關(guān)于孩子的教育問題[1]

1、課題： 函數(shù)的單調(diào)性課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：編寫時時間：第 課時年 月 日總序第執(zhí)行時間：個教案年月批日注1、知識與技能：（ 1）建立增（減）函數(shù)的概念通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增 （減）函數(shù)的直觀認(rèn)識 . 再通過具體函數(shù)值的大小比較，認(rèn)識函數(shù)值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義 . 掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。（ 2）函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識數(shù)的過程，在這個過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦。2、過程與方法（ 1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（ 2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)

2、的性質(zhì)；（ 3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性3、情態(tài)與價值，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感。教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)用具：投影儀、計算機(jī)教學(xué)方法： 從觀察具體函數(shù)圖象引入，直觀認(rèn)識增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過練習(xí)、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yyy111-11x-11x-11x-1-1-1隨 x 的增大， y 的值有什么變化？y1能否看出函數(shù)的最大、

3、最小值？12函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？y32 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：-11x3 （ 1） f(x) = x-11 從左至右圖象上升還是下降_?12在區(qū)間 _ 上，隨著 x 的增-11x大， f(x) 的值隨著 _-1（ 2） f(x) = -x+2y_? 從左至右圖象上升還是下降121 在區(qū)間 _ 上，隨著 x 的增大， f(x) 的值隨著 _-11x（ 3） f(x) = x 2-11 在區(qū)間_ 上，f(x) 的值隨著x 的增大而_ 2 在區(qū)間_ 上， f(x) 的值隨著 x 的增大而 _ 3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不

4、同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同， 同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映， 這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。（二）研探新知1、y = x 2 的圖象在 y 軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這種“上升”呢？學(xué)生通過觀察、思考、討論，歸納得出：函數(shù) y = x2 在（ 0， +）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對于（0，+）上的任意的x， x ，當(dāng) x x時，都有22. 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增x x212121大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。2增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x) 的定義域為i ，如果對于定

5、義域 i 內(nèi)的某個區(qū)間 d 內(nèi)的任意兩個自變量 x1，x2，當(dāng) x1x 2 時，都有 f(x 1)f(x 2)，那么就說 f(x) 在區(qū)間 d 上是增函數(shù)（ increasing function ）3、從函數(shù)圖象上可以看到， y= x 2 的圖象在 y 軸左側(cè)是下降的， 類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2必須是對于區(qū)間d 內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng) x1x 2 時，總有4函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù) y=f(x) 在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間d 叫做 y=f(x

6、) 的單調(diào)區(qū)間：f(x 1)f(x 2) y=f(x) 在這（三）質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性例 1 如圖是定義在區(qū)間 5， 5上的函數(shù) y=f(x) ，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？例 2 物理學(xué)中的玻意耳定律p= k （ k 為正常數(shù)） 告訴我們， 對于一定量的氣體，v當(dāng)其體積v 減少時，壓強(qiáng)p 將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。分析：按題意，只要證明函數(shù)p= k 在區(qū)間（ 0， +）上是減函數(shù)即可。v證明：3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x) 在給定的區(qū)間 d 上的單調(diào)性的一般步驟： 任取 x1， x2 d，且 x

7、1x 2； 作差 f(x 1) f(x 2)；變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差f(x 1) f(x 2)的正負(fù)）；下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x) 在給定的區(qū)間 d 上的單調(diào)性） 鞏固練習(xí)： 練習(xí)第1、 2、 3 題；2x1 證明函數(shù) y在（ 1，+）上為增函數(shù)x例 3借助計算機(jī)作出函數(shù) y = x2 +2 | x | + 3 的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間解：1思考：畫出反比例函數(shù)y的圖象x1 這個函數(shù)的定義域是什么？2 它在定義域i 上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論（四）歸納小結(jié)函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷， 再利用定義證明 畫函數(shù)圖象通常借助計算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定

8、義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論（五）設(shè)置問題，留下懸念1、教師提出下列問題讓學(xué)生思考：通過增（減）函數(shù)概念的形成過程，你學(xué)習(xí)到了什么？增（減）函數(shù)的圖象有什么特點？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間？怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？師生共同就上述問題進(jìn)行討論、交流，發(fā)表自己的意見。2、書面作業(yè)：教學(xué)后記：課題： 函數(shù)的最大（?。┲嫡n型：新授課編寫時時間：第年課時月日總序第執(zhí)行時間：個教案年月日教學(xué)目標(biāo)：批注1知識與技能：理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)2過程與方法：通過實例，使學(xué)生體會到函數(shù)的最大（?。┲?，實際上是函數(shù)圖象的最高（低

9、）點的縱坐標(biāo)， 因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值， 有利于培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識3情態(tài)與價值利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大（?。┲?，解決日常生活中的實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性教學(xué)重點：函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義。教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲到虒W(xué)用具：多媒體手段教學(xué)方法：學(xué)生通過畫圖、觀察、思考、討論，從而歸納出求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ê筒襟E教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ f (x)x3 f (x)x3x 1,2 f (x)x22 x1 f (x)x22x1x2,2（二）研探新

10、知1函數(shù)最大（?。┲刀x最大值：一般地，設(shè)函數(shù)yf ( x)的定義域為i ，如果存在實數(shù)m 滿足：（ 1）對于任意的xi，都有f ( x)m；（ 2）存在x0i，使得f (x0 )mmyf ( x) 的最大值思考：依照函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù)注意：yf ( x) 的最小值的定義函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0 i ，使得f (x0 )m ；函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的xi ，都有f ( x)m ( f (x)m) 2利用函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大（小）值的方法配方法換元法數(shù)形結(jié)合法（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑例 1（教材例 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函

11、數(shù)的最大（小）值解漲價例 2將進(jìn)貨單價40 元的商品按50 元一個售出時，能賣出500 個，若此商品每個1 元，其銷售量減少10 個，為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為多少？解：設(shè)利潤為y 元，每個售價為x 元，則每個漲（x 50）元，從而銷售量減少10( x50)個, 共售出500-10(x-50)=100-10x(個) y=(x-40)(1000-10x)=-10(x-70) 29000(50 x 100） x 70時ymax9000答：為了賺取最大利潤，售價應(yīng)定為70元例 3求函數(shù) y2在區(qū)間 2， 6上的最大值和最小值x1解：例 4求函數(shù)yx1x 的最大值解：令 t1x0有 xt 21則yt 2t 1(t1 )25q t 01)224(t025(t1) 255原函數(shù)的最大值為.2444（四）鞏固深化，反饋矯正（ 1）求函數(shù)y| x3| x1| 的最大值和最小值（ 2）如圖，把截面半徑為 25cm 的圖形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為 x ，面積為 y ，試將 y 表示成 x 的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？25（五）歸納小結(jié)求函數(shù)