江蘇專用2018版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I2.1函數(shù)及其表示課件文蘇教版.pptx

1、2.1函數(shù)及其表示,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.函數(shù)與映射,知識(shí)梳理,數(shù)集,集合,2.函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)yf(x)，xA中，其中所有x組成的集合A稱為函數(shù)yf(x)的 ；將所有y組成的集合叫做函數(shù)yf(x)的 . (2)函數(shù)的三要素： 、 和 . (3)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有 、 和 .,定義域,值域,定義域,對(duì)應(yīng)法則,值域,列表法,解析法,圖象法,3.分段函數(shù) 在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達(dá)式，這樣的函數(shù)，通常叫做分段函數(shù). 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 ，其值域等于各段函數(shù)的值域的

2、 ，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).,并集,并集,求函數(shù)定義域常見結(jié)論 (1)分式的分母不為零； (2)偶次根式的被開方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； (4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1； (5)正切函數(shù)ytan x，xk (kZ)； (6)零次冪的底數(shù)不能為零； (7)實(shí)際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問題本身的要求.,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)對(duì)于函數(shù)f：AB，其值域是集合B.() (2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù).() (3)映射是特殊的函數(shù).() (4)若AR，Bx|x0，

3、f：xy|x|，其對(duì)應(yīng)是從A到B的映射.() (5)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的.(),考點(diǎn)自測(cè),1.已知函數(shù)f(x) ，若f(a)5，則實(shí)數(shù)a的值為_.,答案,解析,12,2.(2016江蘇)函數(shù)y 的定義域是_.,要使原函數(shù)有意義，需滿足32xx20， 解得3x1，故函數(shù)的定義域?yàn)?，1.,答案,解析,3，1,由題意得，g()0， f(g()f(0)0.,0,答案,解析,4.(教材改編)如果 ，則當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)_.,答案,解析,5.已知f(x) ，則f(f(x)的定義域?yàn)開.,因?yàn)閒(x) ， 所以f(x)的定義域?yàn)閤|x1， 則在f(f(x)中，f(x)1，即 1， 解得x2

4、， 所以f(f(x)的定義域?yàn)閤|x2且x1.,答案,解析,x|x2且x1,幾何畫板展示,題型分類深度剖析,題型一函數(shù)的概念 例1有以下判斷： 函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的交點(diǎn)最多有1個(gè)； f(x)x22x1與g(t)t22t1是同一函數(shù)； 其中正確判斷的序號(hào)是_.,答案,解析,對(duì)于，若x1不是yf(x)定義域內(nèi)的值，則直線x1與yf(x)的圖象沒有交點(diǎn)，如果x1是yf(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線x1與yf(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即yf(x)的圖象與直線x1最多有一個(gè)交點(diǎn)； 對(duì)于，f(x)與g(t)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)；,綜上可知

5、，正確的判斷是.,函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定，當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù).值得注意的是，函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是就結(jié)果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)法則算出的函數(shù)值是否相同).,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2016南京模擬)下列所給圖象中函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為_.,中當(dāng)x0時(shí)，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值，因此不是函數(shù)圖象， 中當(dāng)xx0時(shí)，y的值有兩個(gè)，因此不是函數(shù)圖象， 中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象.,答案,解析,2,(2)下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是_.,中兩個(gè)函數(shù)的定義

6、域不同； 中yx0的x不能取0； 中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同.,答案,解析,題型二函數(shù)的定義域問題 命題點(diǎn)1求函數(shù)的定義域 例2(1)(教材改編)函數(shù)f(x) 的定義域用區(qū)間表示為_.,答案,解析,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，1)(1，2).,0，1)(1，2),(2)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)g(x) 的定義域是_.,由02x2，得0 x1， 又x10，即x1， 所以0 x1，即g(x)的定義域?yàn)?，1).,答案,解析,0，1),引申探究 例2(2)中，若將“函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，2”改為“函數(shù)yf(x1)的 定義域?yàn)?，2”，則函數(shù)g(x) 的定義域?yàn)開.,由函數(shù)yf(x1)

7、的定義域?yàn)?，2， 得函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，3，,答案,解析,命題點(diǎn)2已知函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍 例3(1)若函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_.,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽， 所以 10對(duì)xR恒成立， 即 20，x22axa0恒成立， 因此有(2a)24a0，解得1a0.,答案,解析,1，0,(2)若函數(shù)y 的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,因?yàn)楹瘮?shù)y 的定義域?yàn)镽， 所以ax22ax30無實(shí)數(shù)解， 即函數(shù)tax22ax3的圖象與x軸無交點(diǎn). 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y3的圖象與x軸無交點(diǎn)； 當(dāng)a0時(shí)，則(2a)243a0，解得0a3. 綜上所述，a的取值范圍是0，3).,答

8、案,解析,0，3),(1)求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，在解不等式(組)取交集時(shí)可借助于數(shù)軸，要特別注意端點(diǎn)值的取舍. (2)求抽象函數(shù)的定義域：若yf(x)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定義域；若yf(g(x)的定義域?yàn)?a，b)，則求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定義域. (3)已知函數(shù)定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的不等式，然后求解.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域 為_.,答案,解析,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,0)，,(2)若函數(shù)y 的定義域?yàn)?/p>

9、R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，則mx24mx30恒成立. 當(dāng)m0時(shí)，得到不等式30，恒成立； 當(dāng)m0時(shí)，要使不等式恒成立，,答案,解析,題型三求函數(shù)解析式 例4(1)已知f( 1)lg x，則f(x)_.,答案,解析,(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.,(待定系數(shù)法) 設(shè)f(x)axb(a0)， 則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab， 即ax5ab2x17，不論x為何值都成立， f(x)2x7.,答案,解析,2x7,(3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x) ，則f(x)_.,(消去法

10、),答案,解析,函數(shù)解析式的求法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法； (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍； (3)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (4)消去法：已知f(x)與f 或f(x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).,思維升華,解答,f(t)(t1)22(t1)t21， f(x)x21(x1).,(2)已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x)4x1，求f(x

11、)；,設(shè)f(x)kxb(k0)，則f(f(x)k2xkbb， 即k2xkbb4x1， 故f(x)2x或f(x)2x1.,解答,(3)已知f(x)3f(x)2x1，求f(x).,以x代替x得f(x)3f(x)2x1， f(x)3f(x)2x1， 代入f(x)3f(x)2x1可得f(x)x .,解答,典例(1)已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x) 若f(1a)f(1a)， 則a的值為_. (2)(2015山東改編)設(shè)函數(shù)f(x) 則滿足f(f(a)2f(a)的a的 取值范圍是_.,思想方法指導(dǎo),答案,解析,分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用,思想與方法系列2,幾何畫板展示,(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，首先要確定自變量

12、的范圍，通過分類討論求解； (2)當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍.,返回,(1)當(dāng)a0時(shí)，1a1， 由f(1a)f(1a)，可得2(1a)a(1a)2a，解得a ，不合題意. 當(dāng)a1，1a1， 由f(1a)f(1a)， 可得(1a)2a2(1a)a，解得a ，符合題意. (2)由f(f(a)2f(a)，得f(a)1. 當(dāng)a1時(shí)，有3a11，a ， a1. 當(dāng)a1時(shí)，有2a1，a0，a1. 綜上，a .,返回,課時(shí)作業(yè),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1

13、1,1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是_. y 與yx3； y 1與yx1； yx0(x0)與y1(x0)； y2x1，xZ與y2x1，xZ.,中兩函數(shù)的定義域不同； ，中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同.,答案,解析,2.(2016江蘇蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)開.,由題意可得 解得0x1或1x2， 故所求函數(shù)的定義域?yàn)?0，1)(1，2).,答案,解析,(0，1)(1，2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,3.給出下列函數(shù)： f(x)|x|；f(x)x|x|；f(x)x1；f(x)x.其中滿足f(2x)2f(x)的是_.(填序號(hào)),將f(2x)表示出來，看與2f(x)是否

14、相等. 對(duì)于，f(2x)|2x|2|x|2f(x)； 對(duì)于，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)； 對(duì)于，f(2x)2x12f(x)； 對(duì)于，f(2x)2x2f(x). 故只有不滿足f(2x)2f(x).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,4.(2015陜西改編)設(shè)f(x) 則f(f(2)_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,解析,解得4x1或1x4， 所求的定義域?yàn)?4，1)(1，4).,答案,解析,(4，1)(1，4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,6.(2016江蘇淮陰中學(xué)期中)從集合A到集合B的映射f：xx21

15、，若A2，1，0，1，2，則B中至少有_個(gè)元素.,根據(jù)映射的定義可得x2y5，x1y2，x0y1， 所以集合B為1，2，5， 故集合B中至少有3個(gè)元素.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,7.設(shè)函數(shù)f(x) 若f(f(a)2，則a_.,當(dāng)a0時(shí)，f(a)a20，f(f(a)a42a222， 當(dāng)a0時(shí)，f(a)a22a2(a1)210， f(f(a)(a22a2)22，此方程無解.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,8.(2016蘇州暑假測(cè)試)已知實(shí)數(shù)m0，函數(shù)f(x) 若f(2m)f(2m)，則m的值為_.,當(dāng)m0時(shí)，2m2， 所以3(2

16、m)m(2m)2m，所以m8； 當(dāng)m2，2m2， 所以3(2m)m(2m)2m，所以m .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,9.(2015浙江)已知函數(shù)f(x) 則f(f(3)_， f(x)的最小值是_.,答案,解析,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,f(3)lg(3)21lg 101， f(f(3)f(1)0， 當(dāng)x1時(shí)，f(x)lg(x21)lg 10，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)f(x)min0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,*10.設(shè)xR，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則yx稱為高斯函數(shù)，下列關(guān)于高斯函數(shù)的說法正確的有_. xx； x1xx； x，yR，xyxy； x0，y0，xyxy； 離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)是x .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,當(dāng)x1.1時(shí)，xx，錯(cuò)；