數(shù)學必修二第一章練習題及答案

1、（數(shù)學2必修）第一章 空間幾何體基礎(chǔ)訓練A組一、選擇題1有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個( )A.棱臺 B.棱錐 C.棱柱 D.都不對 主視圖 左視圖 俯視圖2棱長都是的三棱錐的表面積為（ ）A. B. C. D. 3長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ） A B C D都不對4正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A B C D5在ABC中，,若使之繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 6底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側(cè)面積是（ ） A B

2、C D二、填空題1一個棱柱至少有 _個面，面數(shù)最少的一個棱錐有 _個頂點，頂點最少的一個棱臺有 _條側(cè)棱。2若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是_。3正方體 中，是上底面中心，若正方體的棱長為，則三棱錐的體積為_。4如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形 在該正方體的面上的射影可能是_。5已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是、，這個 長方體的對角線長是_；若長方體的共頂點的三個側(cè)面面積分別為，則它的體積為_.三、解答題1養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新

3、建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加 (底面直徑不變)。（1） 分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2） 分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3） 哪個方案更經(jīng)濟些？2將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積. （數(shù)學2必修）第一章 空間幾何體 綜合訓練B組一、選擇題1如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）A B C D 2半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ）A B C D 3一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（ ） 4圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍

4、，母線長為，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（ ） A 5棱臺上、下底面面積之比為,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是( )A 6如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）A 二、填空題1圓臺的較小底面半徑為，母線長為，一條母線和底面的一條半徑有交點且成,則圓臺的側(cè)面積為_。2中，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_。 3等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是_4若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,其最短路程是_。5 圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視

5、圖，此幾何體共由_塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實物為_。圖（2）圖（1）6若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為_。三、解答題1.有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長分別等于和，求它的深度為多少？2已知圓臺的上下底面半徑分別是,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長. . （數(shù)學2必修）第一章 空間幾何體 提高訓練C組一、選擇題1下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）A B C D2過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（ ）A. B. C. D. 3在棱長為的正方體上，分別用過共頂點

6、的三條棱中點的平面截該正方形，則截去個三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 4已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（ ）A. B. C. D. 5如果兩個球的體積之比為,那么兩個球的表面積之比為( )A. B. C. D. 6有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：65A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正確 二、填空題1. 若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_。2.一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是.3球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的 _ 倍.

7、4一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_厘米.5已知棱臺的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺的體積為_。三、解答題1. （如圖）在底半徑為，母線長為的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積2如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積. 數(shù)學2（必修）第一章 空間幾何體 基礎(chǔ)訓練A組一、選擇題 1. A 從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷是棱臺2.A 因為四個面是全等的正三角形，則3.B 長方體的對角線是球的直徑，4.D 正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是 5.D 6.

8、D 設(shè)底面邊長是，底面的兩條對角線分別為，而而即二、填空題1. 符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺2. 3. 畫出正方體，平面與對角線的交點是對角線的三等分點，三棱錐的高或：三棱錐也可以看成三棱錐，顯然它的高為，等腰三角形為底面。4. 平行四邊形或線段5 設(shè)則 設(shè)則 三、解答題1解：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,則倉庫的體積如果按方案二，倉庫的高變成，則倉庫的體積（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,半徑為.棱錐的母線長為則倉庫的表面積如果按方案二，倉庫的高變成.棱錐的母線長為 則倉庫的表面積（3） ， 2. 解：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則 ； 第一

9、章 空間幾何體 綜合訓練B組一、選擇題 1.A 恢復后的原圖形為一直角梯形2.A 3.B 正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則， 4.A 5.C 中截面的面積為個單位， 6.D 過點作底面的垂面，得兩個體積相等的四棱錐和一個三棱柱， 二、填空題1. 畫出圓臺，則2. 旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐， 3. 設(shè)， 4. 從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,有兩種方案 5.（1） （2）圓錐 6 設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得， 而，即，即直徑為 三、解答題1. 解： 2. 解：空間幾何體 提高訓練C組當然，在競爭日益激烈的現(xiàn)代社會中，

10、創(chuàng)業(yè)是件相當困難的事。我們認為，在實行我們的創(chuàng)業(yè)計劃之前，我們首先要了解競爭對手，吸取別人的經(jīng)驗教訓，制訂相應競爭的策略。我相信只要我們的小店有自己獨到的風格，價格優(yōu)惠，服務熱情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜愛。一、選擇題 1.A 幾何體是圓臺上加了個圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得公司成功地創(chuàng)造了這樣一種氣氛：商店和顧客不再是單純的買賣關(guān)系，營業(yè)員只是起著參謀的作用，顧客成為商品或者說是作品的作參與者，營業(yè)員和顧客互相交流切磋，成為一個共同的創(chuàng)作體2.B 從此圓錐可以看出三個圓錐， 我們長期呆在校園里，沒有工作收入一直都是靠父母生活，在資金方面會表現(xiàn)的比較棘手。不過，對我們的小

11、店來說還好，因為我們不需要太多的投資。3.D 4.D （四）DIY手工藝品的“個性化”5.C 6.A 此幾何體是個圓錐，關(guān)于DIY手工藝制品的消費調(diào)查 二、填空題“碧芝”隸屬于加拿大的公司。這家公司原先從事首飾加工業(yè)，自助首飾的風行也自西方，隨著人工飾品的欣欣向榮，自制飾品越來越受到了人們的認同。年碧芝自制飾品店在迪美購物中心開張，這里地理位置十分優(yōu)越，交通四八達，由于是市中心，匯集了來自各地的游客和時尚人群，不用擔心客流量問題。迪美有多家商鋪，不包括柜臺，現(xiàn)在這個商鋪的位置還是比較合適的，位于中心地帶，左邊出口的自動扶梯直接通向地面，從正對著的旋轉(zhuǎn)式樓拾階而上就是人民廣場中央，周邊、條地下通道都交匯于此，從自家店鋪門口經(jīng)過的的顧客會因為好奇而進看一下。1 設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，則，得，得，圓錐的高在上海， 隨著軌道交通的發(fā)展，地鐵商鋪應運而生，并且在重要的商業(yè)圈已經(jīng)形成一定的氣候，投資經(jīng)營地鐵商鋪逐漸成為一大熱門。在人民廣場地下“的美”購物中心，有一家DIY自制飾品店-“碧芝自制飾品店”。2. 為此，裝潢美觀，亮麗，富有個性化的店面環(huán)境，能引起消費者的注意，從而刺激顧客的消費欲望。這些問題在今后經(jīng)營中我