北師大-七年級(jí)-三角形-知識(shí)點(diǎn)梳理

1、三角形 單元知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.1、四組線段的長(zhǎng)度分別為2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。其中能擺成三角形的有（ ） A一組 B二組 C三組 D四組2、已知ABC為等腰三角形，當(dāng)它的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為8 cm和3 cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為_(kāi)知識(shí)點(diǎn)二：三角形的中線、高線、角平分線三角形的重要線段意義圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段1.AD是ABC的BC上的高線.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段1.AE是ABC的BC上的

2、中線.2.BE=EC=BC.三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段1.AM是ABC的BAC的平分線.2.1=2=BAC.1、如圖，在ABC中，BAC=600，C=400，AD是ABC的一條角平分線，求ADC的度數(shù)。2、如圖，CM是ABC的中線，BCM的周長(zhǎng)比ACM的周長(zhǎng)大3cm,BC=8cm,求AC的長(zhǎng)。3、如圖，AE、AH分別為ABC 的角平分線和高，B=BAC， C=360。 求BAE和HAE的度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：三線交點(diǎn)位置1.三角形的三條高交于一點(diǎn),銳角三角形三條高交點(diǎn)在直角三角形內(nèi),直角三角形三條高線交點(diǎn)在直角三角形頂點(diǎn),而鈍角三角形的三條高的交

3、點(diǎn)在三角形的外部.2.三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部,它們交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)在三角形內(nèi).3.無(wú)論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形, 它們的三條角平分線都在三角形內(nèi),并且交于一點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)四：全等三角形判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等注： 判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等； 全等三角形面積相等2證題的思路：1、 如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：B=C。 2、如圖，在中,M在BC上

4、，D在AM上， AB=AC , DB=DC 。求證：MB=MC。 3、已知：如圖，在中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG。求證：AG=AD.4.如圖，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于F（1） 求證：（2） 若BCAB,BC=10,AB=12,求AF.5、如圖，點(diǎn)E在ABC的外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若1=2 =3，AC=AE，求證：AB=AD。6、如圖，在中，B=C，D、E分別在BC、AC邊上。且,AD=DE求證：.7、已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足

5、分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CDACBDEF8、如圖：在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，AEGD于E，BFCD交CD的延長(zhǎng)線于F。求證：AE=EF+BF。9、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E，求證：DE=AD+BE10、如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？11、如圖在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD知識(shí)點(diǎn)五：尺規(guī)作圖幾種基本的尺規(guī)作圖：（1）已知三邊作三角形； （2）作一個(gè)角等于已知角； （3）已知兩邊和它們的夾角作三角形；（4）已知兩角和它們的夾邊作三角形； （5