)bc=a，ac=b；線段ad的長度是方程 的一個(gè)根嗎？說明理由。若線段ad=ec，求 的值 22.設(shè)二次函數(shù) （a，b是常數(shù)，a0） （1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由 （2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（-1，4），b（0，-1），c

7、（1，1）三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （3）若a+b0，點(diǎn)p（2，m）（m0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a0 23.如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)g在邊bc上（不與點(diǎn)b，c重合），連接ag，作deag，于點(diǎn)e，bfag于點(diǎn)f，設(shè) 。（1）求證：ae=bf； （2）連接be，df，設(shè)edf= ，ebf= 求證： （3）設(shè)線段ag與對(duì)角線bd交于點(diǎn)h，ahd和四邊形cdhg的面積分別為s1和s2 ， 求 的最大值 答案解析部分一、選擇題 1.【答案】a 【考點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值 【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即可求解。2.【答案】b

8、【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：1800000=1.8106 【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為：a10n。其中1|a|10，此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1，即可求解。3.【答案】a 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：ab、 ，因此a符合題意；b不符合題意；cd、 ，因此c、d不符合題意；故答案為：a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。4.【答案】c 【考點(diǎn)】中位數(shù) 【解析】【解答】解：五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了中位數(shù)不會(huì)受影響故答案為：c【分析】抓住題中關(guān)鍵的已知條件：五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)

9、，統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了，可知最高成績提高，中位數(shù)不會(huì)變化。5.【答案】d 【考點(diǎn)】垂線段最短 【解析】【解答】解：線段am，an分別是abc邊上的高線和中線，當(dāng)bc邊上的中線和高重合時(shí)，則am=an當(dāng)bc邊上的中線和高不重合時(shí)，則amanaman故答案為：d【分析】根據(jù)垂線段最短，可得出答案。6.【答案】c 【考點(diǎn)】二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-雞兔同籠問題 【解析】【解答】根據(jù)題意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案為：c【分析】根據(jù)圓圓這次競(jìng)賽得分為60分，建立方程即可。7.【答案】b 【考點(diǎn)】概率公式，復(fù)合事件概率的計(jì)算 【解析】【解答】解

10、：根據(jù)題意可知，這個(gè)兩位數(shù)可能是：31、32、33、34、35、36，一共有6種可能得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有：33、36兩種可能p（兩位數(shù)是3的倍數(shù)）= 【分析】利用列舉法求出所有可能的結(jié)果數(shù)及得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的可能數(shù)，利用概率公式求解即可。8.【答案】a 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：矩形abcdpab+pad=90即pab=90-pabpab=80pab+pba=180-80=10090-pab+pba=100即pba-pab=10同理可得：pdc-pcb=180-50-90=40由-得：pdc-pcb-（pba-pab）=30 故答案為：a【分析】根據(jù)

11、矩形的性質(zhì)，可得出pab=90-pab，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出pab+pba=100，從而可得出pba-pab=10；同理可證得pdc-pcb=40，再將-，可得出答案。9.【答案】b 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:（1,3）且圖像經(jīng)過（2，4）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）2+3a+3=4解之：a=1拋物線的解析式為：y=（x-1）2+3=x2-2x+4當(dāng)x=-1時(shí)，y=7，乙說法錯(cuò)誤故答案為：b【分析】根據(jù)甲和丙的說法，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)丁的說法，可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,4），因此設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)

12、式，就可求出函數(shù)解析式，再對(duì)乙的說法作出判斷，即可得出答案。10.【答案】d 【考點(diǎn)】三角形的面積，平行線分線段成比例 【解析】【解答】解:如圖，過點(diǎn)d作dfac于點(diǎn)f，過點(diǎn)b作bmac于點(diǎn)mdfbm，設(shè)df=h1 ， bm=h2 debc 若 設(shè) =k0.5（0k0.5）ae=ack，ce=ac-ae=ac（1-k)，h1=h2ks1= aeh1= ackh1 ， s2= ceh2= ac（1-k）h23s1= k2ach2 ， 2s2=（1-k）ach20k0.5 k2（1-k）3s12s2故答案為：d【分析】過點(diǎn)d作dfac于點(diǎn)f，過點(diǎn)b作bmac于點(diǎn)m，可得出dfbm，設(shè)df=h1 ，

13、 bm=h2 ， 再根據(jù)debc，可證得 ，若 ，設(shè) =k0.5（0k0.5），再分別求出3s1和2s2 ， 根據(jù)k的取值范圍，即可得出答案。二、填空題 11.【答案】-2a 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用 【解析】【解答】解：a-3a=-2a故答案為：-2a【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可。12.【答案】135 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ab1=3=452+3=1802=180-45=135故答案為：135【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求出3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得出2+3=180，從而可求出結(jié)果。13.【答案】【考點(diǎn)】提公因式法因式分解 【解析】【解答

14、】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。14.【答案】30 【考點(diǎn)】垂徑定理，圓周角定理 【解析】【解答】解：deabdco=90點(diǎn)c時(shí)半徑oa的中點(diǎn)oc= oa= odcdo=30aod=60弧ad=弧addea= aod=30故答案為：30【分析】根據(jù)垂直的定義可證得cod是直角三角形，再根據(jù)中點(diǎn)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，可求出aod的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可求出結(jié)果。15.【答案】60v80 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)

15、 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得:甲車的速度為1203=40千米/小時(shí)2t3若10點(diǎn)追上，則v=240=80千米/小時(shí)若11點(diǎn)追上，則2v=120，即v=60千米/小時(shí)60v80故答案為：60v80【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可得出甲車的速度，再根據(jù)乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間（含10點(diǎn)和11點(diǎn)）追上甲車，可得出t的取值范圍，從而可求出v的取值范圍。16.【答案】或3 【考點(diǎn)】勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】當(dāng)點(diǎn)h在線段ae上時(shí)把a(bǔ)de翻折，點(diǎn)a落在dc邊上的點(diǎn)f處，折痕為de，點(diǎn)e在ab邊上四邊形adfe是正方形ad=aeah=ae-eh=ad-1

16、把cdg翻折，點(diǎn)c落在直線ae上的點(diǎn)h處，折痕為dg，點(diǎn)g在bc邊上dc=dh=ab=ad+2在rtadh中，ad2+ah2=dh2ad2+（ad-1）2=（ad+2）2解之：ad=3+2 ，ad=3-2 （舍去）ad=3+2 當(dāng)點(diǎn)h在線段be上時(shí)則ah=ae-eh=ad+1在rtadh中，ad2+ah2=dh2ad2+（ad+1）2=（ad+2）2解之：ad=3，ad=-1（舍去）故答案為： 或3【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)h在線段ae上；當(dāng)點(diǎn)h在線段be上。根據(jù)的折疊，可得出四邊形adfe是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ad=ae，從而可得出ah=ad-1（或ah=ad+1），再根據(jù)的折疊可得

17、出dh=ad+2，然后根據(jù)勾股定理求出ad的長。三、簡答題 17.【答案】（1）有題意可得：100=vt，則 （2）不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，t5，則v =20答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸。 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知易求出函數(shù)解析式。（2）根據(jù)要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，可得出t的取值范圍，再求出t=5時(shí)的函數(shù)值，就可得出答案。18.【答案】（1）觀察頻數(shù)分布直方圖可得出a=4（2）設(shè)收集的可回收垃圾總質(zhì)量為w，總金額為q每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界w24.5+45+35.5+16=51

18、.5kgq5150.8=41.2元41.250該年級(jí)這周的可回收垃圾被回收后所得全額不能達(dá)到50元。 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖 【解析】【分析】（1）觀察頻數(shù)分布直方圖，可得出a的值。（2）設(shè)收集的可回收垃圾總質(zhì)量為w，總金額為q，根據(jù)每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界，求出w和q的取值范圍，比較大小，即可求解。19.【答案】（1）證明：ab=ac，abc=acb，abc為等腰三角形ad是bc邊上中線bd=cd，adbc又deabdeb=adc又abc=acbbdecad（2）ab=13，bc=10bd=cd= bc=5，ad2+bd2=ab2ad=12bdecad ，即

19、 de= 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知易證abc為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及垂直的定義證明deb=adc，根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形是相似三角形，即可證得結(jié)論。(2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出bd的長，再根據(jù)勾股定理求出ad的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，就可求出de的長。20.【答案】（1）根據(jù)題意，得，解得k=2，b=1所以y=2x+1（2）因?yàn)辄c(diǎn)（2a+2，a2）在函數(shù)y=2x+1的圖像上，所以a2=4a+5解得a=5或a=-1（3）由題意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2

20、）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）20，所以m+10所以反比例函數(shù) 的圖像位于第一、第三象限 【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，就可求出一次函數(shù)的解析式。（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求函數(shù)解析式，建立關(guān)于a的方程，解方程求解即可。（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根據(jù)m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）20，從而可判斷m+1的取值范圍，即可求解。21.【答案】（1）因?yàn)閍=28，所以b=62又因?yàn)閎c=bd，所以bcd= （180-62）=59

21、acd=90-59=31（2）因?yàn)閎c=a，ac=b，所以ab= 所以ad=ab-bd= 因?yàn)?= =0所以線段ad的長是方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)根。因?yàn)閍d=ec=ae= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根，所以 ，即4ab=3b因?yàn)閎0，所以 = 【考點(diǎn)】一元二次方程的根，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓的認(rèn)識(shí) 【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出b的度數(shù)，再根據(jù)已知可得出bcd是等腰三角形，可求出bcd的度數(shù)，從而可求得acd的度數(shù)。（2）根據(jù)已知bc=a，ac=b，利用勾股定理可求出ab的值，再求出ad的長，再根據(jù)ad是原方程的一個(gè)根，將ad的長代入方程，可得出方

22、程左右兩邊相等，即可得出結(jié)論；根據(jù)已知條件可得出ad=ec=ae= ，將 代入方程化簡可得出4ab=3b，就可求出a與b之比。22.【答案】（1）當(dāng)y=0時(shí)， （a0）因?yàn)?b2+4a（a+b）=（2a+b）2所以，當(dāng)2a+b=0，即=0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)2a+b0，即0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=0，所以函數(shù)圖象不可能經(jīng)過點(diǎn)c（1，1）所以函數(shù)圖象經(jīng)過a（-1，4），b（0，-1）兩點(diǎn)，所以 解得a=3，b=-2所以二次函數(shù)的表達(dá)式為 （3）因?yàn)閜（2，m）在該二次函數(shù)的圖像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b因?yàn)閙0，所以3a+b0，又因?yàn)閍+b0，所以2a=3a+b-（a+b）0，所以a0 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出=b2-4ac的值，再分情況討論，即可得