空間向量及其運(yùn)算詳細(xì)教案

1、.空間向量及其運(yùn)算3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：（1） 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解空間向量的有關(guān)概念。（2）掌握空間向量的加減運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并通過(guò)空間幾何體加深對(duì)運(yùn)算的理解。能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思想、轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)探究、研討、綜合自學(xué)應(yīng)用能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，能借助圖形理解空間向量加減運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義。（3）培養(yǎng)學(xué)生空間向量的應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：（1）空間向量的有關(guān)概念（2） 空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律、幾何意義。（3）空間向量的加減運(yùn)算在空間幾何體中的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：（1） 空間想象能力的培養(yǎng)，思想方法的理解和應(yīng)用。（2）空間向量的加減運(yùn)

2、算及其幾何的應(yīng)用和理解?？键c(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算及其幾何意義，空間想象能力，向量的應(yīng)用思想。易錯(cuò)點(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算及其幾何意義在空間幾何體中的應(yīng)用教學(xué)用具：多媒體教學(xué)方法：研討、探究、啟發(fā)引導(dǎo)。教學(xué)指導(dǎo)思想：體現(xiàn)新課改精神，體現(xiàn)新教材的教學(xué)理念，體現(xiàn)學(xué)生探究、主動(dòng)學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣。教學(xué)過(guò)程：（老師）：同學(xué)們好！首先請(qǐng)教同學(xué)們一個(gè)問(wèn)題：物理學(xué)中，力、速度和位移是什么量？怎樣確定？（學(xué)生）：矢量，由大小和方向確定（學(xué)生討論研究）（課件）引入：（我們看這樣一個(gè)問(wèn)題）有一塊質(zhì)地均勻的正三角形面的鋼板，重500千克，頂點(diǎn)處用與對(duì)邊成60度角，大小200千克的三個(gè)力去拉三角形鋼板，問(wèn)鋼板在這些力的作用下

3、將如何運(yùn)動(dòng)？這三個(gè)力至少多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？ （老師）：我們研究的問(wèn)題是三個(gè)力的問(wèn)題，力在數(shù)學(xué)中可以看成是什么？（學(xué)生）向量（老師）：這三個(gè)向量和以前我們學(xué)過(guò)的向量有什么不同？（學(xué)生）這是三個(gè)向量不共面（老師）：不共面的向量問(wèn)題能直接用平面向量來(lái)解決么？（學(xué)生）：不能，得用空間向量（老師）：是的，解決這類(lèi)問(wèn)題需要空間向量的知識(shí)這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)空間向量板書(shū)：空間向量及其運(yùn)算（老師）:實(shí)際上空間向量我們隨處可見(jiàn)，同學(xué)們能不能舉出一些例子？（學(xué)生）舉例（老師）：然后再演示（課件）幾種常見(jiàn)的空間向量身影。（常見(jiàn)的高壓電線及支架所在向量，長(zhǎng)方體中的三個(gè)不共線的邊上的向量，平行六面體中的不共線向量

4、）（老師）:接下來(lái)我們我們就來(lái)研究空間向量的知識(shí)、概念和特點(diǎn)，空間向量與平面向量既有聯(lián)系又有區(qū)別，我們將通過(guò)類(lèi)比的方法來(lái)研究空間向量，首先我們復(fù)習(xí)回顧一下平面向量的知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們將導(dǎo)學(xué)案準(zhǔn)備好，（老師）：一、平面向量的基本概念1.向量概念：在平面上既有大小又有方向的量叫向量；2.畫(huà)法：用有向線段畫(huà)出來(lái)；3.表示方式：或（用小寫(xiě)的字母表示）；4零向量：在平面中長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；5.單位向量：在平面中模為1的向量稱(chēng)為單位向量；6.相反向量：在平面中長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向量，互稱(chēng)為相反向量；7.相等向量：在平面中方向相同且模相等的向量稱(chēng)為相等向量；補(bǔ)充：（我們學(xué)習(xí)的

5、向量是自由向量，也就是說(shuō)向量不管平移到任何位置，跟原來(lái)的向量都是相等向量）（老師）：其實(shí)空間向量就是把向量放到空間中了，請(qǐng)同學(xué)們給空間向量下個(gè)定義， （學(xué)生）在空間中，既有大小又有方向的量（老師）：非常好，請(qǐng)大家類(lèi)比平面向量得到空間向量的其他相關(guān)定義（提問(wèn)學(xué)生）（學(xué)生）回答現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材的84-85頁(yè)，找出空間向量的相關(guān)定義，用類(lèi)比的方法記憶并填寫(xiě)課件的表格：內(nèi)容平面向量空間向量概念在平面上，既有大小又有方向的量畫(huà)法及其表示用有向線段畫(huà)出來(lái)；表示方式：或零向量長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的單位向量平面中模為1的向量相反向量平面中長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向量，相等向量平面中

6、方向相同且模相等的向量得到空間向量的相關(guān)定義，我們做幾個(gè)題鞏固一下（學(xué)案）：試一試 講解（老師）：在數(shù)學(xué)中引入一種量以后，一個(gè)很自然的問(wèn)題就是研究它們的運(yùn)算，空間向量的運(yùn)算我們也采用與平面向量類(lèi)比的方法，那么我們首先來(lái)復(fù)習(xí)回顧一下平面向量的加減運(yùn)算。（課件）復(fù)習(xí)回顧：（找學(xué)生回答）（學(xué)生）：1.平面向量的加法法則：（稱(chēng)為三角形法則或平行四邊形法則）：記為；口訣是：幾何意義：如圖為為平行四邊形的對(duì)角線，或三角形ABO中邊?？谠E是2.減法法則：記為；幾何意義：如圖中為平行四邊形的對(duì)角線，方向指向被減向量?？谠E是：3平面向量、空間向量的運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律。（老師）：很好還有沒(méi)有補(bǔ)充的？4、推廣（

7、1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2） 首尾相接的多個(gè)力的和向量構(gòu)成封閉圖形時(shí)合力為零。（老師）：很好，同學(xué)課下的復(fù)習(xí)很好。我們先來(lái)探討這樣一個(gè)問(wèn)題對(duì)于兩個(gè)向量來(lái)說(shuō)空間向量和平面向量有沒(méi)有區(qū)別？探討研究：（老師）：對(duì)于兩個(gè)向量來(lái)說(shuō)空間向量和平面向量有沒(méi)有區(qū)別？（學(xué)生討論、演示、回答）（學(xué)生）平面向量可在同一平面內(nèi)平移，而空間向量也可在空間中平移。平移后的向量與原向量是同一向量。由此得出：空間任意兩個(gè)向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。（老師）：結(jié)論一：空間任意兩個(gè)向量都可轉(zhuǎn)化為共面向量。還能得到什么結(jié)論？換句話說(shuō)空間任意兩個(gè)向量的加減運(yùn)算.?（學(xué)生）對(duì)于任意的空間

8、中的兩個(gè)向量，。平面向量的結(jié)論都適用這樣我們就能夠定義空間向量的加法和減法運(yùn)算3、（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)）用類(lèi)比（表格）形式對(duì)比給出空間向量的相關(guān)定義，采用填空形式填寫(xiě)下列有關(guān)內(nèi)容：（課件） 內(nèi)容平面向量空間向量加法法則記為，首尾連接的向量，和向量為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)（注意展示幾何意義的圖形及解釋?zhuān)┯洖?，空間中，首尾連接的向量，和向量為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)（注意展示幾何意義的圖形及解釋?zhuān)┘臃ㄟ\(yùn)算律交換律，結(jié)合律（圖示）可借助圖形理解平面向量加減運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義交換律，結(jié)合律（圖示）可借助圖形理解空間向量加減運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義減法法則記為，同起點(diǎn)的兩個(gè)向量

9、，差向量連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并且指向被減向量。記為，空間中，同起點(diǎn)的兩個(gè)向量，連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并且指向被減向量。（老師）：空間中兩個(gè)向量的問(wèn)題就是平面向量的問(wèn)題，那么三個(gè)向量呢？多個(gè)向量呢？（老師）：三個(gè)或者多個(gè)向量的加減法怎么辦？是否能使用結(jié)合律呢？請(qǐng)同學(xué)們分組討論（老師）：分組討論探究（老師）：哪個(gè)小組探究完了，請(qǐng)上臺(tái)來(lái)匯報(bào)一下。（學(xué)生）我們認(rèn)為空間中三個(gè)或者多個(gè)向量的加法仍然可以應(yīng)用結(jié)合律，演示講解（老師）： 類(lèi)比于平面向量的推廣，能不能得到空間向量的推廣？（學(xué)生）：（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（3） 首尾相接的多個(gè)力的和向量構(gòu)成封閉圖

10、形時(shí)合力為零。（完成表格）現(xiàn)在我們知道了空間向量的相關(guān)定義，得到了空間向量的加減運(yùn)算法則和運(yùn)算律我們來(lái)練習(xí)一下（學(xué)案 試一試內(nèi)容）試一試的最后一題探究：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， ABCDA1B1C1D1一般的，三個(gè)不共面的向量和這三個(gè)向量有什么關(guān)系？（學(xué)生）:回答始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量（老師）：同學(xué)們做的很好，在平面向量中我們有這樣的結(jié)論：共起點(diǎn)的兩個(gè)不共線的向量，利用平行四邊形法則，其和向量是平行四邊形對(duì)角線，那么空間向量中也有相似的結(jié)論？給出表格。、（老師）：這節(jié)課，我們?cè)谄矫嫦蛄康幕A(chǔ)上學(xué)習(xí)了平面

11、向量，接下來(lái)給同學(xué)們兩分鐘的時(shí)間總結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容（學(xué)生）總結(jié)：（老師）：很好通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了空間向量的有關(guān)概念加減運(yùn)算及其運(yùn)算律以及空間向量的加減運(yùn)算在空間幾何體中的應(yīng)用?，F(xiàn)在請(qǐng)大家準(zhǔn)備好我們開(kāi)始課堂自我評(píng)價(jià)課代表發(fā)題下課收上來(lái)1、如圖，向量 互相平行，標(biāo)出 5、課堂鞏固練習(xí)：（采用學(xué)生做，學(xué)生上黑板做題、講解）2、如圖，已知平行六面體 ，化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：6、探究：（課件）（課本中P92頁(yè)）結(jié)合平行六面體，數(shù)形結(jié)合，理解空間向量運(yùn)算的加法交換律和結(jié)合律。（學(xué)生做、學(xué)生討論、學(xué)生回答）總結(jié)為：一般地，三個(gè)不共面的向量的和可以與分別以這三個(gè)向量為邊的平行六面題的對(duì)角線建立起聯(lián)系。7、思維鞏固性練習(xí)（快速猜想訓(xùn)練）（課件）訓(xùn)練1、如圖,共始點(diǎn)的兩個(gè)不共線向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則.和向量是平行四邊形的對(duì)角線。請(qǐng)問(wèn),共始點(diǎn)的三個(gè)不共面的向量滿(mǎn)足什么法則？和向量是什么向量？訓(xùn)練：如圖,已知 , 那么D是AB的