統(tǒng)計學第三章總體均數(shù)的估計與假設(shè)檢驗ppt課件

1、1,第三章,總體均數(shù)的估計 與假設(shè)檢驗,2,統(tǒng)計推斷的目的：,用樣本的信息去推論總體。 醫(yī)學研究中大多數(shù)是無限總體， 即使是有限總體，但也經(jīng)常受各種條件的限制，不可能直接獲得總體的信息。,3,抽樣誤差（sampling error）:因各樣本包含的個體不同，所得的各個樣本統(tǒng)計量（如均數(shù)）往往不相等，這種由于個體差異和抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差異，稱為抽樣誤差。 產(chǎn)生抽樣誤差的原因：個體差異 在抽樣研究中，抽樣誤差是無法避免的； 抽樣誤差的分布有一定的規(guī)律性。,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標準誤,4,例：,某地14歲健康女生身高的總體均數(shù)為155.4cm，標準差為5.30。若從該地14歲健康

2、女生中隨機抽取樣本含量n均為10人的樣本共100次，計算出每次樣本的均數(shù)為153.8cm，155.5cm,5,樣本均數(shù)的抽樣分布特點： 各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù) 各樣本均數(shù)之間存在差異 樣本均數(shù)的分布有一定規(guī)律性,可計算100個樣本均數(shù)，得頻數(shù)分布如下：,6,計算出這100個樣本均數(shù)的均數(shù)為155.52cm，樣本均數(shù)的標準差為1.64cm,7,標準誤（standard error）,樣本均數(shù)的標準差，也稱均數(shù)的標準誤，是反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標。均數(shù)標準誤越小，說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異程度越小，用該樣本均數(shù)估計總體均數(shù)越可靠。,8,標準誤的計算,當標準差一定時，標準誤與樣本含量n的平方

3、根呈反比，因此，可以通過適當增加樣本含量來減少標準誤，從而降低抽樣誤差。,9,標準誤的計算,例 某地隨機抽查14歲健康女生10人，得身高均數(shù)154.8cm，標準差5.40cm，計算標準誤。,總體標準差已知,總體標準差未知：,10,標準誤的用途：,衡量樣本均數(shù)的可靠性 估計總體均數(shù)的置信區(qū)間 用于均數(shù)的假設(shè)檢驗,11,數(shù)理統(tǒng)計推理和中心極限定理,從正態(tài)總體中，隨機抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布； 從偏態(tài)總體隨機抽樣，當n足夠大時，樣本均數(shù)服也近似服從正態(tài)分布分布； 從均數(shù)為，標準差為的正態(tài)或偏態(tài)總體，抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的總體均數(shù)= ，標準差 。,12,第二節(jié) t 分布,t 分

4、 布的概念 t分布的圖形、性質(zhì)、 t 界 值 表 查 表,13,一、t分布的概念,14,t 分 布 的 概 念 續(xù),當總體標準差未知時，可作正態(tài)變量 的t轉(zhuǎn)換: t分布與標準正態(tài)分布的聯(lián)系：t分布只有1個參數(shù)：自由度（=n-1）。 逐漸增大時，t分布逐漸逼近標準正態(tài)分布。當=時，t分布就完全成為標準正態(tài)分布了。,15,二 t分布的圖形和特征,t分布是一簇曲線，自由度決定曲線的形狀。當，t分布正態(tài)分布 以0為中心，左右對稱的單峰曲線,16,t值表的使用（P804）,橫標目：自由度（1，2，3，） 縱標目：概率P（雙側(cè)：0.05， 0. 01， 0.001 ） （單側(cè)：0.025，0.005， 0

5、.0005 ） t界值：一側(cè)尾部面積為單側(cè)概率，兩側(cè)尾部面積之和稱為雙側(cè)概率。,17,t值表的使用續(xù),t分布曲線兩端尾部面積表示在隨機抽樣中，獲得的t值大于等于某t界值的概率，即P值。 例如：當=9時，雙側(cè)概率=0.05時，查t界值表得 t(0.05, 9) = 2.262 。 含義為：,18,t值表中：,相同時，t值越大， P值越??； P值相同時，自由度 值越大，t值越??； t值相同時，雙側(cè)概率P為單側(cè)概率P的兩倍。 t分布的應(yīng)用： 總體均數(shù)的區(qū)間估計 t檢驗,19,第三節(jié) 總體均數(shù)的置信區(qū)間估計confidence interval,可信區(qū)間的概念 總體均數(shù)可信區(qū)間的計算 均數(shù)可信區(qū)間與參

6、考值范圍的區(qū)別,20,一、可信區(qū)間的概念,統(tǒng)計推斷：參數(shù)估計與假設(shè)檢驗。 參數(shù)估計: parametric estimation，用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法。 點（值）估計:point estimation，直接用樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值。方法簡單但未考慮抽樣誤差大小。 區(qū)間估計:interval estimation，按預先給定的概率95%，或(1-)，確定的包含未知總體參數(shù)的可能范圍?？紤]了抽樣誤差。,21,可信區(qū)間的含義confidence interval, CI,有1- （如95%）的可能認為計算出的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)。 例4.3 某市隨機抽查12歲男孩100人，得身高

7、均數(shù)139.6cm，標準差6.85cm。該地12歲男孩身高均數(shù)的95%可信區(qū)間為：138.3(cm)141.0 (cm)?？尚艆^(qū)間不含可信限。 Confidence limit，CL。 下限，lower limit，L/L1。 上限，upper limit，U/L2。,22,總體均數(shù)的可信區(qū)間原理,按t分布的原理得出,23,二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算,1、s已知時：總體均數(shù)的95%置信區(qū)間為：,24,2、s未知、且樣本例數(shù)較少時，按t分布原理,總體均數(shù)的95%置信區(qū)間為：,25,例9.10 隨機抽取某地健康男子20人，測得樣本的收縮壓均值為118.4 mmHg，標準差為10.8mmHg ，試估

8、計該地男子收縮壓總體均數(shù)的95%的置信區(qū)間。 =20-1= 19 t 0.05, 139=2.093,26,3、s未知、但樣本例數(shù)足夠大時（n60或100時） ，按正態(tài)分布原理。,總體均數(shù)的95%置信區(qū)間為：,27,大樣本時總體均數(shù)的可信區(qū)間估計,例：測得某地200名正常人血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標準差為1.20mmol/L。試求該地正常人血清膽固醇均數(shù)95%的可信區(qū)間。,該地正常人血清膽固醇均數(shù)95%的可信區(qū)間為3.473.81（ mmol/L ）,28,4、兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間,從標準差相等、均數(shù)不等的兩個正態(tài)總體中隨機抽樣，樣本含量分別為n1，n2,樣本均數(shù)和標準差分別

9、為 、S1和 、S2，則兩總體均數(shù)之差（1- 2 ）的1-可信區(qū)間為,29,兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間,某醫(yī)院心內(nèi)科在冠心病普查工作中，測得4050歲年齡組男性193人的脂蛋白均數(shù)為379.59（mg%），標準差為104.30 （mg%）；女性128人的脂蛋白均數(shù)為357.89（mg%），標準差為89.67 （mg%）。問男性與女性的脂蛋白總體均數(shù)有多大差別？,結(jié)論：4050歲年齡組男性與女性的脂蛋白總體均數(shù)不同，男性平均比女性高出18.3061.10 （mg%）,30,三、可信區(qū)間的解釋confidence interval, CI,該地健康男子收縮壓總體均數(shù)的95%置信區(qū)間為（113.3，12

10、3.5）mmHg。 從理論上說，做100次抽樣，可計算得100個置信區(qū)間，平均有95個置信區(qū)間包括總體均數(shù)，只有5個置信區(qū)間不包括總體均數(shù)。這種估計方法會冒5%犯錯誤的風險。,31,可信區(qū)間的確切含義是指,有1- （如95%）的可能認為計算出的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)。 在可信度確定的前提下，增加樣本例數(shù)，可減少區(qū)間寬度,32,四、可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別,隨機抽取某地200名正常成人，測得血清膽固醇均數(shù)為3.64 mmol / L，標準差為1.20 mmol / L 。求得該地正常人血清膽固醇 均數(shù)的95%可信區(qū)間為3.47 3.81（mmol / L） 95%參考值范圍為1.29 5.99

11、（mmol / L）,33,均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別,含義： 用途： 計算公式：,34,標準誤（standard error）和標準差（standard deviation）的區(qū)別與聯(lián)系,35,SPSS命令求總體均數(shù)的置信區(qū)間,Analyze-Descriptive Statistics-Explore,36,第四節(jié) t檢驗和u檢驗,例 某醫(yī)生測量了36名鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標準差為25.74g/L。已知正常成年男性的血紅蛋白為平均為140.0g/L 。試問能否認為從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白不同于正常成年男性的血紅蛋白？,0=140.0 g/L,

12、已知總體,未知總體,X=130.83g/L S= 25.74g/L n=35,37,出現(xiàn)差別的兩種可能：,總體均數(shù)不同，故樣本均數(shù)有差別 總體均數(shù)相同，差別僅僅是由于抽樣誤差造成的 怎樣判斷屬于哪一種可能？ 先計算一個統(tǒng)計量，如t值，然后根據(jù)相應(yīng)的概率做判斷。,38,一、假設(shè)檢驗的基本原理,樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)不等，原因？ （1） 0，兩總體均數(shù)不等 （2） 0 ，抽樣誤差所致 這種不等，有多大的可能性由抽樣誤差造成？如果抽樣誤差造成的可能性很小，則認為 0 先假設(shè) 0 ，看由于抽樣誤差造成的可能性（P值）有多大？怎樣計算P值的大小呢？,已知總體,未知總體,0=140.0 g/L,X=130

13、.83g/L S= 25.74g/L n=35,39,怎樣計算P值的大小呢？,若假設(shè) 0 ，則可用公式 計算t值，由t值求得P值。如果樣本均數(shù)與0相差較遠，t值就大，P值就小。當P小于或等于預先規(guī)定的概率值（如0.05），則為小概率事件，即在一次抽樣中發(fā)生的可能性很小，如果它發(fā)生了，則有理由懷疑原假設(shè) 0可能不成立，認為其對立面 0成立，該結(jié)論的正確性冒著犯5%錯誤的風險。,t0.05,24=2.032 t0.01,34=2.728,40,二、假設(shè)檢驗的基本步驟,建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 選定檢驗方法，計算統(tǒng)計量 確定P值，作出推斷結(jié)論,41,1、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準,檢驗假設(shè)，hyp

14、othesis under test，亦稱無效假設(shè)、用H0表示 H0 : 假設(shè)未知總體參數(shù)等于已知總體參數(shù)， =0。 或假設(shè)兩個總體參數(shù)相等，1 =2， 備擇假設(shè)，alternative hypothesis：若H0被否決則該假設(shè)成立。用H1表示。 H1 的內(nèi)容反映出檢驗的單雙側(cè)，分三種情況： 0 （單側(cè)）, 0 （單側(cè)）, 0 （雙側(cè)） 假設(shè)是對總體而言，不是針對樣本。 H0與H1是相互聯(lián)系、對立的假設(shè)。,42,單、雙側(cè)的確定,研究者所關(guān)心的只是差異是否有本質(zhì)上的區(qū)別，則采用雙側(cè)檢驗(two-side test)。 一般認為雙側(cè)檢驗較保守和穩(wěn)妥，尤其是多樣本。 研究者想知道是否有一方較高，則

15、采用單側(cè)檢驗(one-side test)。 從專業(yè)知識判斷知：一結(jié)果不可能低于另一結(jié)果，擬用單側(cè)檢驗。 一般認為雙側(cè)檢驗穩(wěn)妥，故常用。,43,確定檢驗水準, size of a test, ,過去稱顯著性水平（significance level） 確定H0成立但被拒絕的概率的界值，是I型錯誤的概率大小。 它確定了小概率事件的大小，常取 =0.05,44,2、選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,根據(jù)變量類型、設(shè)計方案、檢驗方法的適用條件等 ，選擇適當?shù)臋z驗方法和統(tǒng)計量。 所有檢驗統(tǒng)計量都是在H0成立的前提條件下計算出來的，這就是為什么要假設(shè)某兩個（多個）總體參數(shù)相等，或服從某一分布的原因。,45,

16、3. 確定P值，作出推斷結(jié)論,P值的含義是什么？指從H0規(guī)定的總體隨機抽得(或)現(xiàn)有樣本獲得的檢驗統(tǒng)計量值（如t）的概率。 判斷準則： 當P 時，拒絕H0，接受H1，認為差異有統(tǒng)計學意義(statistical significance，統(tǒng)計結(jié)論) ；可認為不同或不等（專業(yè)結(jié)論） 當P時，不拒絕H0，認為差異無統(tǒng)計學意義(no statistical significance)。還不能認為不同或不等（專業(yè)結(jié)論）,46,t檢驗,應(yīng)用條件： 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較、兩樣本均數(shù)的比較。 n較小時（如n50）,理論上要求樣本取自正態(tài)總體 兩小樣本均數(shù)比較時，要求兩總體方差相等,47,一、單樣本t檢驗

17、 one sample t-test,即樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)0（一般為理論值、標準值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值等）的比較。這時檢驗統(tǒng)計量的計算在H0成立的前提條件下計算。,48,one sample t-test,通過以往大規(guī)模調(diào)查，已知某地嬰兒出生體重均數(shù)為3.30kg，今測得35名難產(chǎn)兒平均出生體重為3.42kg,標準差為0.40kg，問是否該地難產(chǎn)兒出生體重與一般嬰兒出生體重不同？ 即推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)有無差別。 已知總體均數(shù)：理論值、標準值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值，等,49,樣本均數(shù)和總體均數(shù)比較的t 檢 驗,建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 H

18、0： = 0 （難產(chǎn)兒與一般嬰兒出生體重的總體均數(shù)相等）（H0為無效假設(shè)） H1： 0， （難產(chǎn)兒與一般嬰兒出生體重的總體均數(shù)不等）（H1為備擇假設(shè)） =0.05 選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,50,確定P值，作出推斷結(jié)論 =34， t=1.77。查附表2，t界值表（P804），t0.05/2,34=2.032， t0.05。 按=0.05水準，不拒絕H0，兩者的差別無統(tǒng)計學意義。尚不能認為難產(chǎn)兒平均出生體重與一般嬰兒不同 在論文中，可用下列表達方法： 經(jīng)樣本均數(shù)和總體均數(shù)比較的 t 檢 驗，t =1.77, P 0.05。尚不能認為難產(chǎn)兒平均出生體重與一般嬰兒不同。,51,又如：,已知某小樣

19、本中含CaCO3的真值是20.7mg/L?，F(xiàn)用某法重復測定該小樣本15次，CaCO3含量（mg/L）分別如下。問該法測得的均數(shù)與真值有無差別？ 20.99，20.41，20.62，20.75，20.10，20.00，20.80，20.91，22.60，22.30，20.99，20.41，20.50，23.00，22.60 計算得均數(shù)為21.13，標準差為0.98,52,樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較,建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 H0： = 0 H1： 0 =0.05 選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,53,確定P值，作出推斷結(jié)論 =14， 查t界值表，得t0.05(14)=2.145 現(xiàn)t=1.70，

20、t 0.05。 按=0.05水準，不拒絕H0。根據(jù)現(xiàn)有樣本信息，尚不能認為該法測得的均數(shù)與真值不同。,54,單樣本 t 檢驗的SPSS操作one sample t-test,和結(jié)果解釋,55,命令：AnalyzeCompare MeansOne-Sample T test,56,將變量CaCO3選入Test Variables欄,在Test Value: 鍵入20.70,57,SPSS分析結(jié)果,58,二、配對 t 檢驗paired t-test,配對設(shè)計： 兩個同質(zhì)受試對象分別接受兩種不同的處理 同一受試對象分別接受兩種不同的處理 同一受試對象處理前后,59,1. 兩個同質(zhì)受試對象分別接受兩種

21、不同的處理,例: 為研究女性服用某避孕藥后是否影響其血清總膽固醇含量，將20名女性按年齡配成10對。每對中隨機抽取一人服用新藥，另一人服用安慰劑。經(jīng)過一定時間后，測得血清膽固醇含量（mmol/L）。問該新藥是否影響女性血清膽固醇含量？,60,新藥組與安慰劑組血清總膽固醇含量（mmol/L）,61,2. 同一受試對象分別接受兩種不同的處理,例：分別用兩種測量肺活量的儀器測得12名婦女的最大呼氣率（L/分），問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？,62,兩種方法檢測12名婦女最大呼氣率（L/分）結(jié)果,63,3.同一受試對象處理前后,例 應(yīng)用某藥治療8例高血壓患者，觀察患者治療前后舒張壓變化情況如下。問該藥

22、是否對高血壓患者治療前后舒張壓變化有影響？,64,表 用某藥治療高血壓患者前后舒張壓變化情況,65,配對t檢驗的基本原理,設(shè)兩種處理的 效應(yīng)相同，即 1 = 2，則1 - 2 = 0（即已知總體0 ）。即看成是差值的樣本均數(shù) 所代表的未知總體均數(shù)d與已知總體均數(shù)0=0的比較。,66,若該藥治療高血壓不影響舒張壓的變化，則理論上每個患者治療前后舒張壓差值d的總體均數(shù)d = 0,建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 H0： d = 0 H1：d 0 =0.05 選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,67,確定P值，作出推斷結(jié)論,t=4.02, =n-1=8-1=7, 查t界值表 t0.05(7)=2.365， t0

23、.01(7)=3.499 因4.02 t0.01(7)，故 P 0.01 經(jīng)配對t檢驗，t=4.02, ， P 0.01?？烧J為該藥有降低舒張壓的作用。,68,配對 t 檢驗的SPSS操作paired t-test,和結(jié)果解釋,69,命令：AnalyzeCompare MeansPaired-Samples T test,70,將X1和X2成對選入Paired Variables欄單擊OK按鈕,71,經(jīng)配對t檢驗，t=4.03, P=0.005。,可認為該藥有降低舒張壓的作用。,72,三、兩樣本t檢驗（完全隨機設(shè)計的兩樣本均數(shù)比較）,完全隨機設(shè)計： 分別從兩個研究總體中隨機抽取樣本，然后比較兩

24、組的平均效應(yīng)； 隨機抽取實驗對象，將其隨機分成兩組，分別接受兩種不同處理，然后比較兩組的平均效應(yīng)。 應(yīng)用條件 兩小樣本均數(shù)比較（n1,n2均小于50）時，理論上要求樣本取自正態(tài)總體，兩總體方差相等。,73,例 25例糖尿病患者隨機分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食治療法，兩個月后再次測空腹血糖，問兩組患者血糖值是否相同？,74,1. 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準,H0 :1 = 2，兩組患者的血糖值總體均數(shù)相同 H1: 1 2，兩組患者的血糖值總體均數(shù)不同 =0.05,75,2. 選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量,兩樣本的 合并方差,兩樣本均數(shù) 之差的標準誤,76,77,3. 確

25、定P值，作出推斷結(jié)論,本例t=2.639, = n1+n2-2=12+13-2=23 查t界值表，t0.05(23)=2.069, t0.01(23)=2.807 現(xiàn)t t0.05(23) , P0.05，差異有統(tǒng)計學意義，按=0.05的水準拒絕H0 ，接受H1 ，故可以認為單純藥物治療與藥物合并飲食治療糖尿病患者的血糖值均數(shù)不同，藥物合并飲食法的療效較好。,78,兩樣本 t 檢驗的SPSS操作 Independent-Samples T test,和結(jié)果解釋,79,命令：AnalyzeCompare MeansIndependent-Samples T test,80,將X選入Test Va

26、riable欄將g選入Grouping Variable欄,81,定義Grouping Variable,82,單擊OK按鈕,83,經(jīng)兩獨立樣本t檢驗，t=2.64，P=0.015,故可以認為單純藥物治療與藥物合并飲食治療糖尿病患者的血糖值均數(shù)不同，藥物合并飲食法的療效較好。,84,四、大樣本（60）均數(shù)比較的u檢驗,當樣本含量較大時，t分布與標準正態(tài)分布很接近。用手工計算時，u的計算t比簡單。查u界值表，t界值表中=一行。 SPSS都用t檢驗處理。,85,經(jīng)t檢驗，P 0.05。,統(tǒng)計結(jié)論：兩種方法測量結(jié)果的差別無統(tǒng)計學意義。 專業(yè)結(jié)論：尚不能認為兩種方法測定結(jié)果不同。 但不能證明兩種測量結(jié)

27、果相同，如要證明相同，要用等效檢驗。,86,第五節(jié) 兩均數(shù)的等效檢驗equivalence test,前述t檢驗，目的是推斷組間差別。如P0.05，只是統(tǒng)計上拒絕H0的證據(jù)不足，決不能因為P0.05就認為組間沒有差別。 推斷組間沒有差別或差別很小，如 檢驗兩種療法或兩種藥物是否可以相互替代 兩種預防措施的效果是否相近或相當 兩種檢測方法的測量結(jié)果是否相似,87,等效檢驗的步驟,D，等效界值。有嚴格的專業(yè)理論依據(jù)。如兩種血壓計的測量誤差， D不應(yīng)超過2 mmHg，檢驗兩種降血壓藥物的治療效果是否等效， D不應(yīng)超過5mmHg。 D值必須在等效試驗以前確定 等效檢驗的樣本量不能過小，n1=n260

28、只有在 時才進行等效檢驗 H0： |m1m2| D(不等效)，H1： |m1m2| D(等效，單側(cè))， =0.05,88,用火焰光度法和四苯硼鈉法兩種方法測定同一份樣本的血鉀濃度（mmol/L）， n1=n2=118，測量結(jié)果： 設(shè)等效界值,建立假設(shè)確定檢驗水準 H0： |m1m2| D(不等效)，H1： |m1m2| D(等效，單側(cè)) =0.05 檢驗統(tǒng)計量,89,確定P值并作出推斷結(jié)論,t0.05,200=1.653，今t=2.12,P0.05，拒絕H0，接受H1?？烧J為兩種方法測定的血鉀濃度等效，或者說兩種方法的測量誤差可以忽略不計。,90,第六節(jié) 假設(shè)檢驗的注意事項,一、I型錯誤（type I error） 和II型錯誤（type II error）,91,假設(shè)檢驗利用小概率反證法的思想，根據(jù)樣本統(tǒng)計量作出的推斷結(jié)論具有概率性，因此其結(jié)論可能出現(xiàn)判斷錯誤，通?？赡馨l(fā)生下面兩類錯誤。,I型錯誤type I err