勾股定理及常見題型分類

1、勾股定理及常見題型分類一、知識(shí)要點(diǎn)：1、勾股定理2、勾股定理證明方法及勾股樹3、勾股定理逆定理4、勾股定理常見題型回顧二、典型題題型一：“勾股樹”及其拓展類型求面積甲乙圖11. 右圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（ ）A.13 B.26 C.47 D.942.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的邊長(zhǎng)分別為6和8，求b的面積。3. 如圖，以RtABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系4、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個(gè)正三角形，其面

2、積分別是S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（ ）A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S31），那么它的斜邊長(zhǎng)是（） A、2n B、n+1 C、n21 D、6、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（） A、24B、36 C、48D、607、已知x、y為正數(shù)，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（ ）A、5B、25 C、7D、15 題型四：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高1、如圖1所示，等腰中，是底邊上的高，若，求 AD的長(zhǎng)；A

3、BC的面積題型五：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題1、下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，172、若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（） A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三邊長(zhǎng)分別為8，15，17其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4、已知a，b，c為ABC三邊，且滿足(a2b2)(a2+b2

4、c2)0，則它的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形題型六:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴}1、某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中米，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為 題型七、利用列方程求線段的長(zhǎng)（方程思想）ABC、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ 60120140B60AC第5題圖72、如圖，是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為 .6、 如圖：有兩棵樹，一棵高8

5、米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 米題型八：折疊問題1、如圖所示，已知ABC中，C=90，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的長(zhǎng)3、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。ABCEFD4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把ABC折疊，使點(diǎn)D恰好在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若ABF的面積為30，求折疊的AED的面積5、如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9，寬AB=3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)是多

6、少？6、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將ABC沿AC對(duì)折至AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F。（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長(zhǎng)二、平面展開-最短路徑問題1.如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是_2.在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為 cm（結(jié)果保留）3.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC=BC一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是_4.如圖A，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高BD為4cm，BC是直徑，一