七下數(shù)學(xué)第十章知識(shí)點(diǎn)

1、七下數(shù)學(xué)第十章：二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、 基本概念：二元一次方程：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解。二元一次方程組：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。兩個(gè)二元一次方程組的公共解，叫做二元一次方程組的解。一般來(lái)說(shuō)，二元一次方程組只有唯一的一個(gè)解。 附：二元一次方程組的解有三種情況： a. 有一組解：如方程組方程組的解為 b. 有無(wú)數(shù)組解：如因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程，所以此類(lèi)方程組有無(wú)數(shù)組解。 c. 無(wú)解：如， 因?yàn)榉匠袒?jiǎn)后為x+y=5 這與方程相矛盾，

2、所以此類(lèi)方程組無(wú)解。 注意：用加減法或者用代入消元法解決問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意用哪種方法簡(jiǎn)單,避免計(jì)算麻煩或?qū)е掠?jì)算錯(cuò)誤。 2、 方程組解法方程組一般解法消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。 消元的方法有兩種：代入消元法和加減消元法。 補(bǔ)充填空選擇常用的幾種解法：1) 加減-代入混合使用的方法. 例1： 解：-得x-y=-1即x=y-1 把代入得13(y-1)+14y=41 得 y=2 把y=2代入得x=1 特點(diǎn):兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來(lái)的代入消元. 2) 換元法 例2：令x+5=m,y-4=n 原方程可寫(xiě)為 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1

3、,y=6 特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類(lèi)，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。3) 另類(lèi)換元 例3： 令x=t, y=4t 方程2可寫(xiě)為：5t+64t=29 得 t=1 所以x=1,y=4 3、 列方程（組）解應(yīng)用題 列方程（組）解應(yīng)用題一般步驟是： 1) 審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。2) 設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 3) 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 4) 尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地

4、，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。 5) 解方程及檢驗(yàn)。 6) 答。 綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫(xiě)出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 注意：?jiǎn)挝粨Q算：如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。 常用等量關(guān)系：行程問(wèn)題：速度時(shí)間=路程相遇路程速度和=相遇時(shí)間追及問(wèn)題（環(huán)形）快的路程-慢的路程=曲線的周長(zhǎng)追及問(wèn)題（直線）追及時(shí)間路程差速度差 航速問(wèn)題：此類(lèi)問(wèn)題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類(lèi)順流：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速 逆流：航速=靜

5、水（無(wú)風(fēng)）中的速度-水（風(fēng)）速工程問(wèn)題：工作效率工作時(shí)間=工作量濃度問(wèn)題：溶液濃度=溶質(zhì)銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金利率時(shí)間和差倍總分問(wèn)題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)倍量 產(chǎn)品配套問(wèn)題：加工總量成比例工程問(wèn)題：工作量=工作效率工作時(shí)間（一般分為兩種，一種是一般的工程問(wèn)題；另一種是工作總量是單位一的工程問(wèn)題）增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量（1增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量原量（1減少率）=減少后的量濃度問(wèn)題：溶液濃度=溶質(zhì)銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金利率時(shí)間稅后利息=本金利率時(shí)間本金利率時(shí)間稅率利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)100%盈虧問(wèn)題：關(guān)鍵從盈（過(guò)剩）、虧（不足）兩個(gè)角度把握事物的總量

6、數(shù)字問(wèn)題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示幾何問(wèn)題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式年齡問(wèn)題：抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的二元一次方程組習(xí)題1求適合的x，y的值2解下列方程組（1）（2）（3）（4）3解方程組：4解方程組：5解方程組：6已知關(guān)于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和（1）求k，b的值（2）當(dāng)x=2時(shí)，y的值（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y=3？7解方程組：（1）；（2）8解方程組：9解方程組：10解下列方程組：（1）（2）11解方程組：（1）（2）12解二元一次方程組：（1）；（2）13在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為，乙看錯(cuò)了

7、方程組中的b，而得解為（1）甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程組的正確解1415解下列方程組：（1）；（2）16解下列方程組：（1）（2）1、有甲乙兩種債券，年利率分別是10%與12%，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問(wèn)兩種債券各有多少？ 2、一種飲料大小包裝有3種，1個(gè)中瓶比2小瓶便宜2角，1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角，大、中、小各買(mǎi)1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？ 3、某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車(chē)，需分兩組，甲組先乘車(chē)、乙組步行。車(chē)行至A處，甲組下車(chē)步行，汽車(chē)返回接乙組，最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站。已知汽車(chē)速度是60千米/時(shí)，步行速度是4

8、千米/時(shí)，求A點(diǎn)距北山站的距離。4、某校體操隊(duì)和籃球隊(duì)的人數(shù)是5:6，排球隊(duì)的人數(shù)比體操隊(duì)的人數(shù)2倍少5人，籃球隊(duì)的人數(shù)與體操隊(duì)的人數(shù)的3倍的和等于42人，求三種隊(duì)各有多少人？5、甲乙兩地相距60千米，A、B兩人騎自行車(chē)分別從甲乙兩地相向而行，如果A比B先出發(fā)半小時(shí)，B每小時(shí)比A多行2千米，那么相遇時(shí)他們所行的路程正好相等。求A、B兩人騎自行車(chē)的速度。（只需列出方程即可）6、已知甲、乙兩種商品的原價(jià)和為200元。因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提高10%，調(diào)價(jià)后甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了5%。求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少元。7、2輛大卡車(chē)和5輛小卡車(chē)工作2小時(shí)可運(yùn)送垃圾36

9、噸，3輛大卡車(chē)和2輛小卡車(chē)工作5小時(shí)可運(yùn)輸垃圾80噸，那么1輛大卡車(chē)和1輛小卡車(chē)各運(yùn)多少?lài)嵗?、12支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。若有一支球隊(duì)最終的積分為18分，那么這個(gè)球隊(duì)平幾場(chǎng)？9、現(xiàn)有A、B、C三箱橘子，其中A、B兩箱共100個(gè)橘子，A、C兩箱共102個(gè)，B、C兩箱共106個(gè)，求每箱各有多少個(gè)？1求適合的x，y的值 2解下列方程組（1） （2）（3）（4）3解方程組：4解方程組：5解方程組：6已知關(guān)于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和（1）求k，b的值（k=，b=）（2）當(dāng)x=2時(shí)，y的值（y=）（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y=3？(x=1)7解方程組：（1）；（2）8解方程組：9解方程組：10解下列方程組：（1）（2）11解方程組：（1）（2）12解二元一次方程組：（1）；（2）13在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為（1）甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程組的正確解解：（1）把代入方程組，得，解得：把代入方程組，得，解得：甲把a(bǔ)看成5；乙把b看成6；（2）正確的a是2，b是8，方程組為，解得：x=15，