形式邏輯 第四章復(fù)合判斷

1、第四章 判 斷（二） 學(xué)習(xí)提示本章介紹各種復(fù)合判斷。通過本章的學(xué)習(xí)，要了解什么是復(fù)合判斷、復(fù)合判斷分類的根據(jù)；各種復(fù)合判斷的邏輯形式及邏輯性質(zhì)。 各種復(fù)合判斷的邏輯形式和邏輯性質(zhì)是復(fù)合判斷推理的基礎(chǔ)，是本章學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，要牢固掌握。其中還要注意把握聯(lián)言判斷與相容選言判斷、相容選言判斷與不相容選言判斷、充分條件假言判斷與必要條件假言判斷之間的聯(lián)系和區(qū)別；幾種主要的負(fù)判斷及其等值判斷的邏輯形式；假言判斷的等值轉(zhuǎn)換形式等內(nèi)容。第一節(jié) 復(fù)合判斷概述一、什么是復(fù)合判斷？指本身含有其它判斷的判斷。如：未來戰(zhàn)爭或者是核戰(zhàn)爭，或者是常規(guī)戰(zhàn)爭。二、復(fù)合判斷的構(gòu)成及形式復(fù)合判斷由聯(lián)結(jié)詞將支判斷（命題變項）聯(lián)結(jié)起

2、來而構(gòu)成。形式：是由聯(lián)結(jié)詞與命題變項組成的表達(dá)式。三、復(fù)合判斷的種類 以聯(lián)結(jié)詞的邏輯性質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)，分為聯(lián)言判斷、選言判斷、假言判斷和負(fù)判斷四種。第二節(jié) 聯(lián)言判斷一、什么是聯(lián)言判斷 聯(lián)言判斷是斷定若干事物情況共同存在的復(fù)合判斷。例如： 泰山既雄偉，又壯麗。 聯(lián)言判斷由聯(lián)言支和聯(lián)言聯(lián)結(jié)項構(gòu)成。聯(lián)言支可以有兩個或三個以上，聯(lián)言支通過聯(lián)結(jié)項“并且”聯(lián)結(jié)起來。一個二支聯(lián)言判斷的邏輯形式是： P并且q 在現(xiàn)代邏輯中，“并且”也可用“”（讀作“合取”）表示。這樣，聯(lián)言判斷的邏輯形式也可表示為： Pq在現(xiàn)代漢語中，聯(lián)言判斷用并列復(fù)句、遞進(jìn)復(fù)句、連貫復(fù)句、轉(zhuǎn)折復(fù)句與某些單句表達(dá)。在日常生活中，聯(lián)言命題常用省略的語

3、言形式表達(dá)，如：虛心使人進(jìn)步，驕傲使人落后（省略連接詞）二、聯(lián)言判斷的真假值 聯(lián)言判斷的真假決定于聯(lián)言支的真假。一個聯(lián)言判斷，只有當(dāng)它的聯(lián)言支都真時，它才是真的，只要有一個聯(lián)言支假，它就是假的。 兩個聯(lián)言支中如果有一個假或者兩個都假時，那么，這個聯(lián)言判斷就是假的。 聯(lián)言判斷的真假值與聯(lián)言支的真假值的制約關(guān)系可以用下列真值表來表示：PqPq真真真真假假假真假假假假現(xiàn)代邏輯認(rèn)為，一個合取式（Pq），只要支命題都真，即使支命題之間沒有意義上的聯(lián)系，也是真的。例如，“1+1=2，并且雪是白的”這個聯(lián)言命題就是真的。然而，在實際思維和語言表達(dá)中，人們不滿足于僅從真假值的角度對聯(lián)言判斷加以研究，而進(jìn)一步從

4、聯(lián)言支之間不同意義上的聯(lián)系作具體分析，以便準(zhǔn)確使用這種判斷。在數(shù)理邏輯中，如果將聯(lián)言命題聯(lián)言支的次序前后顛倒，并不影響整個聯(lián)言命題所表達(dá)的意思。但在日常語言中，聯(lián)言命題聯(lián)言支的前后次序有時是不能顛倒的。如果顛倒，意思可能會大相徑庭。如：屢戰(zhàn)屢敗屢敗屢戰(zhàn)。第二節(jié) 選言判斷一、什么是選言判斷 選言判斷是斷定若干可能的事物情況至少或只能有一種真情況存在的判斷。 選言判斷至少包括兩個支判斷，它的支判斷叫選言支。選言支通過選言聯(lián)結(jié)項“或者”、“要么”等聯(lián)結(jié)而構(gòu)成選言判斷。可見，選言判斷是由選言支和選言聯(lián)結(jié)詞兩部分構(gòu)成的。 選言判斷一般由選擇復(fù)句來表達(dá)。在日常生活中，選言判斷也可用省略的語言形式表達(dá)： （

5、1）冠軍或者是法國隊，或者是巴西隊。 （2）法是由國家制定或認(rèn)可的。二、選言判斷的種類 選言判斷的邏輯特性就是選言支是否可以同真。如果一個選言判斷的選言支所反映的事物情況可以有兩個以上或全部同時存在，即選言支可以同真，那么，選言支之間是相容關(guān)系，如果一個選言判斷的選言支所反映的事物情況只能有一個存在，不能有兩個以上存在，那么，選言支之間是不相容關(guān)系。 根據(jù)選言支之間相容還是不相容，選言判斷可分為相容選言判斷和不相容選言判斷兩種。 1.相容選言判斷（1）含義：相容選言判斷是斷定諸選言支中至少有一個選言支為真并且可同時為真的選言判斷。 勝者或因其強，或因其指揮無誤。 汽車沒按時回來，或者是路斷了，

6、或者是車壞了。（2）邏輯形式：相容選言判斷的邏輯形式可表示為： p或者q 其中“p”和“q”表示選言支，“或者”是聯(lián)結(jié)詞。相容選言判斷的聯(lián)結(jié)詞也可以用符號“”（讀作“相容析取/析取”）來表示。這樣，相容選言判斷的邏輯形式也可表示為： pq 在現(xiàn)代漢語中，表達(dá)相容選言判斷的關(guān)聯(lián)詞語除了“或者”以外，還有“是還是”、“也許也許”、“不是就是”等等。 （3）相容選言判斷的真假值 在相容選言判斷中，只要有一個選言支真，它就是真的，只有當(dāng)選言支都假時，它才是假的。 用下面的真值表來表示：pqpq真真真真假真假真真假假假 2.不相容選言判斷 （1）含義：不相容選言判斷是斷定有而且只有一個選言支為真的選言判

7、斷。 這場足球賽，要么甲隊勝，要么乙隊勝，要么踢平。 或者是英雄創(chuàng)造歷史，或者是群眾創(chuàng)造歷史，二者必居其一。（2）邏輯形式：不相容選言判斷的邏輯形式可表示為：要么p，要么q 其中“P”和“q”表示選言支；“要么要么”表示聯(lián)結(jié)詞。不相容選言判斷的聯(lián)結(jié)詞也可用符號“”（讀作“不相容析取”）來表示。這樣，不相容選言判斷的邏輯形式也可表示為： p q （3）不相容選言判斷的真假值 在不相容選言判斷中，有而且只有一個選言支是真的，它才是真的；選言支全假或有兩個以上選言支真，它是假的。 不相容選言判斷的真假值與選言支的真假之間的關(guān)系，可用下面的真值表示來表示：pqpq真真假真假真假真真假假假第三節(jié) 假言判

8、斷一、什么是假言判斷假言判斷是斷定某一事物情況的存在（或不存在）是另一事物情況存在（或不存在）的條件的判斷。因為假言判斷是有條件地斷定某個事物情況的存在，所以又稱它為條件判斷。只要我們團(tuán)結(jié)奮斗，勝利就會到來。假言判斷由兩個支判斷和假言聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成。兩個支判斷中，表示條件的支判斷，位置一般在前邊，稱為前件。另一個支判斷，位置在后邊，稱為后件。既然假言判斷反映了事物情況存在之間的條件關(guān)系，那么，事物情況存在之間有哪些條件關(guān)系呢？形式邏輯主要涉及充分條件、必要條件和充分必要條件這三種條件關(guān)系。所為充分條件，就是：設(shè)p、q分別為兩個事物情況，如果有p，就必然有q，而沒有p，是否有q不能確定（既可以有q，

9、也可以沒有q）。這樣，p就是q的充分條件。如“摩擦”對于“生熱”來說，就是一個充分條件。因為，只要“摩擦”就必然“生熱”。而不“摩擦”是否“生熱”不能確定，既可以“生熱”，也可以不“生熱”。換言之，有許多情況（其中也包括“摩擦”）可以導(dǎo)致“生熱”，而僅僅“摩擦”就足夠了。所謂必要條件，就是：設(shè)p、q分別為兩個事物情況，如果沒有p，就必然沒有q，而有p，則未必有q（可以有q，也可以沒有q）。這樣，p就是q的必要條件。如“認(rèn)識錯誤”對于“改正錯誤”來說，就是一個必要條件。因為，沒有“認(rèn)識錯誤”就必然談不到“改正錯誤”。而有了“認(rèn)識錯誤”是否就有“改正錯誤”，不能確定，既可以有“改正錯誤”，也可以沒

10、有“改正錯誤”。換言之，有許多情況（其中也包括“認(rèn)識錯誤”）可以導(dǎo)致“改正錯誤”，也是“改正錯誤”必不可少的條件，但有此條件卻不能確定有相應(yīng)結(jié)果。所為充分必要條件，就是：設(shè)p、q分別為兩個事物情況，如果有p，就必然有q，如果沒有p，就必然沒有q。這樣，p就是q的充分必要條件。如“中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)”對于“中國革命的勝利”來說，就是一個充分必要條件。因為，有了“中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)”就有“中國革命的勝利”；而沒有“中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)”，就沒有“中國革命的勝利”。換言之，對于“中國革命的勝利”來說，“中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)”這一條件，不僅是充分的，而且是必不可少的。二、假言判斷的種類 1.充分條件假言判斷 （1

11、）含義：是斷定一事物情況存在，另一事物情況也必然存在的假言判斷。 以“p”和“q”分別表示兩種事物情況，如果有p必有q，那么，p就是q的充分條件。 如果潑水，那么地就濕。 （2）邏輯形式：充分條件假言判斷的邏輯形式可表示為：如果P，那么q 在這個公式里，“P”和“q”分別表示前件和后件，“如果那么”是聯(lián)結(jié)詞。該聯(lián)結(jié)詞還可以用符號“”（讀作“蘊涵”）來表示。這樣，充分條件假言判斷也可表示為： pq 在現(xiàn)代漢語中，表達(dá)充分條件假言判斷的關(guān)聯(lián)詞還有“假使就”、“倘若則”、“只要就”等等。 （3）充分條件假言判斷的真假值 充分條件假言判斷只是斷定，前件真，后件也真。就是說，一個充分條件假言判斷，當(dāng)前件

12、真后件也真時，它是真的；如果當(dāng)前件真，后件卻假時，它一定是假的，因為這說明前件不是后件的充分條件；而當(dāng)前個假時，后件不論是真是假，該充分條件假言判斷都是真的，因為，充分條件假言判斷并未斷定，前件假，后件怎么樣。充分條件假言判斷的真假值與前后件的真假值之間的關(guān)系可用下面的真值表來表示：pqpq真真真真假假假真真假假真 2.必要條件假言判斷 （1）含義：是斷定一種事物情況不存在，另一種事物情況就不存在的假言判斷。只有大力發(fā)展生產(chǎn)，才能改善人民的生活。 所謂必要條件是指：如果無p必?zé)oq，那么，p就是q的必要條件。 （2）邏輯形式：必要條件假言判斷的邏輯形式可表示為：只有p，才q 在這個公式里，“P”

13、和“q”分別表示前件和后件，“只有，才”是聯(lián)結(jié)詞。必要條件假言判斷的聯(lián)結(jié)詞還可用符號“”（讀作“反/逆蘊涵”）來表示。因此，必要條件假言判斷也可表示為： pq 在現(xiàn)代漢語中，表達(dá)必要條件假言判斷的關(guān)聯(lián)詞語除了“只有才”以外，還有 “除非不”、“除非才”、“才”等等。 但是，“只有才”這種句式并不都表達(dá)必要條件假言判斷： 只有人民，才是創(chuàng)造世界歷史的動力。 其中，“只有”表示量項。 （3）必要條件假言判斷的真假值 必要條件假言判斷只是斷定，前件假，后件也假。就是說，一個必要條件假言判斷，當(dāng)前件假，后件也假時，它是真的；如果當(dāng)前件假，后件卻真時，它一定是假的，因為，這說明前件不是后件的必要條件；而

14、當(dāng)前件真時，后件無論真假，它都是真的，因為必要條件假言判斷并未斷定，前件真，后件怎么樣。 必要條件假言判斷的真假值與前后件的真假值之間的關(guān)系可用下面的真值表來表示：PqPq真真真真假真假真假假假真3.充分必要條件假言判斷 （1）含義：是斷定一種事物情況存在另一種事物就存在；該種事物情況不存在另一種事物情況就不存在的假言判斷。一個整數(shù)是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除。 所謂充分必要條件是指：如果有p必有q；如果無p必?zé)oq，就是說，P不僅是q的充分條件，而且是q的必要條件。這樣，P就是q的充分必要條件。 （2）邏輯形式：充分必要條件假言判斷的邏輯形式可表示為：如果p，那么q，并且只有p，才q 或表示為： 當(dāng)且僅當(dāng)P，才q 充分條件假言判斷的聯(lián)結(jié)詞，也可用符號“”（讀作“等值”）來表示。這樣，上述公式也可表示為： pq 在現(xiàn)代漢語中，表達(dá)充分必要條件假言判斷的關(guān)聯(lián)詞語還有“只要并且只有才”、“如果就并且如果不就不”等等。 （3）充分必要條件假言判斷的真假值 充分必要條件假言判斷斷定了前件是后件的充分條件，又是后件的必要條件，即前件真后件一定真，前件假后件一定假。就是說，一個充分必要條件假言判斷，當(dāng)前件真后件也真，或前件假后件也假時，它是真的；而當(dāng)前件真而后件假，或前