一元二次方程題型歸納

1、一元二次方程的解法1一元二次方程 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式為ax2bxc0(a0)，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項一元二次方程的解法是本章的重點內(nèi)容，課本中實際上介紹了四種解法：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法。方法適合方程類型注意事項直接開平方法（x+a）2=bb0時有解，b0時無解。配方法X2+px+q=0二次項系數(shù)若不為1，必須先系數(shù)化為1，再進行配方。因式分解法方程的一邊為0，另一邊分解成兩個一次因式的積。方程的一邊必須是0，另一邊可用任何方法分解因

2、式。公式法Ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac0時，方程有解；b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。 =0時，方程有兩個相等的實數(shù)根。 0時，方程沒有實數(shù)根。例1：把方程( x + 3 )( 3x4 ) = (x + 2)2化成一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。練習(xí)1：將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項(1)2x23x5 (2)(x1)(x1)1 (3)(x2)240 （4）x1）2-2（x-1）6x-5（5）（2x1）（4x-2）（2x-1）22 （6）（x3）（x-4）-6 例2：不解方程，判斷下列方程的根的情況： 2x2

3、+3x-4=0練習(xí)2：不解方程，判別下列方程的根的情況：(1) (2) (3) 練習(xí)3：用公式法解下列方程：(1)x22x10(2)x(x8)16 (3)x2x2(4)08x2x03(5)4x210(6)x27x (7)3x212x (8)12x27x10一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的兩個根為：所以： ，定理：如果一元二次方程的兩個根為，那么：說明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為”韋達定理”上述定理成立的前提是1 請完成下面的表格：方程一次項系數(shù)常數(shù)項兩根、的值兩根的和兩根的積2、不解方程，求下列方程兩根的和與積 【例1】3、已知方程的

4、一個根是3，求方程的另一個根及c的值。跟蹤練習(xí)：1、已知方程的一個根是2，求另一個根及c的值。2、已知方程x2-6x+m2-2m+5=0一個根為2，求另一個根及m的值3、已知關(guān)于的方程，如果方程兩實根的積為5，求出的值【例2】已知,是方程x2-3x-5=0的兩根,不解方程,求下列代數(shù)式的值跟蹤練習(xí)：1、若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 一元二次方程測試一、選擇題1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D） 2、已知3是關(guān)于x的方程的一個解，則2a的值是（ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）143、關(guān)于的一元二次方程

5、有實數(shù)根，則（ ）（A）0 （B）0 （C）0 （D）04、已知、是實數(shù)，若，則下列說法正確的是（ ）（A）一定是0 （B）一定是0 （C）或 （D）且5、若與互為倒數(shù)，則實數(shù)為（ ）（A） （B）1 （C） （D）6、若方程中，滿足和，則方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）無法確定7、用配方法解關(guān)于x的方程x2 + px + q = 0時，此方程可變形為 ( ) （A） （B） （C） （D） 8、使分式 的值等于零的x是 （ )（A）6 （B）-1或6 （C）-1 （D）-6二、填空題9、把一元二次方程化為一般形式為： ，二次項為： ，一次項系數(shù)為： ，常數(shù)

6、項為： 。10寫出一個一根為2的一元二次方程_ _。11、認(rèn)真觀察下列方程，指出使用何種方法解比較適當(dāng)：(1)4x2=5，應(yīng)選用 法；(2)2x2-3x-3=0，用選用 法。12、方程的根是 ; 方程 的根是 。 13、已知方程x2+kx+3=0 的一個根是 - 1，則k= , 另一根為 。14、 。15、一元二次方程(x1)(x2)0的兩個根為x1，x2，且x1x2，則_。三、解答題（47=28）16、解方程（1）x249 （直接開平方法） （2）（直接開平方法） （3）（用配方法）（4） （因式分解法） （5）x(x8)16（公式法）一、題號12345678答案ACDCCCBA二、9、把一元二次方程化為一般形式為：，二次項為：，次項系數(shù)為： -6 ，常數(shù)項為： 5 。10寫出一個一根為2的一元二次方程_略_。11、認(rèn)真觀察下列方程，指出使用何種方法解比較適當(dāng)：(1)4x2=5，應(yīng)選用 開平方 法；(2)2x2-3x-3=0，用選用 公式 法。12、方程的根是; 方程 的根是。 13、已知方程x2+kx+3=0 的一個根是 - 1，則k=