新試講封閉圖形的植樹問題

1、封閉圖形的植樹問題一、解讀文本本課教學(xué)的內(nèi)容是人教版教科書四年級下冊數(shù)學(xué)廣角第120 頁例 3 及部分練習(xí)。例 3 是植樹問題的另一種情況 關(guān)于一個封閉圖形的植樹問題。教材借助圍棋盤的最外層每邊都能放19 個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少棋子的問題，介紹如何解決類似的植樹問題。二、教學(xué)理念1、“系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。”是人教版新課標(biāo)實驗教材總體設(shè)想之一，因此在人教版實驗教材中，“數(shù)學(xué)廣角 ”以單元為呈現(xiàn)形式，較為集中地安排了訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的教學(xué)內(nèi)容，從而加大滲透數(shù)學(xué)思想方法的力度。2、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也指出

2、：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入，逐級遞進、螺旋上升。”通過解決跟植樹類似的問題滲透化歸思想,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決生活中類似問題。三、教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；2初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；3 學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛 用。教學(xué)重點：從封 曲 （方 ）中探 植 。教學(xué) 點：用數(shù)學(xué)的方法解決 生活中的 。教具、學(xué)具準(zhǔn) ：方格 教學(xué) 程：一、 入 ：孩子 會猜 ？好猜一個：（屏幕出示）“十九乘十九，黑白兩 手，有眼看不 ，無眼 活久。（打一棋 名稱）”想到了 ？ 你 ！非常正確。 意 ：用 引入，從學(xué)生的已有 出 ，

3、激 學(xué)生的學(xué) 趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的 趣 好。 二、探索新知1出示主 ，理解 意，學(xué)生自主探索 ：看， 就是 棋 ， 是什么形狀？（正方形）正方形也是一種封 形（板 ：封 形）。下面有一些棋 中的數(shù)學(xué) 需要大家解決，有信心 ？（有）好， 看大屏幕自由 ：棋 最外 每 能放19 棋子，最外 一共可以 放多少 棋子？你從 中得到了什么信息？（每 19 棋子）也就是上 從 一端到 一端有19 ，右 從上到下也有 （19 ） ？包括上下 兩個角 ？（包括）下 同 從一端到另一端也有19 ，左 呢也是（ 19） 。 是什么？（最外 一共有多少 ）也就是求 一圈一共有多少 ， ？怎么解決 個 呢？2、 手 ：

4、下面 孩子 拿出 卡，想想你會怎么列式，把你的想法先用筆在 上圈一圈，再 合你圈的方法用一個算式表示出來。開始！寫好了可以跟同桌互相交流。3、展示， ，交流（著重 學(xué)生 出方法。）老 巡 指 學(xué)生的方法，收集幾個不同的方法，拿到投影 下展示。如果找到 的，第一個 起來 明。 ：好，很多孩子都想到自己的 法了，我收集了幾 ， 看大屏幕。 XX 來 你的想法?？赡軙?以下方法：194=76 同意 ？ 什么？可以怎么改？1、194-472 ，同意他的方法 ？好， 大家一起把它 下來。 2、184 72：（生：我每 少數(shù)一個， 所以每 只有 18 個。）少數(shù)那個到哪里去了？（算入下一條 ） ：哦，

5、點上 一個如果兩 都算就會重復(fù)一次， 了避免重復(fù)，所以你把它只算入一條 。是 ？ 個18 可以用（ 191）來表示 ？3、192+172 72，4、17X4+4=8 （教 板 幾種方法） ：同意 ？孩子 真棒，想了 么多方法。 大家掌聲鼓勵一下 才的同學(xué) 。感 他 于跟大家分享， 極 言。 在我 看看 些方法中你 得哪些比 呢？ （第一，第二種） 什么？第一種直接用已知數(shù)19乘 數(shù)再減重復(fù)的 點數(shù)，的確很 ，第二種用19 先把每 重復(fù)的那一個減掉，就是18 個，再乘以 數(shù)，也非常 便。4、 律 ： ，有道理， 大家 才的分析， 我 第二種方法似乎有另外的思路，愿意再來探索一下 ？（愿意） 看大

6、屏幕。 才大家用（ 19-1 ）表示每 少看一 ，那我就以下 例， 獨 察 一 。我先 棋子 個裝， 是什么情況了 ？（兩端都栽）同意 ？表 他！ 是植 （板 ）中的一種情況。 種情況有什么特點？也就是（棵數(shù) -1= 隔數(shù)）， 在 條 有幾棵 ？（ 19 棵）所以 一 就有（ 19-1 ）個什么？（ 隔）那右 呢？也是幾個 隔？上 呢？同 有 （19-1 ）個（ 隔）左 是有多少 隔？ （191）個，既然（板 ）：每 的 隔數(shù)都可以用（ 19-1 ）來表示， 在有幾條 ？（ 4 條）再乘以 (板 ： )” 數(shù) ”，可以得到什么？（一共的 隔數(shù)） ！就是 隔數(shù)。孩子 看， 才我 用 個算式算出了

7、最外 棋子的 數(shù)， 在又用同 的算式求出封 棋 最外 的 隔數(shù)。你有什么 ？想一想！（ 了：封 形中， 棵數(shù) = 隔數(shù)，同 板 ） 不 呢？我 個方式 察， 了 察方便， 老 做了一個模型， 把每 棋子減少了，但每個角上都有?？梢员硎驹瓉淼那闆r ？（可以）好，我先從一 棋子旁 把封 的棋 打開， 再 棋子 個裝， 了什么？ （ 成一端栽一端不栽） 。同意 ？表 他！既然封 形植 打開就成了只栽一端的植 況，那 得只栽一端有什么特點？（棵 = 隔數(shù)）所以在封 形中植 棵數(shù)總間隔數(shù)也應(yīng)該（相等的）。如果在圓形上植樹呢？棵樹和間隔數(shù)相等嗎？（相等）為什么？（因為圓也是封閉圖形）所以這就是封閉圖形植樹

8、問題的重要規(guī)律。請孩子們齊讀：（總棵數(shù) =總間隔數(shù)）現(xiàn)在誰來告訴我，如果要計算封閉圖形的總棵數(shù)也可以計算什么？（總間隔數(shù)），可以怎么計算總間隔數(shù)？（用“每邊的間隔數(shù) X 邊數(shù)”來得到。同意嗎？好，現(xiàn)在能用這些知識解決相關(guān)的問題嗎？（能）5、運用規(guī)律練習(xí)，及時鞏固。師：請看大屏幕！自由讀題。（課件出示：學(xué)校舉行唱紅歌比賽。四年級學(xué)生排成方陣，最外層每邊站 9 個人，最外層一共有多少名學(xué)生？整個方陣一共有多少人？）看到方陣就可以想到什么圖形？（封閉圖形）看到最外層每邊站 9 個人，可以把人想象成封閉圖形上的什么？（樹）第一個問題是什么？誰來列式？（9-1 ）X4=32 人，正確嗎？還有不同方法嗎？ （9X4-4=32 ）可以嗎？（可以）第二個問題是什么？（整個方陣一共有多少人？）方陣中間有人嗎？包括這些人嗎？怎么列式？（ 9X9=81 ）同意嗎？師：孩子們非常棒，剛才我們運用了封閉圖形植樹問題的規(guī)律求總棵數(shù)那如果反過來，知道總棵數(shù)或者總間隔數(shù)，也知道邊數(shù)，你可以得到什么呢？誰能說？（每邊的間隔數(shù)）同意嗎？表揚他！好，下面再考考大家！ 設(shè)計意圖：讓每位學(xué)生都參與活動，通過操作、驗證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛 用，學(xué)生在 身 “ ”的 程中 知 能力乃至生命的同