計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型ppt課件

1、,第四章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型,違背基本假定：不滿(mǎn)足基本假定的情況主要包括 （1）隨機(jī)干擾項(xiàng)序列存在異方差性； （2）隨機(jī)干擾項(xiàng)序列存在序列相關(guān)性； （3）解釋變量之間存在多重共線性； （4）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān) （隨機(jī)解釋變量）； 此外： （5）模型設(shè)定有偏誤 （6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增加而收斂,4.1 異方差性,一、異方差概述 二、異方差性的檢驗(yàn) 三、異方差的修正 四、案例,對(duì)于模型,如果出現(xiàn),即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。,異方差的概念,同方差性假

2、定：i2 = 常數(shù) f(Xi) 異方差時(shí)： i2 = f(Xi),異方差一般可歸結(jié)為三種類(lèi)型： (1)單調(diào)遞增型： i2隨X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型： i2隨X的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型： i2與X的變化呈復(fù)雜形式,異方差的類(lèi)型,異方差的類(lèi)型,實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差性,例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為,例4.1.3：以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型,經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于截面數(shù)據(jù)模型，由于不同樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他因素的差異較大，所以往往存在異方差。,變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義,二,模型的預(yù)測(cè)失效,三,參數(shù)估計(jì)量非有效,一,異方差性的后果,異方差性的檢驗(yàn),異方差

3、檢驗(yàn)的方法很多，但它們有一個(gè)共同 的檢驗(yàn)思路：,檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。,隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的表現(xiàn)形式：,1、圖示法,（1）一元線性回歸模型，用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢(shì)（即不在一個(gè)固定的帶型域中）,異方差性的檢驗(yàn),（2）多元線性回歸模型，用X- 的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷,看是否形成一斜率為零的直線,異方差性的檢驗(yàn),2、帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn),基本思想:建立方程：,如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在異方差性。,若在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。,異

4、方差性的檢驗(yàn),帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：,或,3、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn),G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。,G-Q檢驗(yàn)的思想：先將樣本一分為二，對(duì)樣本和樣本分別作回歸，然后利用兩個(gè)樣本的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會(huì)等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。,異方差性的檢驗(yàn),G-Q檢驗(yàn)的步驟：, 將n對(duì)樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊(duì) 將序列中間的c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下 的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)樣本，每個(gè)樣本容量

5、均為(n-c)/2 對(duì)每個(gè)樣本分別進(jìn)行OLS回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和,分別用 與 表示較小和較大樣本估計(jì)的殘差平方和（自由度均為 ）,異方差性的檢驗(yàn),在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿(mǎn)足F分布的統(tǒng) 計(jì)量,給定顯著性水平，確定臨界值F(v1,v2) 若F F(v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。 還可根據(jù)兩個(gè)殘差平方和對(duì)應(yīng)的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。,異方差性的檢驗(yàn),4、懷特（White）檢驗(yàn),優(yōu)點(diǎn)：不需要排序，且對(duì)任何形式的異方差都適用。 懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟：,(*),先對(duì)該模型做OLS回歸，得到 ，然后做如下輔助回歸：,異方差性的檢驗(yàn),異方差性的檢驗(yàn),

6、如果存在異方差性，可決系數(shù)較高，以及某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值較大。 若 ，則拒絕同方差假設(shè)，模型存在異方差； 若 ，則模型符合同方差假設(shè)。,異方差的修正,加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。,加權(quán)的基本思想： 對(duì)較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)；對(duì)較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)，以對(duì)殘差提供的信息的重要程度作一番校正，采用OLS方法時(shí)，提高參數(shù)估計(jì)的精度。,例：如果對(duì)多元回歸模型，,新模型中，存在,即滿(mǎn)足同方差性，可用OLS法估計(jì)。,可以用 去除該模型，得：,異方差的修正,例4.1.4 中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來(lái)決定。X

7、1：從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入； X2：其他收入，包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)性收入，工資性收入、財(cái)產(chǎn)收入，轉(zhuǎn)移支付收入。,異方差案例,普通最小二乘法的估計(jì)結(jié)果：,(3.14) (1.38) (9.25) R2=0.7798 D.W.=1.78 F=49.60 RSS=0.8357,OLS回歸的殘差平方項(xiàng) 與 的散點(diǎn)圖。,異方差案例,進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),(1)G-Q檢驗(yàn),將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的7個(gè)數(shù)據(jù)，得兩個(gè)容量為12的子樣本。 對(duì)兩個(gè)子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平方和RSS1和RSS2：,子樣本1：,(2.08) (5.05) (2.14) R2=0.7397， RSS1=0.0702

8、,子樣本2：,(2.12) (-0.71) (5.55) R2=0.8769， RSS2=0.1912,異方差案例,計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量： F= RSS2/RSS1=2.73,查表 給定=5%，查得臨界值 F0.05(9,9)=3.18 判斷 FF0.1(9,9) 否定兩組子樣方差相同的假設(shè)，從而該總體隨機(jī)項(xiàng)存在遞增異方差性。,異方差案例,（2）懷特檢驗(yàn),作輔助回歸:,（1.87）(-0.29) (-1.01) (2.56) (1.58) (0.47),n R2 =31*0.6629=20.55 =5%下，臨界值 20.05(5)=11.07，拒絕同方差性,R2 =0.6629,異方差案例,去掉交叉項(xiàng)

9、后的輔助回歸結(jié)果,(5.64) (1.67) (-1.64) (4.10) (-4.14) R2 =0.6599,X2項(xiàng)與X2的平方項(xiàng)的參數(shù)的t檢驗(yàn)是顯著的，且 n R2 =31 0.6599=20.46,=5%下，臨界值 20.05(4)=9.49 拒絕同方差的原假設(shè),異方差案例,原模型的加權(quán)最小二乘回歸,經(jīng)試算， (2.47) (-2.63）(2.65) R2=0.2022,各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)全面改善,異方差案例,(3.23) (3.82）(9.67) R2=0.7827,4.2 序列相關(guān)性,Serial Correlation,一、序列相關(guān)性概述 二、序列相關(guān)性的檢驗(yàn) 三、序列相關(guān)性模型的

10、估計(jì) 四、案例,序列相關(guān)性概念,對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是相互獨(dú)立的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性（serial correlation）。,對(duì)于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n,隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n 在其他假設(shè)仍然成立的條件下，序列相關(guān)即意味著： Cov(i , j)= E(i j) 0,或,序列相關(guān)性概念,則稱(chēng)模型存在一階序列相關(guān)，或自相關(guān)。,如果僅存在 E(i i+1)0 i=1,2, ,n-1,對(duì)于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1

11、,2, ,n,常見(jiàn)的一階序列相關(guān)形式： i=i-1+i -11,被稱(chēng)為自協(xié)方差系數(shù)或一階自相關(guān)系數(shù)。,一階序列相關(guān),實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性,1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性,2、模型設(shè)定的偏誤,3、數(shù)據(jù)的“編造”,一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)做樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，由于在不同樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他因素在時(shí)間上的連續(xù)，帶來(lái)它們對(duì)被解釋變量影響的連續(xù)性，模型往往存在序列相關(guān)。,序列相關(guān)性的后果,變量顯著性檢驗(yàn)失去意義,二,模型的預(yù)測(cè)失效,三,參數(shù)估計(jì)量非有效,一,然后，通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。,基本思想:,首先 ，采用OLS法估計(jì)模型，以求

12、得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量”，用 表示：,序列相關(guān)性的檢驗(yàn),1、圖示法,用 的變化圖形來(lái)判斷 的序列相關(guān)性。,序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-圖示法,2、回歸檢驗(yàn)法,如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性。,回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（2）適用于任何類(lèi)型序列相關(guān)性問(wèn)題的檢驗(yàn)。,序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-回歸檢驗(yàn)法,3、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法,該方法的假定前提： （1）解釋變量X非隨機(jī)； （2）隨機(jī)誤差項(xiàng)t為一階自回歸形式： t=t-1+t （3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后因變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yt=0+1X1t+kXkt+

13、Yt-1+t （4）回歸含有截距項(xiàng),檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)：假設(shè)檢驗(yàn),序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-DW檢驗(yàn),D.W檢驗(yàn)步驟:,（1）確立原假設(shè)： 即隨機(jī)干擾項(xiàng)中不存在序列相關(guān)； （2）計(jì)算DW值 （3）查DW分布表，由n和k的大小得臨界值dL和dU （4）比較、判斷,序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-DW檢驗(yàn),D.W. 統(tǒng)計(jì)量取值范圍？判斷法則？,由于 ，所以 當(dāng) 時(shí)， 模型存在一階正相關(guān)； 當(dāng) 時(shí)， 模型存在一階負(fù)相關(guān)； 當(dāng) 時(shí)， 模型不存在一階序列相關(guān)。,序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-DW檢驗(yàn),0D.W.dL 存在正自相關(guān)； dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無(wú)自相關(guān) 4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W

14、.4 存在負(fù)自相關(guān),序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-DW檢驗(yàn),4、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) （又稱(chēng)GB檢驗(yàn)）,適合條件：高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解 釋變量的情形，克服了DW檢驗(yàn)的缺陷。 檢驗(yàn)思想：,對(duì)于模型,如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān)：,可對(duì)下列受約束回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn),序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-GB檢驗(yàn),檢驗(yàn)步驟： 1、用OLS法對(duì)原模型進(jìn)行回歸，得到樣本殘差 2、將 對(duì)原模型中解釋變量和第一步中求得的殘差滯后項(xiàng) 做輔助回歸，即： 得到輔助回歸方程的 3、布勞殊和戈弗雷證明，樣本容量很大時(shí) 4、做決策。給定顯著性水平，當(dāng)LM大于臨界值時(shí)，模型存在p階序列相關(guān)。,序列相關(guān)性的檢驗(yàn)-GB檢驗(yàn),序列相關(guān)階數(shù)p的選

15、擇,實(shí)際中滯后項(xiàng)數(shù)p的選擇有三種情況： 1、按照經(jīng)驗(yàn)取2或3階試模擬； 2、按照AIC、SC最小的原則； 3、可從1階、2階 逐次向更高階檢 驗(yàn)，根據(jù)輔助回歸方程樣本殘差前參數(shù)的顯 著性判斷。,最常用的方法是廣義最小二乘法和廣義差分法。,序列相關(guān)的補(bǔ)救,1、廣義最小二乘法 （將帶有自相關(guān)的模型乘以一權(quán)矩陣，使隨機(jī)干擾項(xiàng)為同方差，不序列相關(guān)，然后采用OLS方法進(jìn)行估計(jì)。權(quán)矩陣一般選擇隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣） 2、廣義差分法 （對(duì)差分后的模型采用OLS方法進(jìn)行估計(jì)。） 3、隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì),對(duì)于模型 Y=X+ 如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有,是一對(duì)稱(chēng)正定矩陣，存在一可逆矩陣D

16、，使得 =DD,序列相關(guān)的補(bǔ)救 廣義最小二乘法,變換原模型： D-1Y=D-1X +D-1 即 Y*=X* + * (*),(*)式的OLS估計(jì)：,該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：,序列相關(guān)的補(bǔ)救 廣義最小二乘法,如何得到矩陣？,對(duì)的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。,如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式i=i-1+i 則,序列相關(guān)的補(bǔ)救-廣義最小二乘法,廣義差分法是將原模型先進(jìn)行差分變換，再進(jìn)行OLS估計(jì)。,如果原模型,存在,可以將原模型變換為:,該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問(wèn)題?？蛇M(jìn)行OLS估計(jì)。,序列相關(guān)的補(bǔ)救 廣義差分法,廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失

17、了部分樣本觀測(cè)值。 如：一階序列相關(guān)的情況下,廣義差分是估計(jì),這相當(dāng)于,去掉第一行后左乘原模型Y=X+ 。即運(yùn)用了GLS法，但第一次觀測(cè)值被排除了。,序列相關(guān)的補(bǔ)救,小樣本情況下，觀測(cè)值的損失可能會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果有所影響，因此，廣義差分變換需要彌補(bǔ)這一損失。 在一階序列相關(guān)情況下，對(duì)損失的第一次觀測(cè)值可進(jìn)行如下的普萊斯-溫斯特變換： 這樣，廣義差分法的估計(jì)結(jié)果就完全等于廣義最小二乘估計(jì)結(jié)果。,序列相關(guān)的補(bǔ)救,隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì),應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1, 2, , L 。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。 常用的估計(jì)方法有：

18、,科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。 杜賓（durbin）兩步法,（1）科克倫-奧科特迭代法,對(duì)（2） 進(jìn)行估計(jì)，得到 作為相關(guān)系數(shù)的第一次估計(jì),首先，估計(jì)方程（1） 得到的的“近似估計(jì)值”,將 代入差分方程 得,將 代回（1）式，得到隨機(jī)干擾項(xiàng)的新的“近似估計(jì)量”，用新的“近似估計(jì)量”對(duì)（2）式進(jìn)行估計(jì)，得到,序列相關(guān)的補(bǔ)救,類(lèi)似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。,迭代次數(shù)的確定： 一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次1,2, ,L的估計(jì)值 之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。 實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿(mǎn)意的結(jié)果。兩次迭代過(guò)程也被稱(chēng)為科克倫-奧科特兩步法。,序列相關(guān)的補(bǔ)

19、救,（2）杜賓（durbin）兩步法,該方法仍是先估計(jì)1,2,l，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì),第一步，變換差分模型為下列形式 進(jìn)行OLS估計(jì)，得各Yt（j=t-1, t-2, ,t-p)前的系數(shù) 的估計(jì)值；,序列相關(guān)的補(bǔ)救,第二步：將估計(jì)的 代入差分方程： 采用OLS法估計(jì)，得到參數(shù) ， 的估計(jì)量，記為 和 。,于是：,序列相關(guān)的補(bǔ)救,應(yīng)用軟件中的廣義差分法,在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計(jì)。 在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到參數(shù)和1、2、的估計(jì)值。 其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的m階自回歸。在估計(jì)過(guò)程中自動(dòng)完成

20、了1、2、的迭代。,五、案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型,經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國(guó)內(nèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)比因素決定的。 由于無(wú)法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。,自相關(guān)案例,自相關(guān)案例,1. 通過(guò)OLS法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程：,（2.32） （20.12）,2. 進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。,自相關(guān)案例,DW檢驗(yàn),取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得： dl=1.27， du=1.45 由于 DW=0.628 dl ， 故: 存在正自相關(guān)。,自相關(guān)案例,拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn),（0.23）（-0.50） (6

21、.23) （-3.69） R2=0.6614,于是，LM=220.6614=14.55 取=5%，2分布的臨界值20.05(2)=5.991 LM 20.05(2) 故: 存在正自相關(guān),2階滯后：,自相關(guān)案例,3階滯后：,(0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615,于是，LM=210.6614=13.89 取=5%，2分布的臨界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明: 存在正自相關(guān)；但t-3的參數(shù)不顯著，說(shuō)明不存在3階序列相關(guān)性。,自相關(guān)案例,3、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理,（1）采用杜賓兩步法估計(jì) 第一步：估

22、計(jì)模型,（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30),自相關(guān)案例,第二步，作差分變換：,則M關(guān)于GDP的OLS估計(jì)結(jié)果為：,（2.76） (16.46),取=5%，DWdu=1.43 (樣本容量24-2=22) 表明：已不存在自相關(guān),自相關(guān)案例,于是原模型為：,與OLS估計(jì)結(jié)果的差別只在截距項(xiàng)：,為了與OLS估計(jì)結(jié)果對(duì)比，計(jì)算 ：,自相關(guān)案例,（2）采用科克倫-奧科特迭代法估計(jì),在Eviews軟包下，2階廣義差分的結(jié)果為：,取=5% ，DWdu=1.66(樣本容量:22) 表明:廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。,(3.81) (18.45) (6.11

23、) (-3.61),自相關(guān)案例,4.3 多重共線性,Multi-Collinearity,一、多重共線性的概念 二、多重共線性的檢驗(yàn) 三、克服多重共線性的方法 四、案例,多重共線性的概念,對(duì)于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n 其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。,如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱(chēng)為多重共線性(Multicollinearity)。,如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: ci不全為0，則稱(chēng)為解釋變量間存在完全共線性（perfect multicollinearity）。,如果存在 c1X1i+c2

24、X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全為0，vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱(chēng)為 近似共線性（approximate multicollinearity）。,完全共線性和近似共線性,完全共線性的情況并不多見(jiàn)，一般出現(xiàn)的是近似共線性。,在矩陣表示的線性回歸模型 Y=X+中，完全共線性指：秩(X)k+1，即,中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。,如：X2= X1，則X2對(duì)Y的作用可由X1代替。,多重共線性矩陣表示,實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性,產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面： （1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、

25、投資、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。 橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。,（2）滯后變量的引入,在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來(lái)反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。 例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入, 前期消費(fèi)）,（3）樣本資料的限制,時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本：簡(jiǎn)單線性模型，往往存在多重共線性。 截面數(shù)據(jù)樣本：?jiǎn)栴}不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。,實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性,多重共線性的后果,近似共線性下OLS估計(jì)量非有效,二,參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理,三,完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在,一,變量的顯

26、著性檢驗(yàn)失去意義,四,1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在,的OLS估計(jì)量為：,如果存在完全共線性，則 不存在，無(wú)法得到參數(shù)的估計(jì)量。,多重共線性的后果,2、近似共線性下OLS估計(jì)量非有效,近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量， 但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為,由于|XX|0，引起(XX) -1主對(duì)角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非有效。,多重共線性的后果,仍以二元線性模型為例:,r2為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方,r2 1，故1/(1- r2 )1,當(dāng)完全不共線時(shí), r2 =0,當(dāng)近似共線時(shí), 0 r2 1,當(dāng)完全共線時(shí)， r2=1，,1/(1-r2)為方差膨脹因子.多重共

27、線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測(cè)的“區(qū)間”變大，使預(yù)測(cè)失去意義。,多重共線性的后果,3、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理,經(jīng)驗(yàn)告訴我們，在多元現(xiàn)行回歸模型的估計(jì)中，如果出現(xiàn)參數(shù)估計(jì)值的經(jīng)濟(jì)意義明顯不合理的情況，首先應(yīng)該懷疑是否存在多重共線性。,4、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義,存在多重共線性時(shí)，參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大，容易使通過(guò)樣本計(jì)算的t值小于臨界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷，可能將重要的解釋變量排除在模型之外。,多重共線性的后果,多重共線性檢驗(yàn),多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是： （1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在（簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法； 綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法）； （2）估計(jì)多重共線性的范圍（多重共線性由

28、哪些 變量引起。檢驗(yàn)方法：判定系數(shù)檢驗(yàn)法和逐步 回歸法）,多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間相關(guān)。,多重共線性檢驗(yàn),1、檢驗(yàn)多重共線性是否存在,(1)對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法 求出X1與X2的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說(shuō)明兩 變量存在較強(qiáng)的多重共線性。,(2)對(duì)多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法,若 在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，說(shuō)明各解釋變量對(duì)Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對(duì)Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。,多重共線性檢驗(yàn),2、判明存在多重共線性的范圍,(1) 判定系數(shù)檢驗(yàn)法 使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋

29、變量進(jìn)行回歸，并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。 如果某一種回歸 Xji=1X1i+2X2i+LXLi 的判定系數(shù)較大，說(shuō)明Xj與其他X間存在共線性。,多重共線性檢驗(yàn),具體可進(jìn)一步對(duì)上述回歸方程作F檢驗(yàn)：,式中：Rj2為第j個(gè)解釋變量對(duì)其他解釋變量的回歸方程的決定系數(shù)， 若存在較強(qiáng)的共線性，則Rj2較大且接近于1，這時(shí)（1- Rj2 ）較小，從而Fj的值較大。因此，給定顯著性水平，計(jì)算F值，并與相應(yīng)的臨界值比較，若F值大于臨界值，則變量間存在相關(guān)性。,構(gòu)造如下F統(tǒng)計(jì)量,多重共線性檢驗(yàn),(2)逐步回歸法(也可以看成一種有效建模方式),以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)

30、度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。 如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說(shuō)明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量； 如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說(shuō)明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。,多重共線性檢驗(yàn),找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去。以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。,克服多重共線性的方法,1、第一類(lèi)方法：排除引起共線性的變量,2、第二類(lèi)方法：差分法,原理：增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱，差分模型可有效消除原模型中的多重共線性。 Yi=1 X1i+2 X2i+k Xki+ i,3、第三類(lèi)方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差,多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差，所以采取適當(dāng)方法減小參數(shù)

31、估計(jì)量的方差，雖然沒(méi)有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。 例如：增加樣本容量，可使參數(shù)估計(jì)量的方差減小。,克服多重共線性的方法,六、案例中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù),根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有： 農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2) 成災(zāi)面積(X3); 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力(X4); 農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力(X5),已知中國(guó)糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù)： Y=0+1 X1 +2 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +,多重共線性案例,多重共線性案例,1、用OLS法估計(jì)上述模型：,給定=5%，得F臨界值 F0.05(5,12)=3.11 ,F=638.4

32、 15.19， 故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。 但X4 、X5 的參數(shù)未通過(guò)t檢驗(yàn)，且符號(hào)不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。,(-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14),多重共線性案例,2、檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù),發(fā)現(xiàn)： X1與X4間存在高度相關(guān)性。,列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：,多重共線性案例,3、找出最簡(jiǎn)單的回歸形式,可見(jiàn)，應(yīng)選第1個(gè)式子為初始的回歸模型。,分別作Y與X1，X2，X4，X5間的回歸：,(25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56,(-0.49) (1.14)

33、R2=0.075 F=1.30 DW=0.12,(17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11,(-1.04) (2.66) R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36,多重共線性案例,4、逐步回歸,將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。,多重共線性案例,回歸方程以Y=f(X1，X2，X3)為最優(yōu)：,5、結(jié)論,多重共線性案例,4.4 隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,一、隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 三、隨機(jī)解釋變量的后果 四、工具變量法 五、案例,基本假設(shè):解釋變量X1,X2,Xk是確定性變量。 如果存在一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作

34、為解釋變量，并且與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)，則稱(chēng)原模型出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量問(wèn)題。,隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,對(duì)于模型,1. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立,2. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無(wú)關(guān)，但異期 相關(guān)。,3. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)。,隨機(jī)解釋變量問(wèn)題的三種不同情況,實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,（1）耐用品存量調(diào)整模型 耐用品的存量Qt由前一個(gè)時(shí)期的存量Qt-1和當(dāng)期收入共同決定：,隨機(jī)解釋變量問(wèn)題主要表現(xiàn)于：用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。,如果模型不存在隨機(jī)干擾項(xiàng)的序列相關(guān)性，隨機(jī)解釋變量 只與 相關(guān)，與 不相關(guān).,（2）合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型,合理預(yù)期理論認(rèn)為消費(fèi)Ct是由對(duì)收入

35、的預(yù)期Yte所決定的：,預(yù)期收入Yte與實(shí)際收入Y間存如下關(guān)系的假設(shè),容易推出,Ct-1是一隨機(jī)解釋變量，且與 (t-t-1)高度相關(guān).,實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題,以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說(shuō)明,隨機(jī)解釋變量的后果,（a）正相關(guān),（b）負(fù)相關(guān),擬合的樣本回歸線可能低估截距項(xiàng)，而高估斜率項(xiàng)。,擬合的樣本回歸線高估截距項(xiàng)，而低估斜率項(xiàng)。,對(duì)一元線性回歸模型：,OLS估計(jì)量為,1、如果X與相互獨(dú)立，得到的參數(shù)估計(jì)量 仍然是無(wú)偏、一致估計(jì)量。,已經(jīng)得到證明,隨機(jī)解釋變量X與隨機(jī)項(xiàng)的關(guān)系不同，參數(shù)OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)也會(huì)不同。,隨機(jī)解釋變量的后果,2、如果X與同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得到的參數(shù) 數(shù)估