五年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)提綱

1、五年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)提綱（一）對稱1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、學(xué)過的軸對稱平面圖形：長方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形3、圓有無數(shù)條對稱軸。（二）旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。2、生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車3、長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。4、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是

2、圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn)。（三）對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法1、對稱要注意：對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)之間的連線垂直于對稱軸。2、旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、 整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。如：12和6，12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是

3、無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有兩個因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1：只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（

4、2、3、5、7、11、13、17、19），它們的和是77。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解質(zhì)因數(shù)用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）第三單元長方體和正方體【概念】1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫

5、做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。5、長方體有6個面，8個頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。在長方體和正方體中，相對的棱互相平行，相交的棱互相垂直。長方體的棱長總和=（長+寬+高）4L=（abh）4長=棱長總和4寬高a=L4bh寬=棱長總和4長高b

6、=L4ah高=棱長總和4長寬h=L4ab正方體的棱長總和=棱長12L=a12正方體的棱長=棱長總和12a=L126、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長寬長高寬高）2S=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積=長寬（長高寬高）2S=2（abahbh）abS=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2S=2（ahbh）正方體的表面積=棱長棱長6S=aa66、物體所占空間的大小叫做物體的體積。棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米。棱長是1米的正方體，體積是1立方米。長方體的體積=長寬高V=abh長=體積寬高a

7、=Vbh寬=體積長高b=Vah高=體積長寬h=Vab正方體的體積=棱長棱長棱長V=aaaV=a3 a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即aaa）長方體（或正方體）的體積=底面積高V=sh長方體的底面積=長寬正方體的底面積=棱長棱長7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。實(shí)心的物體沒有容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升容積和體積的異同：相同點(diǎn)：容積和體積都是物體的體積，計(jì)算方法相同。不同點(diǎn)：體積從外面量物體的長、寬、高，容積從里面量物體的長、寬、高。8、長方體或正方體的長寬高擴(kuò)

8、大a倍，它的表面積擴(kuò)大a2倍，體積擴(kuò)大a3倍?！倔w積單位換算】高級單位 低級單位低級單位 高級單位進(jìn)率 ：1立方米1000立方分米1000000立方厘米1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方1平方千米=100公頃=1000000平方米1公頃=10000平方米相鄰兩個長度單位間的進(jìn)率是10，相鄰兩個面積單位間的進(jìn)率是100，相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率是1000。第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（一）意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。（二）單位“1”

9、：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）（三）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。（四）分?jǐn)?shù)與除法AB=A/B（B0）45=4/5（五）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)13、帶分?jǐn)?shù)：略（六）假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化1、假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：10/5=105=221/5=215=4(1/5)2、整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子3、帶分?jǐn)?shù)化

10、為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。4、1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。（七）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（八）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)用12和16來舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=22316=2222最大公因數(shù)是：22=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：22322=48（相同乘不同乘

11、）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)，它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的因數(shù)。（九）互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1、1和任何自然數(shù)互質(zhì)；2、相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；3、兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；4、2和所有奇數(shù)互質(zhì)；5、質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；（十）約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)

12、，叫做約分。（十一）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（十二）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1、小數(shù)化為分?jǐn)?shù)數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是102、分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000方法二：用分子分母3、帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)4、最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。5、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法（一）同分母分?jǐn)?shù)相加減。方法：分母不變，分子相加減，結(jié)果再約分。（二）異分母分?jǐn)?shù)相加減。方法：分母不同，先通分，把分母變相同，再加減，結(jié)果要約分。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算和整數(shù)一樣（四）帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。第六單元統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖。優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都