四年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)字謎練習(xí)題1[中小教育]

1、第9講 數(shù)字謎（一）我們?cè)谌昙?jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些簡單的數(shù)字謎問題。這兩講除了復(fù)習(xí)鞏固學(xué)過的知識(shí)外，還要學(xué)習(xí)一些新的內(nèi)容。例1 在下面算式等號(hào)左邊合適的地方添上括號(hào)，使等式成立：5+78+124-220。分析：等式右邊是20，而等式左邊算式中的78所得的積比20大得多。因此必須設(shè)法使這個(gè)積縮小一定的倍數(shù)，化大為小。從整個(gè)算式來看，78是4的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)，5不能被4整除，因此可在78+12前后添上小括號(hào)，再除以4得17，517-2=20。解：5+（78+12）4-2=20。例2 把19這九個(gè)數(shù)字填到下面的九個(gè)里，組成三個(gè)等式（每個(gè)數(shù)字只能填一次）：分析與解：如果從加法與減法兩個(gè)算式入手，那

2、么會(huì)出現(xiàn)許多種情形。如果從乘法算式入手，那么只有下面兩種可能：236或248，所以應(yīng)當(dāng)從乘法算式入手。因?yàn)樵诩臃ㄋ闶?=中，等號(hào)兩邊的數(shù)相等，所以加法算式中的三個(gè)內(nèi)的三個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)；而減法算式-=可以變形為加法算式=+，所以減法算式中的三個(gè)內(nèi)的三個(gè)數(shù)的和也是偶數(shù)。于是可知，原題加減法算式中的六個(gè)數(shù)的和應(yīng)該是偶數(shù)。若乘法算式是248，則剩下的六個(gè)數(shù)1，3，5，6，7，9的和是奇數(shù)，不合題意；若乘法算式是236，則剩下的六個(gè)數(shù)1，4，5，7，8，9可分為兩組：459，8-71（或8-17）；178，954（或945）。所以答案為例3 下面的算式是由19九個(gè)數(shù)字組成的，其中“7”已填好，請(qǐng)將其余各

3、數(shù)填入，使得等式成立：=-=-7。分析與解：因?yàn)樽蠖顺ㄊ阶拥纳瘫卮笥诘扔?，所以右端被減數(shù)只能填9，由此知左端被除數(shù)的百位數(shù)只能填1，故中間減式有8-6，6-4，5-3和4-2四種可能。經(jīng)逐一驗(yàn)證，8-6，6-4和4-2均無解，只有當(dāng)中間減式為5-3時(shí)有如下兩組解：12864=5-3=9-7，或 164825-39-7。例4 將19九個(gè)數(shù)字分別填入下面四個(gè)算式的九個(gè)中，使得四個(gè)等式都成立：+=6， =8，-=6， =8。分析與解：因?yàn)槊總€(gè)中要填不同的數(shù)字，對(duì)于加式只有兩種填法：15或24；對(duì)于乘式也只有兩種填法：18或24。加式與乘式的數(shù)字不能相同，搭配后只有兩種可能：（1）加式為15，乘式

4、為24；（2）加式為2+4，乘式為18。對(duì)于（1），還剩3，6，7，8，9五個(gè)數(shù)字未填，減式只能是9-3，此時(shí)除式無法滿足；對(duì)于（2），還剩3，5，6，7，9五個(gè)數(shù)字未填，減式只能是9-3，此時(shí)除式可填567。答案如下：246， 188，936， 5678。例2例4都是對(duì)題目經(jīng)過初步分析后，將滿足題目條件的所有可能情況全部列舉出來，再逐一試算，決定取舍。這種方法叫做枚舉法，也叫窮舉法或列舉法，它適用于只有幾種可能情況的題目，如果可能的情況很多，那么就不宜用枚舉法。例5 從19這九個(gè)自然數(shù)中選出八個(gè)填入下式的八個(gè)內(nèi)，使得算式的結(jié)果盡可能大：（+）-+-。分析與解：為使算式的結(jié)果盡可能大，應(yīng)當(dāng)使前一個(gè)中括號(hào)內(nèi)的結(jié)果盡量大，后一個(gè)中括號(hào)內(nèi)的結(jié)果盡量小。為敘述方便，將原式改寫為：AB（CD）-EFGH。通過分析，A，C，D，H應(yīng)盡可能大，且A應(yīng)最大，C，D次之，H再次之；B，E，F(xiàn)，G應(yīng)盡可能小，且B應(yīng)最小，E，F(xiàn)次之，G再次之。于是得到A=9，C=8，D=