新北師大版七年級上冊數(shù)學知識點匯總

1、第一章 豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、幾何圖形是由點、線、面構成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；點：線與線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面與面相交得到線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面體：幾何體也簡稱體。點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形：球體：由球面圍成的（球面是曲面）圓柱：圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形

2、和一個長方形連成。圓錐：圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。5、棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。6、側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱，所有側棱長都相等。7、棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。8、N棱柱有2個底面，N個側面，共有（N+2）個面，3N條棱，N條側棱，2N個頂點。9、根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形10、長方體和正方體都是四棱柱。11、正方體的平面展開圖：11種12、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。用一個平面去

3、截一個N面體，截出的面最多是N邊形。13、三視圖：物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。14、多邊形：同一些不在同一條直線上的線段依次首尾相邊組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。15、設一個多邊形的邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。16、圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。17、扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。18、凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊

4、形。第二章 有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).有理數(shù)（rational number）：正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:或注：小數(shù)是分數(shù)。(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)； a0 a是正數(shù)； a0 a是負數(shù)；a0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù)； a 0 a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).2、

5、正數(shù)（position number）：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。3、負數(shù)（negation number）：在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。4、比較兩個有理數(shù)大小的方法有：(1)根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置直接比較；(2)根據(jù)規(guī)定進行比較：兩個正數(shù)；正數(shù)與零；負數(shù)與零；正數(shù)與負數(shù)；兩個負數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想；(3)做差法：a-b0 ab;(4)做商法：a/b1，b0 ab.5、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，并能靈活運用。6、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（畫數(shù)軸時，三者缺一不可）

6、。7、任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）8、倒數(shù)：如果a與b 互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1，0沒有倒數(shù)。若ab=1 a、b互為倒數(shù)； 若ab=-1 a、b互為負倒數(shù).9、相反數(shù)：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.(5)相反數(shù)的絕對值相等10、在數(shù)軸上，表示互為相反

7、數(shù)的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。11、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。12、正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；0-1-2-3123越來越大 或 ； ； |a|是重要的非負數(shù)，即|a|0；13、絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|到以014、有理數(shù)的比較大小：正數(shù)大于0，

8、負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上兩個點所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，兩個負數(shù)絕對值大的反而小。15、比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大?。桓鶕?jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。16、絕對值的性質：（1）對任何有理數(shù)a，都有|a|0（2）若|a|=0，則|a|=0，反之亦然（3）若|a|=b，則a=b（4）對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質量的差， 絕對值越小，越接近標準。等于本身的數(shù)匯總： 相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1

9、，-1 絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.17、有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。18、有理數(shù)的混合運算：（1）六種運算：加、減、乘、除、絕對值、乘方。（2）運算順序：先算乘方或絕對值，再算乘、除，最后算加減，如果有括號先算括號里面的，再算括號外面的。19、加法的交換律、結合律在有理數(shù)運算中同樣適用。運算律：加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換

10、律：ab=ba乘法結合律：（ab）c=a(bc)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac20、靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。21、有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+（-b）.有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的性質符號（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。22、有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理

11、數(shù)的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應變成它本身的相反數(shù)。）23、有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。注：幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。24、如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）25、乘法的交換律、結合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。26、有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。27、乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分數(shù)

12、的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。28、有理數(shù)除法法則： 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。29、有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.指數(shù)底數(shù)冪30、有理數(shù)的乘方 （1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；（3）a2是重要的非負數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.注意：一個數(shù)可以看作

13、是本身的一次方，如5=51；當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。31、乘方的運算性質：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。32、有理數(shù)混合運算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號,先算括號里面的。第三章 字母表示數(shù)1、代數(shù)式的概念： 用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了

14、含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。2、代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如應寫作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4（a-4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，

15、則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米3、代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是14、代數(shù)式的項： 代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。5、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一

16、不可；同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；幾個常數(shù)項也是同類項。6、合并同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結果為0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數(shù)式。7、根據(jù)去括號法則去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號。8、根據(jù)分配律去括號： 括號前面是“+”

17、號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。9、去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.整式的運算：去括號，合并同類項。第四章 平面圖形及位置關系1、線段、射線、直線線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段，線段有兩個端點。射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線，射線有一個端點。（不能比較大小）直

18、線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線，直線沒有端點。（不能比較大小）2、點、直線、射線和線段的表示：在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母表示。3、正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度4、 直線的性質：直線公理:經(jīng)過兩點有且只有一條

19、直線. 過一點有無數(shù)條直線。兩個不同的直線至多有一個公共點。 直線上有無數(shù)個點。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。 兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。直線是向兩個方向無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。5、點、直線的位置關系：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。6、線段的性質：線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段的中點到兩端點的距離相等。線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。7、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段

20、AB的中點。BAOB8、比較線段的長短（1）線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.（2）比較線段長短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法; 刻度尺度量比較法.49、 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;1用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.10、角的度量與表示終邊始邊角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;平角這兩條射線叫做角的邊.或，角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：周角11、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。如圖

21、6所示：12、 角的表示法：角的符號為“” 用三個大寫字母表示，如圖1所示AOB用一個大寫字母表示一個獨立的角，如圖2所示B用一個數(shù)字表示，如圖3所示1用小寫的希臘字母表示，如圖4所示注：用三個大寫字母表示時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩邊。13、角的度量：角的度量如下規(guī)定：把一個平角分成180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”1=60 1=6014、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個

22、角的平分線。15、角的性質：（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。16、平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號“”表示，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。注：平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。17、平行線公理及其推論：平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內，垂直

23、于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。18、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”或“CDAB”，讀作“AB垂直于CD”或CD垂直于AB“。19、垂線的性質：性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，簡稱：垂線段最短。CABO20、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。如圖所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。第五章 一元一次方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2、在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1（次）的整式方程,這樣的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.3、方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。注意：“方程的解就能代入”！4、等式的性質：（1）等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。（2）等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），