【十年高考】24-2013年高考數(shù)學真題分類匯編(教師自己整理)概率與統(tǒng)計

1、概率與統(tǒng)計一、選擇填空題1.（江蘇2004年5分）某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用右側的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為【 】(A)0.6小時 (B)0.9小時 (C)1.0小時 (D)1.5小時【答案】B。【考點】頻數(shù)分布直方圖，加權平均數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)樣本的條形圖可知，將所有人的學習時間進行求和，再除以總人數(shù)即可：（小時）。故選B。2.（江蘇2004年5分）將一顆質地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是

2、【 】(A) (B) (C) (D)【答案】D?！究键c】等可能事件的概率，互斥事件與對立事件?！痉治觥壳蟪龌臼录倲?shù)和3次均不出現(xiàn)6點向上的擲法的總數(shù)，結合互斥事件的概率的關系可求得答案：質地均勻的骰子先后拋擲3次，共有666種結果，3次均不出現(xiàn)6點向上的擲法有555種結果。由于拋擲的每一種結果都是等可能出現(xiàn)的，所以不出現(xiàn)6點向上的概率為。由對立事件概率公式，知3次至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是。故選D。3.（江蘇2005年5分）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 【 】A B C D【答案】D。【考點】平均數(shù)，方差。

3、【分析】利用平均數(shù)、方差公式直接計算即可：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5；方差為 （9.49.5）2+（9.49.5）2+（9.69.5）2+（9.49.5）2+（9.79.5）2=0.016。故選D。4.（江蘇2006年5分）某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則xy的值為【 】（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】D。【考點】平均數(shù)和方差，解二元二次方程組?！痉治觥坑深}意可得：，即。由于只要求出，所以解這個方

4、程組時不要直接求出、。由設，；代入可得，。故選D。6.（江蘇2006年5分）右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨信號源機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是【 】（A）（B）（C）（D）【答案】D?！究键c】平均分組問題及概率問題?！痉治觥繉⒘鶄€接線點隨機地平均分成三組，共有種結果，五個接收器能同時接收到信號必須全部在同一個串聯(lián)線路中，有種結果，這五個接收器能同時接收到信號的概率是。故選D。7.（江蘇2

5、008年5分）若將一顆質地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是【答案】?！究键c】古典概型及其概率計算公式?！痉治觥糠謩e求出基本事件數(shù)，“點數(shù)和為4”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可：基本事件共66 個，點數(shù)和為4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 個，故8.（江蘇2008年5分）在平面直角坐標系中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則所投點在E中的概率是【答案】?！究键c】古典概型（幾何概型）及其概率計算公式?！痉治觥吭囼灠乃?/p>

6、有事件是區(qū)域D表示邊長為4的正方形的內部（含邊界），滿足條件的事件表示單位圓及其內部，根據(jù)幾何概型概率公式得到結果：如圖：區(qū)域D 表示邊長為4 的正方形的內部（含邊界），區(qū)域E 表示單位圓及其內部，因此，。9.（江蘇2009年5分）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 .【答案】0.2?！究键c】等可能事件的概率?！痉治觥繌?根竹竿中一次隨機抽取2根的可能的事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3m的事件數(shù)有2.5和2.8，2.6和2.9，共2個，所求概率為。10.（江蘇2009年5分）

7、某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為= .【答案】。【考點】平均值與方差的運算?！痉治觥扛鶕?jù)表中所給的兩組數(shù)據(jù)，先寫出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，把方差進行比較，得出方差小的結果： 甲班的平均數(shù)為，方差為；乙班的平均數(shù)為，方差為。故答案為。11.（江蘇2010年5分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是【答案】?！究键c】古典概型及其概率計算公式?！痉治觥克愠鲭S機地摸出兩只球事件的總個數(shù)

8、，再算出事件中兩只球顏色不同事件的個數(shù)，從而得出所求概率：。12.（江蘇2010年5分）某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_根在棉花纖維的長度小于20mm。【答案】30。【考點】頻率分布直方圖?！痉治觥坑蓤D分析可得：易得棉花纖維的長度小于20mm段的頻率，根據(jù)頻率與頻數(shù)的關系可得頻數(shù)：100（0.001+0.001+0.004）5=30。13.（江蘇2011年5分）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是【

9、答案】?！究键c】互斥事件及其發(fā)生的概率。【分析】從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6種，一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的為(1，2)，(2，4)兩種，其中符合條件的有2種，所以所求的概率為。14.（江蘇2011年5分）某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差.【答案】?！究键c】方差的計算。【分析】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，該組數(shù)據(jù)的方差為。15. （2012年江蘇省5分）某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年

10、級抽取 名學生【答案】15?！究键c】分層抽樣。【解析】分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣。將總體劃分為若干個同質層，再在各層內隨機抽樣或機械抽樣，分層抽樣的特點是將科學分組法與抽樣法結合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。因此，由知應從高二年級抽取15名學生。16. （2012年江蘇省5分）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 【答案】?！究键c】等比數(shù)列，概率?！窘馕觥恳?為首項，為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1，3，9，-27，其中有5個負數(shù)，1個正數(shù)1計6個數(shù)小于8， 從這10個數(shù)

11、中隨機抽取一個數(shù)，它小于8的概率是。17、（2013江蘇卷6）6抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設計運動員的5此訓練成績（單位：環(huán)），結果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為 。答案： 62 18、（2013江蘇卷7）7現(xiàn)在某類病毒記作，其中正整數(shù)，（，）可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為 。答案：7二、解答題1.（江蘇2003年12分）有三種產品，合格率分別為0.90,0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有兩件不合格的概率（精確到0.001）【答案】解：設三種產品各抽

12、取一件，抽到合格產品的事件分別為A、B和C。（），。因為事件A，B，C相互獨立，恰有一件不合格的概率為答：恰有一件不合格的概率為0.176。（）至少有兩件不合格的概率為答：至少有兩件不合的概率為0.012。【考點】相互獨立事件的概率乘法公式?！痉治觥浚ǎ┮笄∮幸患缓细竦母怕?，我們根據(jù)，根據(jù)已知條件，算出式中各數(shù)據(jù)量的值，代入公式即可求解。（）根據(jù)至少有兩件不合格的概率公式，根據(jù)已知條件，算出式中各數(shù)據(jù)量的值，代入公式即可求解。2.（江蘇2005年12分）甲.乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響求甲射

13、擊4次，至少1次未擊中目標的概率；（4分）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；（4分）假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？（4分）【答案】解：(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有一次未中目標”為事件A1，由題意知，射擊4次，相當于作4次獨立重復試驗，故=。 答：甲連續(xù)射擊4次至少有一次末中目標的概率為：。 （2）記“甲射擊4次，恰有2次射中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次射中目標”為事件B2，則 由于甲乙射擊相互獨立，故 。 答：兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為。 （3）記“乙恰好射擊5

14、次后被中止射擊”為事件A3“乙第i次射擊末中”為事件Di（I=1,2,3,4,5）,則A3= ，且由于各事件相互獨立，故 。 答：乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為?！究键c】排列、組合的實際應用，相互獨立事件的概率乘法公式?！痉治觥浚?）由題意知，兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；甲擊中目標的概率是，射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗和互斥事件的概率公式得到結果。（2）兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次，表示相互獨立的兩個事件同時發(fā)生，寫出兩個事件的概率，根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結果。（3）乙恰好射擊5次后，被中止射擊，表示最后兩次射擊一定沒有射

15、中，前三次射擊最多一次沒有射中，這幾個事件之間是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果。3.（江蘇2007年12分）某氣象站天氣預報的準確率為，計算（結果保留到小數(shù)點后面第2位）（1）5次預報中恰有2次準確的概率；（4分）（2）5次預報中至少有2次準確的概率；（4分）（3）5次預報中恰有2次準確，且其中第次預報準確的概率；（4分）【答案】解：（1）由題意知，本題是一個獨立重復試驗，事件發(fā)生的概率是=，5次預報中恰有2次準確的概率是。（2）由題意知，本題是一個獨立重復試驗，事件發(fā)生的概率是=，5次預報中至少有2次準確的對立事件是5次預報中只有1次準確，根據(jù)對立事件的概率和獨立重復試驗

16、的概率公式得到。（3）由題意知，本題是一個獨立重復試驗，事件發(fā)生的概率是=，5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式得到?！究键c】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率。【分析】（1）本題是一個獨立重復試驗，事件發(fā)生的概率是0.8，有5次恰好發(fā)生2次，根據(jù)獨立重復試驗概率公式寫出結果。（2）本題是一個獨立重復試驗，事件發(fā)生的概率是0.8，5次預報中至少有2次準確的對立事件是5次預報中只有1次準確，根據(jù)對立事件的概率和獨立重復試驗的概率公式得到概率。（3）本題是一個獨立重復試驗，事件發(fā)生的概率是0.8，5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確，表示除第三次外另外

17、四次恰有一次正確，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式得到概率。4.（江蘇2009年附加10分）對于正整數(shù)2，用表示關于的一元二次方程有實數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對于隨機選取的（和可以相等），記為關于的一元二次方程有實數(shù)根的概率。（1）求和；（2）求證：對任意正整數(shù)2，有.【答案】解：（1）方程有實數(shù)根，即。 當時，又，故總有，此時，有種取法，有種取法。所以共有組有序數(shù)組滿足條件。 當時，滿足的有個，故共有組有序數(shù)組滿足條件。 由可得，； 。 （2）我們只要證明：對于隨機選取的，方程無實數(shù)根的概率。 若方程無實數(shù)根，則，即。由知。因此，滿足的有序數(shù)組的組數(shù)小于。從而方程無實數(shù)根的概率。

18、所以。【考點】概率的基本知識和記數(shù)原理?！痉治觥浚?）根據(jù)方程有實數(shù)根，從而根據(jù)記數(shù)原理得出關于的一元二次方程有實數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，根據(jù)概率的求法得出關于的一元二次方程有實數(shù)根的概率。 （2）根據(jù)方程無實數(shù)根，從而根據(jù)記數(shù)原理得出滿足的有序數(shù)組的組數(shù)小于，因此得出方程無實數(shù)根的概率，因而得證。5.（江蘇2010年附加10分）某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%。生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元。設生產各種產品相互獨立。（1） 記X（單位：萬元）為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；（2） 求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率?！敬鸢浮拷猓海?）由題設知，X的可能取值為10，5，2，3，且 P（X=10）=0.80.9=0.72， P（X=5）=0.20.9=0.18， P（X=2）=0.80.1=0.08， P（X=3）=0.20.1=0.02。 由此得X的分布列為：X10523P0