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1、七下數(shù)學(xué)第十章:二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、 基本概念:二元一次方程:一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程,叫二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的解。二元一次方程組:兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程,叫二元一次方程組。兩個(gè)二元一次方程組的公共解,叫做二元一次方程組的解。一般來(lái)說(shuō),二元一次方程組只有唯一的一個(gè)解。 附:二元一次方程組的解有三種情況: a. 有一組解:如方程組方程組的解為 b. 有無(wú)數(shù)組解:如因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程,所以此類(lèi)方程組有無(wú)數(shù)組解。 c. 無(wú)解:如, 因?yàn)榉匠袒?jiǎn)后為x+y=5 這與方程相矛盾,
2、所以此類(lèi)方程組無(wú)解。 注意:用加減法或者用代入消元法解決問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意用哪種方法簡(jiǎn)單,避免計(jì)算麻煩或?qū)е掠?jì)算錯(cuò)誤。 2、 方程組解法方程組一般解法消元:將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少,逐一解決。 消元的方法有兩種:代入消元法和加減消元法。 補(bǔ)充填空選擇常用的幾種解法:1) 加減-代入混合使用的方法. 例1: 解:-得x-y=-1即x=y-1 把代入得13(y-1)+14y=41 得 y=2 把y=2代入得x=1 特點(diǎn):兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來(lái)的代入消元. 2) 換元法 例2:令x+5=m,y-4=n 原方程可寫(xiě)為 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1
3、,y=6 特點(diǎn):兩方程中都含有相同的代數(shù)式,如題中的x+5,y-4之類(lèi),換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。3) 另類(lèi)換元 例3: 令x=t, y=4t 方程2可寫(xiě)為:5t+64t=29 得 t=1 所以x=1,y=4 3、 列方程(組)解應(yīng)用題 列方程(組)解應(yīng)用題一般步驟是: 1) 審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么,未知量是什么,問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。2) 設(shè)元(未知數(shù))。直接未知數(shù)間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō),未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解。 3) 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 4) 尋找相等關(guān)系(有的由題目給出,有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程。一般地
4、,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。 5) 解方程及檢驗(yàn)。 6) 答。 綜上所述,列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程),在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫(xiě)出答案)。在這個(gè)過(guò)程中,列方程起著承前啟后的作用。因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 注意:?jiǎn)挝粨Q算:如,“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。 常用等量關(guān)系:行程問(wèn)題:速度時(shí)間=路程相遇路程速度和=相遇時(shí)間追及問(wèn)題(環(huán)形)快的路程-慢的路程=曲線的周長(zhǎng)追及問(wèn)題(直線)追及時(shí)間路程差速度差 航速問(wèn)題:此類(lèi)問(wèn)題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類(lèi)順流:航速=靜水(無(wú)風(fēng))中的速度+水(風(fēng))速 逆流:航速=靜
5、水(無(wú)風(fēng))中的速度-水(風(fēng))速工程問(wèn)題:工作效率工作時(shí)間=工作量濃度問(wèn)題:溶液濃度=溶質(zhì)銀行利率問(wèn)題:免稅利息=本金利率時(shí)間和差倍總分問(wèn)題:較大量=較小量+多余量,總量=倍數(shù)倍量 產(chǎn)品配套問(wèn)題:加工總量成比例工程問(wèn)題:工作量=工作效率工作時(shí)間(一般分為兩種,一種是一般的工程問(wèn)題;另一種是工作總量是單位一的工程問(wèn)題)增長(zhǎng)率問(wèn)題:原量(1增長(zhǎng)率)=增長(zhǎng)后的量原量(1減少率)=減少后的量濃度問(wèn)題:溶液濃度=溶質(zhì)銀行利率問(wèn)題:免稅利息=本金利率時(shí)間稅后利息=本金利率時(shí)間本金利率時(shí)間稅率利潤(rùn)問(wèn)題:利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率=(售價(jià)進(jìn)價(jià))進(jìn)價(jià)100%盈虧問(wèn)題:關(guān)鍵從盈(過(guò)剩)、虧(不足)兩個(gè)角度把握事物的總量
6、數(shù)字問(wèn)題:首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示幾何問(wèn)題:必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式年齡問(wèn)題:抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的二元一次方程組習(xí)題1求適合的x,y的值2解下列方程組(1)(2)(3)(4)3解方程組:4解方程組:5解方程組:6已知關(guān)于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和(1)求k,b的值(2)當(dāng)x=2時(shí),y的值(3)當(dāng)x為何值時(shí),y=3?7解方程組:(1);(2)8解方程組:9解方程組:10解下列方程組:(1)(2)11解方程組:(1)(2)12解二元一次方程組:(1);(2)13在解方程組時(shí),由于粗心,甲看錯(cuò)了方程組中的a,而得解為,乙看錯(cuò)了
7、方程組中的b,而得解為(1)甲把a(bǔ)看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程組的正確解1415解下列方程組:(1);(2)16解下列方程組:(1)(2)1、有甲乙兩種債券,年利率分別是10%與12%,現(xiàn)有400元債券,一年后獲利45元,問(wèn)兩種債券各有多少? 2、一種飲料大小包裝有3種,1個(gè)中瓶比2小瓶便宜2角,1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角,大、中、小各買(mǎi)1瓶,需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元? 3、某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車(chē),需分兩組,甲組先乘車(chē)、乙組步行。車(chē)行至A處,甲組下車(chē)步行,汽車(chē)返回接乙組,最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站。已知汽車(chē)速度是60千米/時(shí),步行速度是4
8、千米/時(shí),求A點(diǎn)距北山站的距離。4、某校體操隊(duì)和籃球隊(duì)的人數(shù)是5:6,排球隊(duì)的人數(shù)比體操隊(duì)的人數(shù)2倍少5人,籃球隊(duì)的人數(shù)與體操隊(duì)的人數(shù)的3倍的和等于42人,求三種隊(duì)各有多少人?5、甲乙兩地相距60千米,A、B兩人騎自行車(chē)分別從甲乙兩地相向而行,如果A比B先出發(fā)半小時(shí),B每小時(shí)比A多行2千米,那么相遇時(shí)他們所行的路程正好相等。求A、B兩人騎自行車(chē)的速度。(只需列出方程即可)6、已知甲、乙兩種商品的原價(jià)和為200元。因市場(chǎng)變化,甲商品降價(jià)10%,乙商品提高10%,調(diào)價(jià)后甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了5%。求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少元。7、2輛大卡車(chē)和5輛小卡車(chē)工作2小時(shí)可運(yùn)送垃圾36
9、噸,3輛大卡車(chē)和2輛小卡車(chē)工作5小時(shí)可運(yùn)輸垃圾80噸,那么1輛大卡車(chē)和1輛小卡車(chē)各運(yùn)多少?lài)嵗?、12支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,規(guī)定勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分。若有一支球隊(duì)最終的積分為18分,那么這個(gè)球隊(duì)平幾場(chǎng)?9、現(xiàn)有A、B、C三箱橘子,其中A、B兩箱共100個(gè)橘子,A、C兩箱共102個(gè),B、C兩箱共106個(gè),求每箱各有多少個(gè)?1求適合的x,y的值 2解下列方程組(1) (2)(3)(4)3解方程組:4解方程組:5解方程組:6已知關(guān)于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和(1)求k,b的值(k=,b=)(2)當(dāng)x=2時(shí),y的值(y=)(3)當(dāng)x為何值時(shí),y=3?(x=1)7解方程組:(1);(2)8解方程組:9解方程組:10解下列方程組:(1)(2)11解方程組:(1)(2)12解二元一次方程組:(1);(2)13在解方程組時(shí),由于粗心,甲看錯(cuò)了方程組中的a,而得解為,乙看錯(cuò)了方程組中的b,而得解為(1)甲把a(bǔ)看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程組的正確解解:(1)把代入方程組,得,解得:把代入方程組,得,解得:甲把a(bǔ)看成5;乙把b看成6;(2)正確的a是2,b是8,方程組為,解得:x=15,
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