2019年高考全國3卷文科數學與答案

1、絕密 啟用前2019 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學本試卷共23 題，共 150 分，共 4 頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2選擇題必須使用2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用05 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12 小題，每

2、小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合 A1,0,1,2， B x x21，則A BA 1,0,1B 0,1C1,1D0,1,22若 z(1i)2i，則 z=A 1iB 1+iC 1iD1+i3兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是1B 11D1A 4C2634西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100 學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90 位，閱讀過紅樓夢的學生共有80 位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60 位，則該校

3、閱讀過西游記的學生人數與該校學生總數比值的估計值為A0 5B06C 07D085函數 f ( x)2sinx sin2 x 在 0 ，2的零點個數為A 2B 3C 4D 56已知各項均為正數的等比數列 an 的前 4 項和為 15，且 a5=3a3+4a1，則 a3=A 16B 8C 4D 27yxx ln x 在點（1，aey=2x+b，則已知曲線ae）處的切線方程為A a= e， b=-1B a= e， b=1-1， b=1Da= e-1，C a= eb 1文科數學試題第1頁（共9頁）8如圖，點N 為正方形ABCD 的中心， ECD 為正三角形，平面ECD 平面ABCD ， M是線段 ED

4、 的中點，則A BM =EN，且直線B BM EN，且直線CBM =EN，且直線D BM EN，且直線BM、EN 是相交直線BM，EN 是相交直線BM、 EN 是異面直線BM，EN 是異面直線9執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為，則輸出 s 的值等于0.011A2241B2251C2261D22710已知 F 是雙曲線 C：x2y21 的一個焦點，點 P 在 C 上，O 為坐標原點，若 OP = OF ，45則 OPF 的面積為3579A B CD222211記不等式組x y6,D命題 p :(x, y ) D , 2xy9；命題2x表示的平面區(qū)域為y 0q : ( x, y)D ,2 xy,

5、12 下面給出了四個命題 p qp q pqpq這四個命題中，所有真命題的編號是A BCD12設 f x 是定義域為 R 的偶函數，且在0,單調遞減，則1 ） f （ 23223A f （log 32 ） f （ 23 ）B f （ log31 ） f （ 2 3） f （ 2 2）443223C f （ 2 2） f（ 2 3） f （log 31 ） D f （ 2 3） f （ 2 2 ） f（ log31）44文科數學試題第2頁（共9頁）二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13已知向量 a (2,2), b( 8,6) ，則 cosa, b_ 14記 Sn 為等

6、差數列 an 的前 n 項和，若 a35, a713 ，則 S10 _15設 F1， F2 為橢圓 C: x2+ y21 的兩個焦點， M 為 C 上一點且在第一象限若 MF1F23620為等腰三角形，則M 的坐標為 _16學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型如圖，該模型為長方體ABCDA B C D挖去四棱錐O- EFGH 后所得的幾何體， 其中 O 為長方體的中心， E，1111F，G，H 分別為所在棱的中點， AB = BC = 6cm , AA1 = 4cm，3D 打印所用原料密度為 09 g/cm 3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為_g三、解答題：共70 分。解答

7、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60 分。17（ 12 分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A ， B 兩組，每組 100只，其中 A 組小鼠給服甲離子溶液， B 組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、 摩爾濃度相同。 經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比根據試驗數據分別得到如下直方圖：記 C為事件： “乙離子殘留在體內的百分比不低于 55”，根據直方圖得到 P（ C）的估計值為 0.70（ 1）求乙離

8、子殘留百分比直方圖中 a， b的值；（ 2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）18（ 12 分）ABC的內角AB C的對邊分別為a bc，已知 a sinA Cbsin A 、 、2（ 1）求 B；（ 2）若 ABC為銳角三角形，且 c=1，求 ABC面積的取值范圍文科數學試題第3頁（共9頁）19（ 12 分）圖 1是由矩形 ADEB 、Rt ABC和菱形 BFGC 組成的一個平面圖形， 其中 AB =1，BE=BF=2，FBC =60將其沿 AB， BC折起使得 BE與 BF 重合，連結 DG，如圖 2（ 1）證明圖 2中的 A， C， G， D四

9、點共面，且平面 ABC 平面 BCGE ；（ 2）求圖 2中的四邊形 ACGD 的面積20（ 12 分）已知函數 f ( x)2x3ax 22 （ 1）討論 f (x) 的單調性；（ 2）當 0a3 時，記 f (x) 在區(qū)間 0， 1的最大值為 M，最小值為 m，求 M m 的取值范圍21（ 12 分）已知曲線 C：y= x2，D 為直線 y=1上的動點， 過 D 作 C 的兩條切線， 切點分別為 A，B22（ 1）證明：直線AB 過定點：（ 2）若以 E(0， 5)為圓心的圓與直線AB 相切，且切點為線段AB 的中點，求該圓的2方程（二）選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任

10、選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 選修 4-4：坐標系與參數方程 （ 10 分）如圖，在極坐標系 Ox 中， A(2,0)， B(2, ) ，C(2, ) ，D(2,)，弧 AB ，BC ，44CD 所在圓的圓心分別是(1,0) ， (1,)，(1,) ，曲線 M1是弧 AB，曲線 M2是弧 BC ，曲2線 M3是弧 CD （ 1）分別寫出 M 1 ， M 2 ， M 3 的極坐標方程；（2）曲線 M 由 M1， M2 ，M3構成，若點 P在 M 上，且 |OP |3，求 P 的極坐標23 選修 4-5：不等式選講 （10 分）設 x, y, zR ，且 x y z 1（ 1）

11、求 (x1)2( y1)2( z1)2 的最小值；（ 2）若 (x2)2( y1)2( za) 21成立，證明： a3或 a 1 3文科數學試題第4頁（共9頁）2019 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學參考答案一、選擇題1A2 D3D4C5B6C7D8B9C10 B11 A12 C二、填空題13215 (3, 15)16 118 814 10010三、解答題17解：（ 1）由已知得 0 70=a+0 20+0 15，故 a=0 35b=10050 150 70=0 10（ 2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為20 15+3 0 20+4 0 30+5 0 20+6 0 10+7 0 0

12、5=4 05乙離子殘留百分比的平均值的估計值為30 05+4 0 10+5 0 15+6 0 35+7 0 20+8 0 15=6 0018解：（ 1）由題設及正弦定理得ACsin B sin A sin A sin2因為 sinA0，所以 sin ACsin B 2由 A BC 180 ，可得 sin A Ccos B ，故 cos B2sin B cos B 22222因為 cos B0 ，故 sin B1，因此 B=60 222（ 2）由題設及（1）知ABC的面積3SABC4a由正弦定理得 acsin Asin 120C31sin Csin C2 tanC 2由于 ABC 為銳角三角形，

13、故0A90， 0C90由（1）知 A+C=120，所以1a2，從而3330C0，則當 x(,0)a ,時， f( x)0 ；當 x0, a時， f (x)0故33f (x) 在 (,0),a ,單調遞增，在0, a單調遞減；33若 a=0， f ( x) 在 (,) 單調遞增；若 a0，則當 x, a(0,) 時， f( x)0 ；當 xa ,0時， f (x)0故33f (x) 在, a,(0,) 單調遞增，在a ,0單調遞減33（2）當 0a3 時，由（ 1）知， f ( x) 在 0, a 單調遞減，在a ,1 單調遞增，所33以 f ( x) 在 0,1 的最小值為faa3a 于是32

14、 ，最大值為 f (0)=2 或 f (1)=427a32 ， M4a,0a 2,m2,2a3.27文科數學試題第6頁（共9頁）2aa3,0a2,所以 Mm27a3,2a3.27當 0a2 時，可知 2aa3單調遞減，所以M m 的取值范圍是8,2 2727當 2a3時， a3單調遞減，所以M m 的取值范圍是 8 ,1) 2727綜上， Mm 的取值范圍是 8 ,2) 2721解：（ 1）設 D t,1,Ax1, y1，則 x122y1 2y11由于 yx ，所以切線 DA 的斜率為x1 ，故2x1x1t整理得 2 tx12 y1 +1=0.設 B x2 , y2 ，同理可得 2tx2 2

15、y2 +1=0 故直線 AB的方程為 2tx2y10 所以直線 AB過定點 (0, 1 ) 21（2）由（ 1）得直線 AB 的方程為 ytx2y1tx由2，可得 x22tx10 yx22于是 x1x22t, y1 y2tx1x212t21 設M 為線段 AB的中點，則 Mt, t 21 2由于 EMAB ，而 EMt, t 22，AB 與向量 (1, t ) 平行，所以 t t 22 t 0 解得 t=0或 t1文科數學試題第7頁（共9頁）2當 t =0時， | EM |=2，所求圓的方程為x2y54 ；22當 t1時， |EM |2 ，所求圓的方程為x2y52 222解：（ 1 ）由題設可

16、得，弧AB, BC, CD 所在圓的極坐標方程分別為2cos ，2sin，2cos所以 M1的極坐標方程為2cos0 ， M 2 的 極 坐 標 方 程 為42sin3， M3 的極坐標方程為3 442cos4（2）設 P( ,) ，由題設及（1）知若 03 ，解得，則 2cos6；4若 3，則 2sin3 ，解得或2；4433若3，則2cos3 ，解得546綜上， P的極坐標為3, 或3, 或3, 2 或3, 5 6336231）由于( x1)( y1)( z1)2解：（(x1)2( y1)2( z1)22( x1)( y1)( y1)( z1)( z1)(x 1)3 ( x 1)2( y 1)2(z 1)2 ，故由已知得 ( x1)2( y1)2( z1)24，當且僅當 x= 5 ， y113， z時等號成立3334 所以 ( x 1)2( y1)2( z