matlab求解零狀態(tài)零輸入響應(yīng)

1、1. 已知離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為： 2y(n) - y(n-1) - 3y(n-2)=2x(n) - x(n-1) x(n)=u(n) , y(-1)=1,y(-2)=3 , 試用filter函數(shù)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng).解：將差分方程Z變換得： .(1)依題意有：x(-1)=0,x(-2)=0,y(-1)=1,y(-2)=3 ,X(z)= 將上式變形如下： .(2) .(3) 易得系統(tǒng)函數(shù)為H(z)= 零輸入時(shí) 零輸入時(shí)，x(n)=0,差分方程右邊為0，z變換后應(yīng)為 = = 將Y(z)進(jìn)行Z反變換，得到其零輸入響應(yīng)為：y(n)= 零狀態(tài)時(shí) 零狀態(tài)時(shí)，將y(-1)=0,y(-2

2、)=0代入上面的式（2）中，得 Y(z)= X(z)= =將其Z反變換，得到零狀態(tài)響應(yīng)為：y(n)= 全響應(yīng) 與上面同理，y(-1)=1,y(-2)=3 將上面式(3)變形得： Y(z)= =Z反變換得全響應(yīng)為 Y(n)= 程序代碼：%第二章Z變換第2.12題程序clear all;close all;num=2 -1 0; %系統(tǒng)函數(shù)分子的系數(shù)den=2 -1 -3; %系統(tǒng)函數(shù)分母的系數(shù)n=0:50;nl=length(n);%求零輸入響應(yīng)y01=1 3; %y的初始狀態(tài)x01=0 0; %x 的初始狀態(tài) x1=zeros(1,nl);zi1=filtic(num,den,y01,x01)

3、; %為filter函數(shù)準(zhǔn)備初始值y1=filter(num,den,x1,zi1); %求零輸入響應(yīng)subplot(311);stem(n,y1,r.);title(零輸入響應(yīng));grid on;%求零狀態(tài)響應(yīng)y02=0 0;x02=0 0;x2=0.5.n;zi2=filtic(num,den,y02,x02);y2=filter(num,den,x2,zi2);subplot(312);stem(n,y2,r.);title(零狀態(tài)響應(yīng));grid on;%求全響應(yīng)y03=1 3;x03=0 0;x3=0.5.n;zi3=filtic(num,den,y03,x03);y3=filter

4、(num,den,x1,zi3);subplot(313);stem(n,y3,r.);title(全響應(yīng));grid on;運(yùn)行結(jié)果如下： 2. 已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為 (1) (2) (3) (4) 試用MATLAB實(shí)現(xiàn)下列分析過程： 求出系統(tǒng)的零極點(diǎn)位置； 繪出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，根據(jù)零極點(diǎn)圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 繪出系統(tǒng)單位響應(yīng)的時(shí)域波形，并分析系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)單位響應(yīng)時(shí)域特性的關(guān)系。解：程序代碼如下： %第二章Z變換第2.13題程序clear all;close all;%題(1)a1=2 0 0 -1; %系統(tǒng)函數(shù)分母的系數(shù)b1=0 2 -2 -1; %系統(tǒng)函數(shù)分子的系數(shù)p1=ro

5、ots(a1), %求極點(diǎn)pa1=abs(p1), %求極點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，看它是否大于1,若有一個(gè)大于1, %則系統(tǒng)不穩(wěn)定；若所有的都小于1，則系統(tǒng)穩(wěn)定q1=roots(b1), %求零點(diǎn)h1=impz(b1,a1); %求單位響應(yīng)subplot(421);zplane(b1,a1);%畫零極點(diǎn)圖title(1)的零極點(diǎn)圖);subplot(425);stem(h1,.); %單位響應(yīng)的時(shí)域波形grid on;title(1)的單位響應(yīng)的時(shí)域波形);%題(2)a2=3 0 0 -1; b2=0 0 1 1; p2=roots(a2), pa2=abs(p2), q2=roots(b2),

6、h2=impz(b2,a2); subplot(422);zplane(b1,a1);title(2)的零極點(diǎn)圖);subplot(426);stem(h2,.); grid on;title(2)的單位響應(yīng)的時(shí)域波形);%題(3)a3=1 2 -4 1; b3=0 1 0 2; p3=roots(a3), pa3=abs(p3), q3=roots(b1), h3=impz(b3,a3); subplot(423);zplane(b3,a3);title(3)的零極點(diǎn)圖);subplot(427);stem(h3,.); grid on;title(3)的單位響應(yīng)的時(shí)域波形);%題(4)a4

7、=1 0 0 0; b4=1 0.2 0.3 0.4; p4=roots(a4), pa4=abs(p4), q4=roots(b4), h4=impz(b4,a4); subplot(424);zplane(b1,a1);title(1)的零極點(diǎn)圖);subplot(428);stem(h4,.); grid on;title(1)的單位響應(yīng)的時(shí)域波形);運(yùn)行結(jié)果如下： 3. 已知描述離散系統(tǒng)的差分方程為： y(n) - y(n-1) - y(n-2)=4x(n) - x(n-1) - x(n-2) 試用MATLAB繪出系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，并繪出系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線，分析該系統(tǒng)的作用解：

8、程序代碼如下：clear all;close all;num=4,-1,-1;den=1 -1 -1;H,w=freqz(num,den);subplot(311);zplane(num,den);subplot(312);plot(w/pi,abs(H);grid on;title(幅頻響應(yīng)曲線)subplot(313);plot(w/pi,angle(H);title(相頻響應(yīng)曲線);grid on;運(yùn)行結(jié)果如下：4. 已知因果（單邊）離散序列的Z變換分別如下所示，試用MATLAB求出其Z反變換 (1) (2) (3) (4) 解：程序代碼如下：clear all;close all;F1

9、=sym(z2+z+1)/(z2+z-2);f1=iztrans(F1),F2=sym(2*z2-z+1)/(z3+z2+z/2);f2=iztrans(F2),F3=sym(z2)/(z2+sqrtm(2)*z+1);f3=iztrans(F3),F4=sym(z3+2*z2+z+1)/(3*z4+2*z3+3*z2+2*z+1);f4=iztrans(F4)運(yùn)行結(jié)果如下：f1 = (-2)n/2 - kroneckerDelta(n, 0)/2 + 1注：kroneckerDelta(n, 0)=f2 = 2*kroneckerDelta(n - 1, 0) - 6*kroneckerDe

10、lta(n, 0) + 3*(-1)n*2(1 - n)*i*(i + 1)(n - 1) - 3*(-1)n*2(1 - n)*i*(1 - i)(n - 1) f3 = 2*(-1)n*cos(n*acos(sqrtm(2)/2) + (-1)n*(sqrtm(2)/2 + (sqrtm(2)2/4 - 1)(1/2)(n - 1)/(2*(sqrtm(2)2/4 - 1)(1/2) - (-1)n*(sqrtm(2)/2 - (1/4*sqrtm(2)2 - 1)(1/2)(n - 1)/(2*(sqrtm(2)2/4 - 1)(1/2) f4 = sum(-(r3*r3n + r3n

11、+ 2*r32*r3n + r33*r3n)/(2*r33 + 6*r32 + 6*r3 + 4), r3 in RootOf(z14 + (2*z13)/3 + z12 + (2*z1)/3 + 1/3, z1) + kroneckerDelta(n, 0)sum( -(r3*r3n + r3n + 2*r32*r3n + r33*r3n)/(2*r33 + 6*r32 + 6*r3 + 4), r3 in RootOf(z14 + (2*z13)/3 + z12 + (2*z1)/3 + 1/3, z1) ) + kroneckerDelta(n, 0)注：r3 in RootOf(z14 + (2*z13)/3 + z12 + (2*z1)/3 + 1/3, z1)就是說r3是關(guān)于Z1的方程z14 + (2*z13)/3 + z12 + (2*z1)/3 + 1/3=0的根。sum( -(r3*r3n + r3n + 2*r32*r3n + r33*r