常用邏輯用語典型例題

1、常用邏輯用語1命題及其真假判斷(1)可以判斷真假的陳述句為命題、反問句也是命題，但疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題例1下列語句哪些是命題，是命題的判斷其真假方程x22x0的根是自然數(shù)；sin()sinsin(，是任意角)；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；函數(shù)y12x1是單調(diào)增函數(shù)；非典型肺炎是怎樣傳染的？奇數(shù)的平方仍是奇數(shù)；好人一生平安！解方程3x10；方程3x10只有一個(gè)解；3x10.解析都是命題，其中為真命題點(diǎn)評是疑問句，是感嘆句，是祈使句都不是命題，中由于x的值未給，故無法判斷此句的真假，因而不是命題誤區(qū)警示含有未知數(shù)的等式、不等式，當(dāng)式子成立與否與未知數(shù)的值有關(guān)時(shí)，它不是命題(2)復(fù)合

2、命題的真假判斷是個(gè)難點(diǎn)，當(dāng)直接判斷不易著手時(shí)，可轉(zhuǎn)為判斷它的等價(jià)命題逆否命題，這是一種重要的處理技巧例2判斷命題：“若ab7，則a3，且b4”的真假解析其逆否命題為：“若a3或a4，則ab7”顯然這是一個(gè)假命題，原命題為假2四種命題的關(guān)系(1)注意：若p，則q，不能寫作“pq”，因?yàn)榍罢哒婕傥粗皃q”是說“若p，則q”是一個(gè)真命題(2)原命題與其逆否命題等價(jià)，原命題的逆命題與原命題的否命題也等價(jià)從而四種命題中有兩對同真同假(3)互逆或互否的兩個(gè)命題不等價(jià)，其真假?zèng)]有聯(lián)系例3寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判定其真假：(1)nN，若n是完全平方數(shù)，則N；(2)a，bR，如果ab

3、，則a2ab；(3)如果x3或x7，則(x3)(x7)0；(4)如果a，b都是奇數(shù)，則ab必是奇數(shù)(5)對于平面向量a，b，c，若abac，則bc.解析(1)逆命題：nN，若N，則n是完全平方數(shù)(真)否命題：nN，若n不是完全平方數(shù)，則N.(真)逆否命題：nN，若N，則n不是完全平方數(shù)(真)(2)逆命題：a，bR，若a2ab，則ab.(假)否命題：a，bR，若ab，則a2ab.(假)逆否命題：a，bR，若a2ab，則ab.(真)(3)逆命題：若(x3)(x7)0，則x3或7.(真)否命題：若x3且x7，則(x3)(x7)0.(真)逆否命題：若(x3)(x7)0，則x3且x7.(真)(4)逆命題

4、：若ab是奇數(shù)，則a、b都是奇數(shù)(假)否命題：若ab不全是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)(假)逆否命題：若ab不是奇數(shù)，則a、b不全是奇數(shù)(真)(5)逆命題：對于平面向量a、b、c，若bc，則abac.(真)否命題：對于平面向量a、b、c，若abac，則bc.(真)誤區(qū)警示“p或q”的否定為“綈p且綈q”；“p且q”的否定為“綈p或綈q”實(shí)數(shù)xy0，則有x0或y0，向量a、b滿足abac不能得出bc.3量詞與復(fù)合命題(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”與集合的“交”、“并”、“補(bǔ)”有著密切的聯(lián)系，借助集合的運(yùn)算可以幫助對邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”還可借助電路的“串聯(lián)”、“并聯(lián)”來類比理解

5、，如圖含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題真假判斷，要以真值表為標(biāo)準(zhǔn)例4分析下列命題的構(gòu)成，并用“”、“”或“綈”表示出來：(1)x1是x3x2x1與x31的公因式；(2)方程x21的解是x1；(3)點(diǎn)(3,4)不在圓x2y22x4y30上；(4)33.例4分析下列命題的構(gòu)成，并用“”、“”或“綈”表示出來：(1)x1是x3x2x1與x31的公因式；(2)方程x21的解是x1；(3)點(diǎn)(3,4)不在圓x2y22x4y30上；(4)33.解析(1)pq形式，其中p：x1是x3x2x1的因式，q：x1是x31的因式(2)pq形式，其中p：方程x21的一個(gè)解是x1，q：方程x21的一個(gè)解是x1.(3)綈p形式，

6、其中p：點(diǎn)(3,4)在圓x2y22x4y30上(4)pq形式，其中p：33，q：33.誤區(qū)警示若把方程x21的解是x1，寫成簡單命題p：x21的解是x1，q：x21的解是x1，pq形式，就錯(cuò)了，從真值表判斷，p，q都是假命題，但原命題為真命題例5寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)p：有些三角形是直角三角形(2)p：方程2x10有一負(fù)實(shí)根(3)p：三角形的兩邊之和大于第三邊(4)p：存在實(shí)數(shù)q0，使方程x22xq0無實(shí)根解析(1)綈p：“沒有一個(gè)三角形是直角三角形”(假)(2)綈p：“方程2x10無負(fù)實(shí)根”(假)(3)綈p：“存在某個(gè)三角形，兩邊之和小于或等于第三邊”(假)(4)綈p：“對任意實(shí)數(shù)qd，則“ab”是“acbd”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析由acbd變形為abcd，因?yàn)閏d，所以cd0，所以ab0，即ab，acbdab.而ab并不能推出acbd.所以ab是acbd的必要而不充分條件故選B.例7已知p：x28x200，q：x22x1a20.若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍解析解不等式x28x200得p：Ax|x10，或x0得q：Bx|x